Subgroups — #36760046

Order 22784.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26024013	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26023317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#127×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152334	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667999	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667999	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667999	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667993	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151512	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151512	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151501	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151501	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151501	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151501	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151478	C₂²	1	16	yes	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
50	#15668012	—	2	4	no	—
51	#15667999	—	2	16	no	—
52	#15667999	—	2	16	no	—
53	#15667999	—	4	8	no	—
54	#15667993	—	2	32	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
58	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
60	D₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#127×C₈₉	—	2	8	no	—
88	#127×C₈₉	—	2	16	no	—
89	#127×C₈₉	—	2	8	no	—
90	#127×C₈₉	—	4	8	no	—
91	#127×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#13083553	—	2	8	no	—
115	#13083553	—	2	8	no	—
116	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
158	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
159	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
160	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
161	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	8	16	no	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
204	C₄×C₈₉	#559	1	8	yes	complemented
205	Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	#36595	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3508	1	2	yes	—
217	C₂×#559	—	89	2	no	—
218	#2867	D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#2858	—	89	2	no	—
220	#2548	—	89	2	no	—
221	#2548	—	89	4	no	—
222	#2544	—	89	4	no	—
223	#2445	—	89	8	no	—
224	#2366	—	89	4	no	—
225	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
226	C₄×#127	—	89	2	no	—
227	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
228	C₈₉	#36595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	#559	—	178	16	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
231	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
233	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×#124	—	89	4	no	—
237	C₂×#124	—	89	4	no	—
238	C₂×#124	—	89	4	no	—
239	C₂×#123	—	89	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
246	#394	—	89	8	no	—
247	#394	—	89	16	no	—
248	#391	—	89	2	no	—
249	#390	—	89	8	no	—
250	#390	—	89	4	no	—
251	#390	—	89	8	no	—
252	#390	—	89	8	no	—
253	#390	—	89	8	no	—
254	#389	—	89	4	no	—
255	#386	—	89	16	no	—
256	#384	—	89	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₄³	—	89	2	no	—
263	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	16	no	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	4	8	no	—
277	#127	—	4	4	no	—
278	#124	—	356	8	no	—
279	#124	—	178	16	no	—
280	#124	—	178	16	no	—
281	#123	—	178	32	no	—
282	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
285	C₄×D₄	—	356	16	no	—
286	C₄×D₄	—	178	16	no	—
287	C₄×D₄	—	178	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#95	—	89	4	no	—
312	#95	—	89	2	no	—
313	#95	—	89	8	no	—
314	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
315	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	89	8	no	—
361	C₄²	—	178	8	no	—
362	C₄²	—	178	8	no	—
363	C₄²	—	178	8	no	—
364	C₄²	—	178	4	no	—
365	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₄²	#13083573	1	8	yes	—
367	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	16	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	16	no	—
373	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	356	8	no	—
375	Q₈	—	178	8	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	16	no	—
378	D₄	—	4	32	no	—
379	D₄	—	8	8	no	—
380	D₄	—	8	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	712	16	no	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	16	no	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	356	4	no	—
420	C₄	—	356	4	no	—
421	C₄	—	356	4	no	—
422	C₄	—	178	4	no	—
423	C₄	—	178	4	no	—
424	C₄	#19152146	1	4	yes	—
425	C₄	#19152268	1	4	yes	—
426	C₄	#19152334	1	8	yes	complemented
427	C₂	—	8	8	no	—
428	C₂	C₂×#19152146	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#19152268	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#19152334	1	2	yes	—
431	C₂	#26034028	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26034126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₈₉×#2867	C₂
hypercenter	#2867	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36595
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152334	C₂	semidirect
2. #26028608	C₂	semidirect
3. #26025255	C₂	semidirect
4. #26025255	C₂	semidirect
5. #26025220	C₂	semidirect
6. #26024013	C₂	semidirect
7. #26023317	C₂	semidirect
8. C₄×#15668012	C₂	semidirect
9. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
57. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
204. C₄×C₈₉	#559	semidirect
228. C₈₉	#36595	semidirect
426. C₄	#19152334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152334	2
#26028608	2
#26025255	2
#26025220	2
#26024013	2
#26023317	2
C₄×#15668012	2
#127×Dic₈₉	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₈₉×#2867	2
#36595	89