Subgroups — #36760039

Order 22784.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024016	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#26023314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15668008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#559×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19152333	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151514	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151514	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#559×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	#15668010	—	2	4	no	—
73	#15668009	—	2	4	no	—
74	#15668008	—	2	16	no	—
75	#15668008	—	2	8	no	—
76	#15668008	—	4	4	no	—
77	#15668008	—	4	8	no	—
78	#15668001	—	2	8	no	—
79	#15668001	—	4	4	no	—
80	#15668000	—	2	8	no	—
81	#15667999	—	4	4	no	—
82	#15667997	—	2	16	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
86	#15667974	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
121	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
122	#123×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	#13083551	—	4	8	no	—
173	#13083551	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	D₃₅₆	—	4	8	no	—
264	D₃₅₆	—	4	8	no	—
265	D₃₅₆	—	8	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	#559	1	8	yes	complemented
295	#36595	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3508	1	2	yes	—
302	D₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂×#559	—	89	1	no	—
304	C₂×#559	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2867	—	89	1	no	—
306	#2858	—	89	2	no	—
307	#2548	—	89	1	no	—
308	#2548	—	89	4	no	—
309	#2548	—	89	1	no	—
310	#2544	—	89	2	no	—
311	#2544	—	89	2	no	—
312	#2445	—	89	8	no	—
313	#2366	—	89	4	no	—
314	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₄×#127	—	89	2	no	—
316	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#36595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	#559	—	2	8	no	—
319	#559	—	178	8	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×#127	—	89	4	no	—
322	C₂×#127	—	89	2	no	—
323	C₂×#127	—	89	2	no	—
324	C₂×#127	—	89	4	no	—
325	C₂×#127	—	89	1	no	—
326	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#124	—	89	2	no	—
328	C₂×#124	—	89	2	no	—
329	C₂×#124	—	89	2	no	—
330	C₂×#124	—	89	2	no	—
331	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×#123	—	89	4	no	—
334	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#394	—	89	4	no	—
345	#394	—	89	4	no	—
346	#394	—	89	8	no	—
347	#394	—	89	8	no	—
348	#391	—	89	1	no	—
349	#391	—	89	1	no	—
350	#390	—	89	2	no	—
351	#390	—	89	4	no	—
352	#390	—	89	2	no	—
353	#390	—	89	8	no	—
354	#390	—	89	8	no	—
355	#390	—	89	8	no	—
356	#390	—	89	4	no	—
357	#389	—	89	4	no	—
358	#386	—	89	8	no	—
359	#386	—	89	8	no	—
360	#384	—	89	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₄³	—	89	2	no	—
367	C₄³	—	89	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
382	#127	—	2	4	no	—
383	#127	—	356	4	no	—
384	#127	—	356	8	no	—
385	#127	—	178	16	no	—
386	#127	—	178	8	no	—
387	#127	—	178	4	no	—
388	#124	—	2	8	no	—
389	#124	—	2	8	no	—
390	#124	—	356	4	no	—
391	#124	—	356	4	no	—
392	#124	—	178	8	no	—
393	#124	—	178	8	no	—
394	#123	—	2	16	no	—
395	#123	—	178	16	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
399	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	356	16	no	—
403	C₄×D₄	—	178	8	no	—
404	C₄×D₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	#95	—	89	4	no	—
437	#95	—	89	2	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	C₂⁴	—	89	4	no	—
441	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	356	4	no	—
458	C₂×D₄	—	356	8	no	—
459	C₂×D₄	—	356	8	no	—
460	C₂×D₄	—	178	16	no	—
461	C₂×D₄	—	178	16	no	—
462	C₂×D₄	—	178	16	no	—
463	C₂×D₄	—	178	16	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	89	8	no	—
508	C₄²	—	89	4	no	—
509	C₄²	—	178	8	no	—
510	C₄²	—	178	8	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	—	178	4	no	—
513	C₄²	—	178	4	no	—
514	C₄²	—	178	2	no	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	178	4	no	—
523	C₂³	—	178	4	no	—
524	C₂³	—	178	8	no	—
525	C₂³	—	178	8	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	356	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	356	32	no	—
535	D₄	—	356	8	no	—
536	D₄	—	356	8	no	—
537	D₄	—	712	4	no	—
538	D₄	—	712	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	712	8	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	356	4	no	—
578	C₂²	—	356	4	no	—
579	C₂²	—	356	8	no	—
580	C₂²	—	356	8	no	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	89	8	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	356	4	no	—
595	C₄	—	178	4	no	—
596	C₄	#19152144	1	4	yes	—
597	C₄	#19152267	1	4	yes	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	—	712	4	no	—
600	C₂	C₂×#19152144	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#19152267	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#559×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂	#26034026	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26034125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#559×C₈₉	C₂
prime radical	#26028646	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36595
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152333	C₂	semidirect
3. #26028607	C₂	semidirect
4. #26025255	C₂	semidirect
5. #26025252	C₂	semidirect
6. #26025251	C₂	semidirect
7. #26025224	C₂	semidirect
8. #26025219	C₂	semidirect
9. #26024016	C₂	semidirect
10. #26023314	C₂	semidirect
11. C₄×#15668010	C₂	semidirect
12. C₄×#15668008	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#559×C₈₉	C₂	semidirect
124. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
294. Dic₈₉	#559	semidirect
304. C₂×#559	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#36595	semidirect
399. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
#26028646	2
#26028607	2
#26025255	2
#26025252	2
#26025251	2
#26025224	2
#26025219	2
#26024016	2
#26023314	2
C₄×#15668010	2
C₄×#15668008	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₂×#559×C₈₉	2
#36595	89