Subgroups — #36760030

Order 22784.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028606	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26025246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26025174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26024839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26024835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26024832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152316	—	2	16	no	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668006	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151498	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151498	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
80	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#15668011	—	2	8	no	—
91	#15668011	—	2	8	no	—
92	#15668011	—	4	4	no	—
93	#15668008	—	2	4	no	—
94	#15668006	—	2	16	no	—
95	#15668005	—	2	16	no	—
96	#15667998	—	2	16	no	—
97	#15667998	—	4	8	no	—
98	#15667992	—	2	8	no	—
99	#15667991	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	#15667977	—	2	4	no	—
103	#15667977	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
107	#15667970	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	#13083553	—	2	4	no	—
203	#13083553	—	2	4	no	—
204	#13083553	—	2	8	no	—
205	#13083553	—	2	8	no	—
206	#13083553	—	2	4	no	—
207	#13083553	—	2	4	no	—
208	#13083553	—	2	8	no	—
209	#13083553	—	4	4	no	—
210	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	#13083551	—	2	8	no	—
216	#13083551	—	2	4	no	—
217	#13083551	—	2	4	no	—
218	#13083551	—	2	8	no	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	4	4	no	—
221	#13083551	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	D₃₅₆	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
355	C₄×C₈₉	#556	1	4	yes	complemented
356	Dic₈₉	—	2	4	no	—
357	Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	Dic₈₉	—	2	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	4	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	#550	1	4	yes	—
363	Dic₈₉	#556	1	4	yes	complemented
364	#36594	—	89	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
373	D₈₉	—	8	2	no	—
374	C₂×#556	—	89	2	no	—
375	#2868	—	89	1	no	—
376	#2858	—	89	2	no	—
377	#2547	—	89	2	no	—
378	#2545	—	89	4	no	—
379	#2538	—	89	1	no	—
380	#2538	—	89	2	no	—
381	#2538	—	89	1	no	—
382	#2512	—	89	2	no	—
383	#2512	—	89	4	no	—
384	#2512	—	89	2	no	—
385	#2354	—	89	1	no	—
386	#2354	—	89	2	no	—
387	#2354	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
389	C₄×#127	—	89	1	no	—
390	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₈₉	#36594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	#556	—	178	16	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂×#127	—	89	1	no	—
397	C₂×#126	—	89	4	no	—
398	C₂×#126	—	89	4	no	—
399	C₂×#124	—	89	4	no	—
400	C₂×#124	—	89	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#117	—	89	2	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
413	#397	—	89	4	no	—
414	#397	—	89	4	no	—
415	#396	—	89	4	no	—
416	#396	—	89	4	no	—
417	#396	—	89	4	no	—
418	#396	—	89	4	no	—
419	#391	—	89	4	no	—
420	#390	—	89	1	no	—
421	#390	—	89	2	no	—
422	#390	—	89	1	no	—
423	#390	—	89	2	no	—
424	#390	—	89	2	no	—
425	#390	—	89	2	no	—
426	#390	—	89	4	no	—
427	#390	—	89	4	no	—
428	#390	—	89	2	no	—
429	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
430	#389	—	89	2	no	—
431	#389	—	89	2	no	—
432	#389	—	89	4	no	—
433	#388	—	89	4	no	—
434	#388	—	89	4	no	—
435	#388	—	89	4	no	—
436	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
437	#384	—	89	1	no	—
438	#384	—	89	2	no	—
439	#384	—	89	2	no	—
440	#384	—	89	2	no	—
441	#384	—	89	1	no	—
442	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#380	—	89	2	no	—
444	#380	—	89	2	no	—
445	#380	—	89	2	no	—
446	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄³	—	89	1	no	—
457	C₄³	—	89	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
469	#127	—	178	4	no	—
470	#126	—	178	16	no	—
471	#126	—	178	16	no	—
472	#124	—	356	8	no	—
473	#124	—	178	16	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
478	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	4	no	—
481	C₄×D₄	—	178	8	no	—
482	C₄×D₄	—	178	8	no	—
483	C₄×D₄	—	178	4	no	—
484	#117	—	2	8	no	—
485	#117	—	178	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	#95	—	89	2	no	—
537	#95	—	89	2	no	—
538	#95	—	89	4	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂⁴	—	89	2	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	178	4	no	—
555	C₂×D₄	—	178	4	no	—
556	C₂×D₄	—	178	4	no	—
557	C₂×D₄	—	178	4	no	—
558	C₂×D₄	—	178	4	no	—
559	C₂×D₄	—	178	4	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₄²	—	2	8	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	89	4	no	—
622	C₄²	—	89	8	no	—
623	C₄²	—	89	4	no	—
624	C₄²	—	89	4	no	—
625	C₄²	—	178	4	no	—
626	C₄²	—	178	4	no	—
627	C₄²	—	178	2	no	—
628	C₄²	—	178	4	no	—
629	C₄²	—	178	2	no	—
630	C₄²	—	178	8	no	—
631	C₄²	—	178	4	no	—
632	C₄²	—	178	2	no	—
633	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	—	178	2	no	—
648	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	356	16	no	—
650	Q₈	—	178	8	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	356	8	no	—
653	D₄	—	356	8	no	—
654	D₄	—	356	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	89	2	no	—
670	C₂×C₄	—	89	2	no	—
671	C₂×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂×C₄	—	89	2	no	—
673	C₂×C₄	—	89	2	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	89	2	no	—
676	C₂×C₄	—	89	4	no	—
677	C₂×C₄	—	89	2	no	—
678	C₂×C₄	—	356	8	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	4	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	4	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	1	no	—
691	C₂×C₄	—	178	1	no	—
692	C₂×C₄	—	178	1	no	—
693	C₂×C₄	—	178	1	no	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	356	2	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	356	2	no	—
712	C₂²	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	356	2	no	—
715	C₂²	—	356	2	no	—
716	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	89	4	no	—
729	C₄	—	89	4	no	—
730	C₄	—	356	4	no	—
731	C₄	—	356	2	no	—
732	C₄	—	356	2	no	—
733	C₄	—	178	2	no	—
734	C₄	—	178	4	no	—
735	C₄	—	178	2	no	—
736	C₄	#19152145	1	4	yes	—
737	C₄	#19152316	1	4	yes	complemented
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	—	712	2	no	—
740	C₂	C₂×#19152145	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#550×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#556×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#19152316	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#26034031	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#26034152	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#26034155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2354	C₂
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
hypercenter	#2354	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36594
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152316	C₂	semidirect
2. #26028649	C₂	semidirect
4. #26025246	C₂	semidirect
5. #26025230	C₂	semidirect
6. #26025176	C₂	semidirect
7. #26025175	C₂	semidirect
8. #26025174	C₂	semidirect
9. #26024839	C₂	semidirect
10. #26024835	C₂	semidirect
11. #26024832	C₂	semidirect
12. #26023202	C₂	semidirect
13. #26023199	C₂	semidirect
14. C₄×#15668011	C₂	semidirect
16. C₄×#15667977	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2354	C₂	semidirect
103. #15667977	D₄	semidirect
355. C₄×C₈₉	#556	semidirect
363. Dic₈₉	#556	semidirect
387. #2354	D₈₉	semidirect
391. C₈₉	#36594	semidirect
737. C₄	#19152316	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152316	2
#26028649	2
#26028606	2
#26025246	2
#26025230	2
#26025176	2
#26025175	2
#26025174	2
#26024839	2
#26024835	2
#26024832	2
#26023202	2
#26023199	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15668008	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2354	2
#36594	89