Subgroups — #36760045

Order 22784.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152330	—	2	16	no	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667994	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151514	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151514	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151513	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#15668009	—	2	4	no	—
75	#15668008	—	2	8	no	—
76	#15668008	—	2	16	no	—
77	#15668008	—	4	8	no	—
78	#15668008	—	4	4	no	—
79	#15668001	—	2	8	no	—
80	#15668001	—	4	4	no	—
81	#15667998	—	2	16	no	—
82	#15667996	—	2	16	no	—
83	#15667994	—	2	16	no	—
84	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
91	#15667972	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
127	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	#13083551	—	2	8	no	—
176	#13083551	—	2	8	no	—
177	#13083551	—	2	8	no	—
178	#13083551	—	4	8	no	—
179	#13083551	—	4	8	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
264	D₃₅₆	—	4	8	no	—
265	D₃₅₆	—	4	16	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
288	C₄×C₈₉	#559	1	8	yes	complemented
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	#532	1	4	yes	—
296	#36595	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3508	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×#559	—	89	2	no	—
305	#2867	—	89	1	no	—
306	#2858	—	89	1	no	—
307	#2858	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2548	—	89	4	no	—
309	#2548	—	89	2	no	—
310	#2544	—	89	2	no	—
311	#2544	—	89	2	no	—
312	#2445	—	89	4	no	—
313	#2445	—	89	4	no	—
314	#2366	—	89	4	no	—
315	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄×#127	—	89	1	no	—
317	C₄×#127	—	89	1	no	—
318	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#36595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	#559	—	178	16	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#127	—	89	4	no	—
323	C₂×#127	—	89	2	no	—
324	C₂×#127	—	89	4	no	—
325	C₂×#127	—	89	2	no	—
326	C₂×#127	—	89	1	no	—
327	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	89	2	no	—
329	C₂×#124	—	89	2	no	—
330	C₂×#124	—	89	4	no	—
331	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×#123	—	89	4	no	—
334	C₂×#123	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
343	#394	—	89	8	no	—
344	#394	—	89	8	no	—
345	#394	—	89	8	no	—
346	#391	—	89	2	no	—
347	#390	—	89	4	no	—
348	#390	—	89	2	no	—
349	#390	—	89	4	no	—
350	#390	—	89	4	no	—
351	#390	—	89	8	no	—
352	#390	—	89	4	no	—
353	#390	—	89	2	no	—
354	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
355	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
356	#389	—	89	4	no	—
357	#386	—	89	8	no	—
358	#386	—	89	8	no	—
359	#384	—	89	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₄³	—	89	1	no	—
368	C₄³	—	89	1	no	—
369	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	#127	—	2	4	no	—
383	#127	—	356	4	no	—
384	#127	—	356	8	no	—
385	#127	—	178	16	no	—
386	#127	—	178	8	no	—
387	#127	—	178	4	no	—
388	#124	—	2	8	no	—
389	#124	—	4	4	no	—
390	#124	—	356	4	no	—
391	#124	—	178	8	no	—
392	#124	—	178	16	no	—
393	#123	—	178	16	no	—
394	#123	—	178	16	no	—
395	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
398	C₄×D₄	—	356	8	no	—
399	C₄×D₄	—	356	8	no	—
400	C₄×D₄	—	178	8	no	—
401	C₄×D₄	—	178	16	no	—
402	C₄×D₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#95	—	89	2	no	—
438	#95	—	89	2	no	—
439	#95	—	89	2	no	—
440	#95	—	89	8	no	—
441	C₂⁴	—	89	4	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	356	8	no	—
455	C₂×D₄	—	356	8	no	—
456	C₂×D₄	—	356	8	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	16	no	—
459	C₂×D₄	—	178	8	no	—
460	C₂×D₄	—	178	16	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	8	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	8	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	89	4	no	—
508	C₄²	—	89	4	no	—
509	C₄²	—	89	8	no	—
510	C₄²	—	178	8	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	—	178	2	no	—
513	C₄²	—	178	2	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	—	178	4	no	—
516	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	178	4	no	—
524	C₂³	—	178	8	no	—
525	C₂³	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	178	8	no	—
528	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	178	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	16	no	—
533	D₄	—	356	16	no	—
534	D₄	—	356	8	no	—
535	D₄	—	356	16	no	—
536	D₄	—	712	8	no	—
537	D₄	—	712	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	8	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	712	8	no	—
563	C₂×C₄	—	712	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	356	4	no	—
578	C₂²	—	356	4	no	—
579	C₂²	—	356	4	no	—
580	C₂²	—	356	8	no	—
581	C₂²	—	356	8	no	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	89	4	no	—
592	C₄	—	356	4	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	178	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	178	4	no	—
598	C₄	#19152268	1	4	yes	—
599	C₄	#19152330	1	8	yes	complemented
600	C₂	—	8	4	no	—
601	C₂	—	712	4	no	—
602	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19152268	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#19152330	1	2	yes	—
605	C₂	#26034025	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26034121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2858	C₂
prime radical	#26028646	C₂
hypercenter	#2858	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36595
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152330	C₂	semidirect
3. #26028610	C₂	semidirect
4. #26025253	C₂	semidirect
5. #26025252	C₂	semidirect
6. #26025224	C₂	semidirect
7. #26025222	C₂	semidirect
8. #26024018	C₂	semidirect
9. #26024015	C₂	semidirect
10. #26023313	C₂	semidirect
11. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. C₄×#15668009	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2858	C₂	semidirect
86. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
288. C₄×C₈₉	#559	semidirect
307. #2858	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#36595	semidirect
599. C₄	#19152330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152330	2
#26028646	2
#26028610	2
#26025253	2
#26025252	2
#26025224	2
#26025222	2
#26024018	2
#26024015	2
#26023313	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#127×Dic₈₉	2
C₄×#15668009	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₈₉×#2858	2
#36595	89