Subgroups — #36760033

Order 22784.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028609	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26025247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024838	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26023199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15668012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152321	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668007	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151525	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151520	C₂²	1	16	yes	—
27	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151490	C₂²	1	16	yes	—
34	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	#15668012	—	2	8	no	—
52	#15668012	—	2	8	no	—
53	#15668012	—	4	4	no	—
54	#15668009	—	2	4	no	—
55	#15668007	—	2	32	no	—
56	#15668000	—	2	16	no	—
57	#15668000	—	4	8	no	—
58	#15667988	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
62	#15667970	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
115	#13083553	—	2	16	no	—
116	#13083551	—	2	16	no	—
117	#13083551	—	2	8	no	—
118	#13083551	—	2	16	no	—
119	#13083551	—	2	16	no	—
120	#13083551	—	4	16	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
144	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	D₃₅₆	—	4	8	no	—
178	D₃₅₆	—	4	16	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₉	#556	1	8	yes	complemented
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	8	no	—
201	#36594	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
207	D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×#556	—	89	2	no	—
209	#2868	—	89	1	no	—
210	#2858	—	89	2	no	—
211	#2547	—	89	2	no	—
212	#2545	—	89	4	no	—
213	#2538	—	89	4	no	—
214	#2512	—	89	8	no	—
215	#2354	—	89	4	no	—
216	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
217	C₄×#127	—	89	1	no	—
218	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₈₉	#36594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#556	—	178	16	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂×#127	—	89	1	no	—
225	C₂×#126	—	89	8	no	—
226	C₂×#124	—	89	4	no	—
227	C₂×#124	—	89	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
234	C₂×#117	—	89	4	no	—
235	#397	—	89	8	no	—
236	#396	—	89	16	no	—
237	#391	—	89	4	no	—
238	#390	—	89	4	no	—
239	#390	—	89	2	no	—
240	#390	—	89	8	no	—
241	#390	—	89	8	no	—
242	#389	—	89	8	no	—
243	#388	—	89	16	no	—
244	#384	—	89	1	no	—
245	#384	—	89	4	no	—
246	#384	—	89	4	no	—
247	#380	—	89	8	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
263	#127	—	178	4	no	—
264	#126	—	178	32	no	—
265	#124	—	356	8	no	—
266	#124	—	178	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
270	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
271	C₄×D₄	—	178	8	no	—
272	C₄×D₄	—	178	16	no	—
273	#117	—	178	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#95	—	89	16	no	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂⁴	—	89	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂×D₄	—	178	8	no	—
311	C₂×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂×D₄	—	178	8	no	—
313	C₂×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂×D₄	—	178	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	178	16	no	—
349	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
351	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
352	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
353	C₂³	—	178	4	no	—
354	C₂³	—	178	8	no	—
355	C₂³	—	178	4	no	—
356	C₂³	—	178	4	no	—
357	C₂³	—	178	8	no	—
358	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	356	16	no	—
361	D₄	—	356	8	no	—
362	D₄	—	356	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	356	16	no	—
372	C₂×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
389	C₂²	—	356	4	no	—
390	C₂²	—	356	4	no	—
391	C₂²	—	356	4	no	—
392	C₂²	—	356	8	no	—
393	C₂²	—	356	8	no	—
394	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	356	8	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	#19152148	1	4	yes	—
407	C₄	#19152270	1	4	yes	—
408	C₄	#19152321	1	8	yes	complemented
409	C₂	—	712	4	no	—
410	C₂	C₂×#19152148	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19152270	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#19152321	1	2	yes	—
413	C₂	#26034037	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26034163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36594
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152321	C₂	semidirect
2. #26028650	C₂	semidirect
4. #26025247	C₂	semidirect
5. #26025232	C₂	semidirect
6. #26025170	C₂	semidirect
7. #26024838	C₂	semidirect
8. #26023199	C₂	semidirect
9. C₄×#15668012	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
79. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
198. C₄×C₈₉	#556	semidirect
218. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#36594	semidirect
270. C₄×Q₈	D₃₅₆	semidirect
408. C₄	#19152321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152321	2
#26028650	2
#26028609	2
#26025247	2
#26025232	2
#26025170	2
#26024838	2
#26023199	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668009	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#36594	89