Subgroups — #36760041

Order 22784.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26024014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26024011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#15668008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152331	—	2	16	no	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667994	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#15668011	—	2	4	no	—
95	#15668009	—	2	4	no	—
96	#15668008	—	2	8	no	—
97	#15668008	—	2	8	no	—
98	#15668008	—	2	8	no	—
99	#15668008	—	4	4	no	—
100	#15668008	—	4	4	no	—
101	#15668008	—	4	4	no	—
102	#15668000	—	2	8	no	—
103	#15667999	—	2	8	no	—
104	#15667998	—	2	16	no	—
105	#15667998	—	4	8	no	—
106	#15667995	—	2	16	no	—
107	#15667994	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	#15667977	—	2	4	no	—
111	#15667977	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	#15667974	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
189	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	#13083553	—	2	4	no	—
218	#13083553	—	2	4	no	—
219	#13083553	—	2	4	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	4	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	#13083551	—	2	8	no	—
229	#13083551	—	2	8	no	—
230	#13083551	—	2	8	no	—
231	#13083551	—	4	4	no	—
232	#13083551	—	4	4	no	—
233	#13083551	—	4	4	no	—
234	#13083551	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
247	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
294	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	D₃₅₆	—	4	8	no	—
346	D₃₅₆	—	4	8	no	—
347	D₃₅₆	—	8	4	no	—
348	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
349	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
350	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
372	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
378	C₄×C₈₉	#559	1	4	yes	complemented
379	Dic₈₉	—	2	4	no	—
380	Dic₈₉	—	2	2	no	—
381	Dic₈₉	—	2	2	no	—
382	Dic₈₉	—	4	2	no	—
383	Dic₈₉	—	4	2	no	—
384	Dic₈₉	—	4	2	no	—
385	Dic₈₉	#550	1	4	yes	—
386	Dic₈₉	#559	1	4	yes	complemented
387	#36595	—	89	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
389	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
396	D₈₉	—	8	4	no	—
397	C₂×#559	—	89	2	no	—
398	#2867	—	89	1	no	—
399	#2858	—	89	2	no	—
400	#2548	—	89	2	no	—
401	#2548	—	89	2	no	—
402	#2548	—	89	1	no	—
403	#2548	—	89	1	no	—
404	#2544	—	89	4	no	—
405	#2445	—	89	2	no	—
406	#2445	—	89	4	no	—
407	#2445	—	89	2	no	—
408	#2366	—	89	1	no	—
409	#2366	—	89	2	no	—
410	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
412	C₄×#127	—	89	2	no	—
413	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₈₉	#36595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	#559	—	178	16	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂×#127	—	89	2	no	—
418	C₂×#127	—	89	2	no	—
419	C₂×#127	—	89	2	no	—
420	C₂×#127	—	89	2	no	—
421	C₂×#127	—	89	2	no	—
422	C₂×#127	—	89	2	no	—
423	C₂×#127	—	89	1	no	—
424	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#124	—	89	2	no	—
426	C₂×#124	—	89	4	no	—
427	C₂×#124	—	89	4	no	—
428	C₂×#124	—	89	2	no	—
429	C₂×#123	—	89	4	no	—
430	C₂×#123	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
441	#394	—	89	4	no	—
442	#394	—	89	4	no	—
443	#394	—	89	4	no	—
444	#394	—	89	4	no	—
445	#394	—	89	4	no	—
446	#394	—	89	4	no	—
447	#391	—	89	2	no	—
448	#390	—	89	2	no	—
449	#390	—	89	2	no	—
450	#390	—	89	2	no	—
451	#390	—	89	2	no	—
452	#390	—	89	2	no	—
453	#390	—	89	2	no	—
454	#390	—	89	4	no	—
455	#390	—	89	4	no	—
456	#390	—	89	4	no	—
457	#390	—	89	4	no	—
458	#390	—	89	2	no	—
459	#390	—	89	2	no	—
460	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
461	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
462	#389	—	89	1	no	—
463	#389	—	89	1	no	—
464	#389	—	89	2	no	—
465	#386	—	89	4	no	—
466	#386	—	89	4	no	—
467	#386	—	89	4	no	—
468	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
469	#384	—	89	1	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄³	—	89	2	no	—
480	C₄³	—	89	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
496	#127	—	2	4	no	—
497	#127	—	356	4	no	—
498	#127	—	356	4	no	—
499	#127	—	356	4	no	—
500	#127	—	178	8	no	—
501	#127	—	178	8	no	—
502	#127	—	178	8	no	—
503	#127	—	178	4	no	—
504	#124	—	356	8	no	—
505	#124	—	178	8	no	—
506	#124	—	178	16	no	—
507	#124	—	178	8	no	—
