Subgroups — #36760042

Order 22784.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26023316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667997	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151516	C₂²	1	16	yes	—
28	#19151515	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151476	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	#15668009	—	2	8	no	—
55	#15668009	—	2	8	no	—
56	#15668009	—	2	16	no	—
57	#15668009	—	4	8	no	—
58	#15668009	—	4	4	no	—
59	#15668001	—	2	16	no	—
60	#15668001	—	4	8	no	—
61	#15668000	—	2	16	no	—
62	#15667997	—	2	32	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
66	#15667974	—	2	16	no	—
67	#15667974	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#13083553	—	2	8	no	—
121	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#13083551	—	2	16	no	—
123	#13083551	—	2	16	no	—
124	#13083551	—	2	16	no	—
125	#13083551	—	4	16	no	—
126	#13083551	—	4	16	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	D₃₅₆	—	4	16	no	—
184	D₃₅₆	—	4	16	no	—
185	D₃₅₆	—	4	32	no	—
186	D₃₅₆	—	8	8	no	—
187	D₃₅₆	—	8	16	no	—
188	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
189	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
205	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
206	C₄×C₈₉	#559	1	8	yes	complemented
207	Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	#36595	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#3508	1	2	yes	—
216	D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂×#559	—	89	2	no	—
218	#2867	—	89	1	no	—
219	#2858	—	89	2	no	—
220	#2548	—	89	4	no	—
221	#2548	—	89	2	no	—
222	#2544	—	89	4	no	—
223	#2445	—	89	8	no	—
224	#2366	—	89	4	no	—
225	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₄×#127	—	89	2	no	—
227	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
228	C₈₉	#36595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	#559	—	178	16	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#127	—	89	4	no	—
232	C₂×#127	—	89	2	no	—
233	C₂×#127	—	89	2	no	—
234	C₂×#127	—	89	4	no	—
235	C₂×#127	—	89	2	no	—
236	C₂×#124	—	89	4	no	—
237	C₂×#124	—	89	4	no	—
238	C₂×#124	—	89	4	no	—
239	C₂×#123	—	89	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
246	#394	—	89	8	no	—
247	#394	—	89	16	no	—
248	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#390	—	89	8	no	—
250	#390	—	89	4	no	—
251	#390	—	89	8	no	—
252	#390	—	89	8	no	—
253	#390	—	89	8	no	—
254	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
255	#386	—	89	16	no	—
256	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₄³	—	89	2	no	—
263	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	#127	—	356	8	no	—
274	#127	—	356	4	no	—
275	#127	—	178	8	no	—
276	#127	—	178	8	no	—
277	#127	—	178	16	no	—
278	#124	—	356	8	no	—
279	#124	—	178	16	no	—
280	#124	—	178	16	no	—
281	#123	—	178	32	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
285	C₄×D₄	—	356	16	no	—
286	C₄×D₄	—	178	16	no	—
287	C₄×D₄	—	178	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	#95	—	89	4	no	—
312	#95	—	89	2	no	—
313	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
314	C₂⁴	—	89	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂×D₄	—	356	8	no	—
321	C₂×D₄	—	356	8	no	—
322	C₂×D₄	—	356	8	no	—
323	C₂×D₄	—	178	8	no	—
324	C₂×D₄	—	178	8	no	—
325	C₂×D₄	—	178	8	no	—
326	C₂×D₄	—	178	8	no	—
327	C₂×D₄	—	178	16	no	—
328	C₂×D₄	—	178	16	no	—
329	C₂×D₄	—	178	16	no	—
330	C₂×D₄	—	178	16	no	—
331	C₂×D₄	—	178	16	no	—
332	C₂×D₄	—	178	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	89	8	no	—
362	C₄²	—	178	8	no	—
363	C₄²	—	178	8	no	—
364	C₄²	—	178	4	no	—
365	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
367	C₄²	#13083575	1	8	yes	—
368	C₂³	—	178	8	no	—
369	C₂³	—	178	8	no	—
370	C₂³	—	178	16	no	—
371	C₂³	—	178	8	no	—
372	C₂³	—	178	16	no	—
373	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	8	no	—
375	Q₈	—	178	8	no	—
376	D₄	—	356	16	no	—
377	D₄	—	356	16	no	—
378	D₄	—	356	32	no	—
379	D₄	—	712	8	no	—
380	D₄	—	712	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	712	16	no	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
407	C₂²	—	356	8	no	—
408	C₂²	—	356	8	no	—
409	C₂²	—	356	8	no	—
410	C₂²	—	356	16	no	—
411	C₂²	—	356	16	no	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	356	4	no	—
422	C₄	—	178	4	no	—
423	C₄	—	178	4	no	—
424	C₄	#19152149	1	4	yes	—
425	C₄	#19152269	1	4	yes	—
426	C₄	#19152333	1	8	yes	complemented
427	C₂	—	712	8	no	—
428	C₂	C₂×#19152149	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#19152269	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#19152333	1	2	yes	—
431	C₂	#26034025	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26034129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	#26028647	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36595
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152333	C₂	semidirect
3. #26028610	C₂	semidirect
4. #26025254	C₂	semidirect
5. #26025251	C₂	semidirect
6. #26025225	C₂	semidirect
7. #26024019	C₂	semidirect
8. #26023316	C₂	semidirect
9. #26022814	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
64. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
206. C₄×C₈₉	#559	semidirect
225. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
228. C₈₉	#36595	semidirect
426. C₄	#19152333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
#26028647	2
#26028610	2
#26025254	2
#26025251	2
#26025225	2
#26024019	2
#26023316	2
#26022814	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#36595	89