Subgroups — #36760020

Order 22784.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028648	C₂	1	3	yes	maximal
3	#26025284	C₂	1	12	yes	maximal
4	#26025241	C₂	1	3	yes	maximal
5	#26025237	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×#13083553	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#15668010	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#557×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152327	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#15668010	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#15668010	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#15668003	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
18	#19151529	C₂²	1	12	yes	—
19	#19151528	C₂²	1	12	yes	—
20	#19151505	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151503	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	12	yes	—
23	#19151494	C₂²	1	12	yes	—
24	#19151493	C₂²	1	12	yes	—
25	#19151467	C₂²	1	12	yes	—
26	#19151467	C₂²	1	12	yes	—
27	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄×#13083553	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
32	#557×C₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
39	#15668012	—	2	12	no	—
40	#15668010	—	2	12	no	—
41	#15668010	—	4	12	no	—
42	#15668003	—	2	24	no	—
43	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
65	#125×C₈₉	—	2	24	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
87	#13083553	—	2	12	no	—
88	#13083553	—	2	24	no	—
89	#13083553	—	2	8	no	—
90	#13083553	—	4	24	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
94	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
95	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₈₉	—	4	12	no	—
115	Q₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	Dic₁₇₈	—	4	12	no	—
140	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
149	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
150	Dic₈₉	—	2	12	no	—
151	Dic₈₉	—	4	6	no	—
152	Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	Dic₈₉	#557	1	8	yes	complemented
154	#36593	—	89	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	2	yes	—
158	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#3503	1	2	yes	—
160	C₂×#557	—	89	1	no	—
161	C₂×#557	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#2868	—	89	3	no	—
163	#2552	—	89	12	no	—
164	#2546	—	89	3	no	—
165	#2546	—	89	3	no	—
166	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
167	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
168	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
169	C₈₉	#36593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#557	—	2	8	no	—
171	#557	—	178	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
176	C₂×#125	—	89	6	no	—
177	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#398	—	89	12	no	—
185	#398	—	89	12	no	—
186	#391	—	89	3	no	—
187	#391	—	89	3	no	—
188	#389	—	89	12	no	—
189	#389	—	89	12	no	—
190	#389	—	89	12	no	—
191	#384	—	89	1	no	—
192	#384	—	89	12	no	—
193	#384	—	89	12	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
197	C₄³	—	89	3	no	—
198	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	356	12	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	178	12	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	178	12	no	—
205	#125	—	2	24	no	—
206	#125	—	178	24	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
209	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	178	12	no	—
212	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
226	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
229	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
230	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
233	#95	—	89	6	no	—
234	#95	—	89	12	no	—
235	#95	—	89	12	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
239	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
240	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
241	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
258	C₄⋊C₄	—	356	24	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
263	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
266	C₄²	—	2	12	no	—
267	C₄²	—	89	24	no	—
268	C₄²	—	89	4	no	—
269	C₄²	—	178	12	no	—
270	C₄²	—	178	12	no	—
271	C₄²	—	178	6	no	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	12	no	—
275	Q₈	—	356	12	no	—
276	Q₈	#15668010	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄	—	89	12	no	—
287	C₂×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄	—	178	6	no	—
289	C₂×C₄	—	178	6	no	—
290	C₂×C₄	—	178	6	no	—
291	C₂×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄	—	178	6	no	—
293	C₂×C₄	—	178	6	no	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	6	no	—
306	C₄	—	4	6	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	89	8	no	—
309	C₄	—	356	6	no	—
310	C₄	—	356	2	no	—
311	C₄	—	178	12	no	—
312	C₄	C₂×#15668010	1	12	yes	—
313	C₄	#19152267	1	4	yes	—
314	C₂	C₂²×#15668010	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#19152267	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#557×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂	#26034033	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#26034069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#557×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#557	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36593
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
44. Q₈×Dic₈₉	Q₈	semidirect
115. Q₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
153. Dic₈₉	#557	semidirect
169. C₈₉	#36593	semidirect
276. Q₈	#15668010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152327	2
#26028648	2
#26025284	2
#26025241	2
#26025237	2
Q₈×#13083553	2
C₄×#15668010	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#557×C₈₉	2
#36593	89