Subgroups — #36760025

Order 22784.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26028607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26025249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26025234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26025232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26025169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26024835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26024831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#26023198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#26022821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26022816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₉×#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19152320	—	2	8	no	—
21	#19152317	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
73	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
78	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
80	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
89	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#15668012	—	4	2	no	—
101	#15668010	—	2	4	no	—
102	#15668010	—	2	4	no	—
103	#15668010	—	2	4	no	—
104	#15668010	—	2	4	no	—
105	#15668008	—	2	4	no	—
106	#15668007	—	2	8	no	—
107	#15668006	—	2	8	no	—
108	#15668005	—	2	8	no	—
109	#15668005	—	2	8	no	—
110	#15668001	—	2	4	no	—
111	#15668001	—	4	2	no	—
112	#15668000	—	2	4	no	—
113	#15668000	—	4	2	no	—
114	#15667999	—	2	4	no	—
115	#15667999	—	4	2	no	—
116	#15667990	—	2	8	no	—
117	#15667989	—	2	8	no	—
118	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
121	#15667977	—	2	4	no	—
122	#15667977	—	2	8	no	—
123	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	#15667974	—	2	4	no	—
125	#15667972	—	2	16	no	—
126	#15667969	—	2	8	no	—
127	#15667968	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
180	#124×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	#13083553	—	2	4	no	—
232	#13083553	—	2	4	no	—
233	#13083553	—	2	4	no	—
234	#13083553	—	2	4	no	—
235	#13083553	—	2	8	no	—
236	#13083553	—	2	4	no	—
237	#13083553	—	2	8	no	—
238	#13083553	—	2	8	no	—
239	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	#13083551	—	2	4	no	—
246	#13083551	—	2	4	no	—
247	#13083551	—	2	8	no	—
248	#13083551	—	2	4	no	—
249	#13083551	—	2	4	no	—
250	#13083551	—	2	4	no	—
251	#13083551	—	4	4	no	—
252	#13083551	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
266	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
308	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
355	D₃₅₆	—	4	4	no	—
356	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
357	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
358	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
359	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
375	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
381	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
383	Dic₈₉	—	2	2	no	—
384	Dic₈₉	—	2	2	no	—
385	Dic₈₉	—	2	2	no	—
386	Dic₈₉	—	4	2	no	—
387	Dic₈₉	—	4	2	no	—
388	Dic₈₉	—	4	2	no	—
389	Dic₈₉	—	4	2	no	—
390	Dic₈₉	#532	1	4	yes	—
391	Dic₈₉	#556	1	8	yes	complemented
392	#36594	—	89	1	no	maximal, Sylow
393	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
397	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
399	D₈₉	—	8	2	no	—
400	C₂×#556	—	89	1	no	—
401	C₂×#556	—	89	1	no	—
402	#2868	—	89	1	no	—
403	#2858	—	89	1	no	—
404	#2858	—	89	1	no	—
405	#2547	—	89	1	no	—
406	#2547	—	89	1	no	—
407	#2545	—	89	1	no	—
408	#2545	—	89	1	no	—
409	#2545	—	89	1	no	—
410	#2545	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#2538	—	89	4	no	—
412	#2512	—	89	4	no	—
413	#2512	—	89	4	no	—
414	#2354	—	89	4	no	—
415	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
416	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
417	C₄×#127	—	89	1	no	—
418	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
419	C₈₉	#36594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	#556	—	178	8	no	—
421	#556	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#127	—	89	1	no	—
429	C₂×#126	—	89	2	no	—
430	C₂×#126	—	89	2	no	—
431	C₂×#126	—	89	2	no	—
432	C₂×#126	—	89	2	no	—
433	C₂×#124	—	89	1	no	—
434	C₂×#124	—	89	1	no	—
435	C₂×#124	—	89	1	no	—
436	C₂×#124	—	89	1	no	—
437	C₂×#124	—	89	1	no	—
438	C₂×#124	—	89	1	no	—
439	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×#117	—	89	2	no	—
453	C₂×#117	—	89	2	no	—
454	#397	—	89	4	no	—
455	#397	—	89	4	no	—
456	#396	—	89	4	no	—
457	#396	—	89	4	no	—
458	#396	—	89	4	no	—
459	#396	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
460	#391	—	89	1	no	—
461	#391	—	89	1	no	—
462	#391	—	89	1	no	—
463	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#390	—	89	4	no	—
465	#390	—	89	4	no	—
466	#390	—	89	4	no	—
467	#390	—	89	4	no	—
468	#390	—	89	4	no	—
469	#390	—	89	1	no	—
