Subgroups — #36760022

Order 22784.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152324	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028649	C₂	1	3	yes	maximal
3	#26025289	C₂	1	6	yes	maximal
4	#26025288	C₂	1	3	yes	maximal
5	#26025287	C₂	1	3	yes	maximal
6	#26025239	C₂	1	6	yes	maximal
7	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#15668011	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152324	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668011	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#15668003	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151532	C₂²	1	12	yes	—
23	#19151531	C₂²	1	12	yes	—
24	#19151502	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151495	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	3	yes	—
31	#19151468	C₂²	1	3	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
33	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#389×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
45	#384×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	6	yes	—
48	#15668011	—	2	24	no	—
49	#15668011	—	2	12	no	—
50	#15668011	—	4	12	no	—
51	#15668004	—	2	24	no	—
52	#15668003	—	2	24	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
108	#13083553	—	2	4	no	—
109	#13083553	—	2	12	no	—
110	#13083553	—	2	24	no	—
111	#13083553	—	2	12	no	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	#13083553	—	4	12	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Dic₁₇₈	—	4	24	no	—
172	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
183	C₄×C₈₉	#557	1	4	yes	complemented
184	Dic₈₉	—	2	6	no	—
185	Dic₈₉	—	2	6	no	—
186	Dic₈₉	—	4	6	no	—
187	Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	Dic₈₉	#550	1	4	yes	—
189	Dic₈₉	#557	1	4	yes	complemented
190	#36593	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#557	—	89	2	no	—
199	#2868	—	89	3	no	—
200	#2552	—	89	6	no	—
201	#2552	—	89	3	no	—
202	#2552	—	89	3	no	—
203	#2546	—	89	6	no	—
204	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
205	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
206	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
208	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
209	C₈₉	#36593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#557	—	178	16	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
214	C₂×#125	—	89	6	no	—
215	C₂×#125	—	89	6	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#398	—	89	12	no	—
223	#398	—	89	12	no	—
224	#391	—	89	6	no	—
225	#389	—	89	3	no	—
226	#389	—	89	3	no	—
227	#389	—	89	6	no	—
228	#389	—	89	6	no	—
229	#389	—	89	6	no	—
230	#389	—	89	6	no	—
231	#389	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
232	#384	—	89	1	no	—
233	#384	—	89	6	no	—
234	#384	—	89	6	no	—
235	#384	—	89	6	no	—
236	#384	—	89	3	no	—
237	#384	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
244	C₄³	—	89	3	no	—
245	C₂²×Q₈	—	89	6	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	356	12	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	178	12	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	178	24	no	—
250	#125	—	178	24	no	—
251	#125	—	178	24	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
257	C₄×Q₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
276	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
285	#95	—	89	6	no	—
286	#95	—	89	6	no	—
287	#95	—	89	6	no	—
288	#95	—	89	6	no	—
289	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
290	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
293	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
311	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
325	C₄²	—	2	12	no	—
326	C₄²	—	89	12	no	—
327	C₄²	—	89	12	no	—
328	C₄²	—	89	4	no	—
329	C₄²	—	178	6	no	—
330	C₄²	—	178	6	no	—
331	C₄²	—	178	12	no	—
332	C₄²	—	178	6	no	—
333	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
334	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	356	24	no	—
336	Q₈	#15668011	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄	—	89	6	no	—
352	C₂×C₄	—	89	6	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	6	no	—
355	C₂×C₄	—	178	6	no	—
356	C₂×C₄	—	178	6	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	3	no	—
360	C₂×C₄	—	178	3	no	—
361	C₂×C₄	—	178	3	no	—
362	C₂×C₄	—	178	3	no	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	6	no	—
378	C₄	—	4	6	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	89	4	no	—
381	C₄	—	89	4	no	—
382	C₄	—	356	6	no	—
383	C₄	—	356	2	no	—
384	C₄	—	178	6	no	—
385	C₄	—	178	6	no	—
386	C₄	C₂×#15668011	1	12	yes	—
387	C₄	#19152324	1	4	yes	complemented
388	C₂	C₂²×#15668011	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#550×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#557×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#19152324	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26034036	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26034065	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26034070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36593
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. Q₈×Dic₈₉	Q₈	semidirect
83. C₄×Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
137. Q₈×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
183. C₄×C₈₉	#557	semidirect
189. Dic₈₉	#557	semidirect
209. C₈₉	#36593	semidirect
257. C₄×Q₈	Dic₁₇₈	semidirect
336. Q₈	#15668011	semidirect
387. C₄	#19152324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152324	2
#26028649	2
#26025289	2
#26025288	2
#26025287	2
#26025239	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
Q₈×#13083553	2
C₄×#15668011	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#36593	89