508	#123	—	178	16	no	—
509	#123	—	178	16	no	—
510	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
511	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
512	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
514	C₄×D₄	—	2	8	no	—
515	C₄×D₄	—	4	4	no	—
516	C₄×D₄	—	356	4	no	—
517	C₄×D₄	—	356	8	no	—
518	C₄×D₄	—	178	16	no	—
519	C₄×D₄	—	178	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂⁴	—	89	4	no	—
572	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	356	2	no	—
589	C₂×D₄	—	356	2	no	—
590	C₂×D₄	—	356	4	no	—
591	C₂×D₄	—	356	4	no	—
592	C₂×D₄	—	356	4	no	—
593	C₂×D₄	—	356	4	no	—
594	C₂×D₄	—	178	8	no	—
595	C₂×D₄	—	178	8	no	—
596	C₂×D₄	—	178	8	no	—
597	C₂×D₄	—	178	8	no	—
598	C₂×D₄	—	178	8	no	—
599	C₂×D₄	—	178	8	no	—
600	C₂×D₄	—	178	8	no	—
601	C₂×D₄	—	178	8	no	—
602	C₂×D₄	—	178	4	no	—
603	C₂×D₄	—	178	4	no	—
604	C₂×D₄	—	178	4	no	—
605	C₂×D₄	—	178	4	no	—
606	C₂×D₄	—	178	4	no	—
607	C₂×D₄	—	178	4	no	—
608	C₂×D₄	—	178	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
644	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	89	8	no	—
662	C₄²	—	89	4	no	—
663	C₄²	—	89	4	no	—
664	C₄²	—	89	4	no	—
665	C₄²	—	178	4	no	—
666	C₄²	—	178	4	no	—
667	C₄²	—	178	4	no	—
668	C₄²	—	178	2	no	—
669	C₄²	—	178	2	no	—
670	C₄²	—	178	4	no	—
671	C₄²	—	178	4	no	—
672	C₄²	—	178	2	no	—
673	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	178	4	no	—
682	C₂³	—	178	4	no	—
683	C₂³	—	178	4	no	—
684	C₂³	—	178	4	no	—
685	C₂³	—	178	4	no	—
686	C₂³	—	178	4	no	—
687	C₂³	—	178	4	no	—
688	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	356	8	no	—
690	Q₈	—	178	8	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	8	4	no	—
694	D₄	—	356	16	no	—
695	D₄	—	356	16	no	—
696	D₄	—	356	8	no	—
697	D₄	—	356	8	no	—
698	D₄	—	712	4	no	—
699	D₄	—	712	8	no	—
700	D₄	—	712	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	8	no	—
715	C₂×C₄	—	89	2	no	—
716	C₂×C₄	—	89	2	no	—
717	C₂×C₄	—	89	2	no	—
718	C₂×C₄	—	89	2	no	—
719	C₂×C₄	—	89	2	no	—
720	C₂×C₄	—	89	2	no	—
721	C₂×C₄	—	89	4	no	—
722	C₂×C₄	—	89	2	no	—
723	C₂×C₄	—	89	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	1	no	—
736	C₂×C₄	—	178	1	no	—
737	C₂×C₄	—	178	1	no	—
738	C₂×C₄	—	178	1	no	—
739	C₂×C₄	—	712	8	no	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	356	4	no	—
756	C₂²	—	356	4	no	—
757	C₂²	—	356	4	no	—
758	C₂²	—	356	4	no	—
759	C₂²	—	356	4	no	—
760	C₂²	—	356	4	no	—
761	C₂²	—	356	4	no	—
762	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	89	4	no	—
775	C₄	—	89	4	no	—
776	C₄	—	356	2	no	—
777	C₄	—	356	2	no	—
778	C₄	—	356	2	no	—
779	C₄	—	178	2	no	—
780	C₄	—	178	4	no	—
781	C₄	—	178	2	no	—
782	C₄	#19152145	1	4	yes	—
783	C₄	#19152331	1	4	yes	complemented
784	C₂	—	8	4	no	—
785	C₂	—	712	4	no	—
786	C₂	C₂×#19152145	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#550×D₈₉	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#559×D₈₉	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#19152331	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#26034024	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#26034122	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#26034123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
prime radical	#26028646	C₂
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36595
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152331	C₂	semidirect
3. #26028606	C₂	semidirect
4. #26025256	C₂	semidirect
5. #26025255	C₂	semidirect
6. #26025254	C₂	semidirect
7. #26025253	C₂	semidirect
8. #26025221	C₂	semidirect
9. #26024018	C₂	semidirect
10. #26024014	C₂	semidirect
11. #26024011	C₂	semidirect
12. #26023316	C₂	semidirect
13. #26023314	C₂	semidirect
14. C₄×#15668011	C₂	semidirect
15. C₄×#15668008	C₂	semidirect
16. C₄×#15667977	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2366	C₂	semidirect
111. #15667977	D₄	semidirect
378. C₄×C₈₉	#559	semidirect
386. Dic₈₉	#559	semidirect
410. #2366	D₈₉	semidirect
414. C₈₉	#36595	semidirect
783. C₄	#19152331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152331	2
#26028646	2
#26028606	2
#26025256	2
#26025255	2
#26025254	2
#26025253	2
#26025221	2
#26024018	2
#26024014	2
#26024011	2
#26023316	2
#26023314	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15668008	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2366	2
#36595	89