470	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#389	—	89	4	no	—
472	#389	—	89	4	no	—
473	#388	—	89	4	no	—
474	#388	—	89	4	no	—
475	#388	—	89	4	no	—
476	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
477	#384	—	89	1	no	—
478	#384	—	89	4	no	—
479	#384	—	89	4	no	—
480	#380	—	89	4	no	—
481	#380	—	89	4	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄³	—	89	1	no	—
491	C₄³	—	89	1	no	—
492	C₄³	—	89	1	no	—
493	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
509	#127	—	178	4	no	—
510	#126	—	178	8	no	—
511	#126	—	178	8	no	—
512	#126	—	178	8	no	—
513	#126	—	178	8	no	—
514	#124	—	2	4	no	—
515	#124	—	4	2	no	—
516	#124	—	356	2	no	—
517	#124	—	356	2	no	—
518	#124	—	356	2	no	—
519	#124	—	178	4	no	—
520	#124	—	178	4	no	—
521	#124	—	178	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
526	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
527	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
529	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
530	C₄×D₄	—	178	16	no	—
531	C₄×D₄	—	178	4	no	—
532	C₄×D₄	—	178	4	no	—
533	#117	—	178	8	no	—
534	#117	—	178	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
572	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	#95	—	89	2	no	—
590	#95	—	89	2	no	—
591	#95	—	89	4	no	—
592	#95	—	89	4	no	—
593	#95	—	89	4	no	—
594	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
596	C₂⁴	—	89	2	no	—
597	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	178	8	no	—
616	C₂×D₄	—	178	8	no	—
617	C₂×D₄	—	178	8	no	—
618	C₂×D₄	—	178	2	no	—
619	C₂×D₄	—	178	2	no	—
620	C₂×D₄	—	178	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	89	4	no	—
683	C₄²	—	89	4	no	—
684	C₄²	—	89	8	no	—
685	C₄²	—	89	4	no	—
686	C₄²	—	178	4	no	—
687	C₄²	—	178	4	no	—
688	C₄²	—	178	4	no	—
689	C₄²	—	178	4	no	—
690	C₄²	—	178	4	no	—
691	C₄²	—	178	4	no	—
692	C₄²	—	178	4	no	—
693	C₄²	—	178	4	no	—
694	C₄²	—	178	2	no	—
695	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	178	2	no	—
702	C₂³	—	178	4	no	—
703	C₂³	—	178	2	no	—
704	C₂³	—	178	2	no	—
705	C₂³	—	178	4	no	—
706	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	4	4	no	—
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	356	4	no	—
710	Q₈	—	356	4	no	—
711	Q₈	—	178	8	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	356	16	no	—
714	D₄	—	356	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	89	2	no	—
731	C₂×C₄	—	89	4	no	—
732	C₂×C₄	—	89	4	no	—
733	C₂×C₄	—	89	4	no	—
734	C₂×C₄	—	89	4	no	—
735	C₂×C₄	—	89	2	no	—
736	C₂×C₄	—	89	2	no	—
737	C₂×C₄	—	89	2	no	—
738	C₂×C₄	—	356	8	no	—
739	C₂×C₄	—	356	8	no	—
740	C₂×C₄	—	178	2	no	—
741	C₂×C₄	—	178	2	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	2	no	—
744	C₂×C₄	—	178	4	no	—
745	C₂×C₄	—	178	2	no	—
746	C₂×C₄	—	178	2	no	—
747	C₂×C₄	—	178	2	no	—
748	C₂×C₄	—	178	2	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	2	no	—
751	C₂×C₄	—	178	2	no	—
752	C₂×C₄	—	178	2	no	—
753	C₂×C₄	—	178	2	no	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	356	2	no	—
766	C₂²	—	356	2	no	—
767	C₂²	—	356	2	no	—
768	C₂²	—	356	4	no	—
769	C₂²	—	356	4	no	—
770	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	89	4	no	—
783	C₄	—	89	8	no	—
784	C₄	—	356	2	no	—
785	C₄	—	356	2	no	—
786	C₄	—	356	2	no	—
787	C₄	—	356	2	no	—
788	C₄	—	178	2	no	—
789	C₄	—	178	2	no	—
790	C₄	—	178	2	no	—
791	C₄	#19152266	1	4	yes	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	712	2	no	—
794	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#19152266	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#556×D₈₉	1	2	yes	—
797	C₂	#26034034	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#26034158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2545	C₂
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
hypercenter	#2545	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36594
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152320	C₂	semidirect
2. C₂×#19152317	C₂	semidirect
3. #26028648	C₂	semidirect
6. #26025249	C₂	semidirect
7. #26025245	C₂	semidirect
8. #26025234	C₂	semidirect
9. #26025232	C₂	semidirect
10. #26025229	C₂	semidirect
11. #26025169	C₂	semidirect
12. #26024835	C₂	semidirect
13. #26024831	C₂	semidirect
14. #26023198	C₂	semidirect
15. #26022821	C₂	semidirect
16. C₄×#15668010	C₂	semidirect
18. C₄×#15667977	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2545	C₂	semidirect
120. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
391. Dic₈₉	#556	semidirect
410. #2545	D₈₉	semidirect
419. C₈₉	#36594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152320	2
C₂×#19152317	2
#26028648	2
#26028607	2
#26025249	2
#26025245	2
#26025234	2
#26025232	2
#26025229	2
#26025169	2
#26024835	2
#26024831	2
#26023198	2
#26022821	2
C₄×#15668010	2
#26022816	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2545	2
#36594	89