Subgroups — #36760032

Order 22784.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028607	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26025247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#26023196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19152322	—	2	8	no	—
16	#19152318	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151522	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
55	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668012	—	2	4	no	—
71	#15668010	—	2	8	no	—
72	#15668010	—	4	4	no	—
73	#15668008	—	2	4	no	—
74	#15668007	—	2	16	no	—
75	#15668005	—	2	16	no	—
76	#15668001	—	2	8	no	—
77	#15668000	—	4	4	no	—
78	#15667999	—	2	8	no	—
79	#15667992	—	2	8	no	—
80	#15667991	—	2	8	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	#15667977	—	2	8	no	—
84	#15667977	—	2	8	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
87	#15667971	—	2	8	no	—
88	#15667970	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#13083553	—	2	8	no	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	#13083553	—	2	8	no	—
163	#13083553	—	2	16	no	—
164	#13083553	—	4	8	no	—
165	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	D₃₅₆	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
275	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
276	Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	Dic₈₉	#556	1	8	yes	complemented
282	#36594	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
289	D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×#556	—	89	1	no	—
291	C₂×#556	—	89	1	no	—
292	#2868	—	89	1	no	—
293	#2858	—	89	2	no	—
294	#2547	—	89	1	no	—
295	#2547	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2545	—	89	2	no	—
297	#2545	—	89	2	no	—
298	#2538	—	89	4	no	—
299	#2512	—	89	8	no	—
300	#2354	—	89	4	no	—
301	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₄×#127	—	89	1	no	—
303	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₈₉	#36594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	#556	—	178	8	no	—
306	#556	—	178	8	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#127	—	89	1	no	—
312	C₂×#126	—	89	4	no	—
313	C₂×#126	—	89	4	no	—
314	C₂×#124	—	89	2	no	—
315	C₂×#124	—	89	2	no	—
316	C₂×#124	—	89	2	no	—
317	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	89	2	no	—
328	C₂×#117	—	89	2	no	—
329	#397	—	89	4	no	—
330	#397	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
331	#396	—	89	8	no	—
332	#396	—	89	8	no	—
333	#391	—	89	2	no	—
334	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#390	—	89	1	no	—
336	#390	—	89	1	no	—
337	#390	—	89	4	no	—
338	#390	—	89	8	no	—
339	#390	—	89	8	no	—
340	#389	—	89	8	no	—
341	#388	—	89	8	no	—
342	#388	—	89	8	no	—
343	#384	—	89	1	no	—
344	#384	—	89	4	no	—
345	#384	—	89	4	no	—
346	#380	—	89	4	no	—
347	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄³	—	89	1	no	—
354	C₄³	—	89	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	#127	—	178	4	no	—
368	#126	—	178	16	no	—
369	#126	—	178	16	no	—
370	#124	—	4	4	no	—
371	#124	—	356	4	no	—
372	#124	—	178	8	no	—
373	#124	—	178	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	178	16	no	—
382	C₄×D₄	—	178	4	no	—
383	#117	—	178	8	no	—
384	#117	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#95	—	89	4	no	—
422	#95	—	89	8	no	—
423	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
425	C₂⁴	—	89	2	no	—
426	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂×D₄	—	178	8	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	89	8	no	—
487	C₄²	—	89	8	no	—
488	C₄²	—	89	4	no	—
489	C₄²	—	178	8	no	—
490	C₄²	—	178	8	no	—
491	C₄²	—	178	8	no	—
492	C₄²	—	178	4	no	—
493	C₄²	—	178	8	no	—
494	C₄²	—	178	2	no	—
495	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	4	no	—
506	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	356	8	no	—
509	Q₈	—	178	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	356	16	no	—
512	D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	356	4	no	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	89	8	no	—
565	C₄	—	356	4	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	178	4	no	—
568	C₄	—	178	4	no	—
569	C₄	—	178	4	no	—
570	C₄	#19152147	1	4	yes	—
571	C₄	#19152266	1	4	yes	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	712	2	no	—
574	C₂	C₂×#19152147	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#19152266	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#556×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂	#26034034	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26034162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2547	C₂
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
hypercenter	#2547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36594
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152322	C₂	semidirect
2. C₂×#19152318	C₂	semidirect
3. #26028648	C₂	semidirect
5. #26025247	C₂	semidirect
6. #26025235	C₂	semidirect
7. #26025231	C₂	semidirect
8. #26025176	C₂	semidirect
9. #26024833	C₂	semidirect
10. #26023196	C₂	semidirect
11. #26022821	C₂	semidirect
13. C₄×#15667977	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2547	C₂	semidirect
82. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
281. Dic₈₉	#556	semidirect
295. #2547	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#36594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152322	2
C₂×#19152318	2
#26028648	2
#26028607	2
#26025247	2
#26025235	2
#26025231	2
#26025176	2
#26024833	2
#26023196	2
#26022821	2
C₄×#15668008	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2547	2
#36594	89