Subgroups — #36760029

Order 22784.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26025249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26024832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152320	—	2	16	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15668006	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151527	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151522	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151520	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#15668012	—	2	4	no	—
72	#15668010	—	2	8	no	—
73	#15668010	—	4	4	no	—
74	#15668009	—	2	4	no	—
75	#15668007	—	2	16	no	—
76	#15668006	—	2	16	no	—
77	#15668001	—	2	8	no	—
78	#15668001	—	4	4	no	—
79	#15668000	—	2	8	no	—
80	#15668000	—	4	4	no	—
81	#15667990	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
84	#15667977	—	2	8	no	—
85	#15667974	—	2	8	no	—
86	#15667974	—	2	16	no	—
87	#15667969	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	4	8	no	—
164	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#13083551	—	2	8	no	—
167	#13083551	—	2	8	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	2	16	no	—
172	#13083551	—	4	8	no	—
173	#13083551	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
245	D₃₅₆	—	4	8	no	—
246	D₃₅₆	—	4	16	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₉	#556	1	8	yes	complemented
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	Dic₈₉	#532	1	4	yes	—
274	#36594	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
278	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×#556	—	89	2	no	—
282	#2868	—	89	1	no	—
283	#2858	—	89	1	no	—
284	#2858	—	89	1	no	—
285	#2547	—	89	2	no	—
286	#2545	—	89	2	no	—
287	#2545	—	89	2	no	—
288	#2538	—	89	4	no	—
289	#2512	—	89	4	no	—
290	#2512	—	89	4	no	—
291	#2354	—	89	4	no	—
292	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₄×#127	—	89	1	no	—
295	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#36594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	#556	—	178	16	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	—	89	1	no	—
303	C₂×#126	—	89	4	no	—
304	C₂×#126	—	89	4	no	—
305	C₂×#124	—	89	2	no	—
306	C₂×#124	—	89	2	no	—
307	C₂×#124	—	89	2	no	—
308	C₂×#124	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂×#117	—	89	4	no	—
317	#397	—	89	8	no	—
318	#396	—	89	8	no	—
319	#396	—	89	8	no	—
320	#391	—	89	2	no	—
321	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	#390	—	89	4	no	—
323	#390	—	89	2	no	—
324	#390	—	89	4	no	—
325	#390	—	89	4	no	—
326	#390	—	89	4	no	—
327	#390	—	89	4	no	—
328	#389	—	89	4	no	—
329	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
330	#388	—	89	8	no	—
331	#388	—	89	8	no	—
332	#384	—	89	4	no	—
333	#384	—	89	4	no	—
334	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#380	—	89	8	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₄³	—	89	1	no	—
345	C₄³	—	89	1	no	—
346	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
357	#127	—	178	4	no	—
358	#126	—	178	16	no	—
359	#126	—	178	16	no	—
360	#124	—	356	4	no	—
361	#124	—	356	4	no	—
362	#124	—	178	8	no	—
363	#124	—	178	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
369	C₄×D₄	—	178	16	no	—
370	C₄×D₄	—	178	8	no	—
371	#117	—	178	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#95	—	89	2	no	—
411	#95	—	89	2	no	—
412	#95	—	89	2	no	—
413	#95	—	89	8	no	—
414	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
415	C₂⁴	—	89	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	8	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	8	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	89	4	no	—
474	C₄²	—	89	4	no	—
475	C₄²	—	89	8	no	—
476	C₄²	—	178	8	no	—
477	C₄²	—	178	4	no	—
478	C₄²	—	178	2	no	—
479	C₄²	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	178	4	no	—
481	C₄²	—	178	4	no	—
482	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
484	C₂³	—	178	4	no	—
485	C₂³	—	178	8	no	—
486	C₂³	—	178	4	no	—
487	C₂³	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	178	8	no	—
489	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	Q₈	—	356	8	no	—
492	Q₈	—	178	8	no	—
493	D₄	—	356	8	no	—
494	D₄	—	356	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	16	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
531	C₂²	—	356	4	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	356	4	no	—
534	C₂²	—	356	8	no	—
535	C₂²	—	356	8	no	—
536	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	89	4	no	—
547	C₄	—	356	4	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	178	2	no	—
550	C₄	—	178	2	no	—
551	C₄	—	178	2	no	—
552	C₄	—	178	4	no	—
553	C₄	#19152269	1	4	yes	—
554	C₄	#19152320	1	8	yes	complemented
555	C₂	—	712	4	no	—
556	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19152269	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#19152320	1	2	yes	—
559	C₂	#26034035	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26034164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36594
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152320	C₂	semidirect
2. #26028648	C₂	semidirect
5. #26025249	C₂	semidirect
6. #26025235	C₂	semidirect
7. #26025228	C₂	semidirect
8. #26025173	C₂	semidirect
9. #26024841	C₂	semidirect
10. #26024832	C₂	semidirect
11. #26023197	C₂	semidirect
12. #26022819	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
83. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
266. C₄×C₈₉	#556	semidirect
293. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#36594	semidirect
554. C₄	#19152320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152320	2
#26028648	2
#26028610	2
#26028609	2
#26025249	2
#26025235	2
#26025228	2
#26025173	2
#26024841	2
#26024832	2
#26023197	2
#26022819	2
#26022814	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#36594	89