Subgroups — #36760062

Order 22784.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26024839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26024011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#15667983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152298	—	2	16	no	—
19	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#15668008	—	4	4	no	—
96	#15668005	—	2	16	no	—
97	#15668004	—	2	8	no	—
98	#15667995	—	2	16	no	—
99	#15667987	—	2	4	no	—
100	#15667985	—	2	16	no	—
101	#15667985	—	4	8	no	—
102	#15667983	—	2	8	no	—
103	#15667983	—	2	8	no	—
104	#15667983	—	2	8	no	—
105	#15667983	—	2	8	no	—
106	#15667983	—	4	4	no	—
107	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
110	#15667970	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
221	#13083553	—	2	8	no	—
222	#13083553	—	2	8	no	—
223	#13083553	—	2	4	no	—
224	#13083553	—	4	4	no	—
225	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	#13083551	—	2	4	no	—
232	#13083551	—	2	8	no	—
233	#13083551	—	2	4	no	—
234	#13083551	—	2	4	no	—
235	#13083551	—	2	4	no	—
236	#13083551	—	4	4	no	—
237	#13083551	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
299	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
346	D₃₅₆	—	4	8	no	—
347	D₃₅₆	—	4	4	no	—
348	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
349	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
350	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
351	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
352	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈₉	#550	1	4	yes	—
382	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
386	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
387	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
388	C₄×C₈₉	#553	1	4	yes	complemented
389	Dic₈₉	—	2	2	no	—
390	Dic₈₉	—	2	2	no	—
391	Dic₈₉	—	2	4	no	—
392	Dic₈₉	—	2	4	no	—
393	Dic₈₉	—	4	2	no	—
394	Dic₈₉	—	4	4	no	—
395	Dic₈₉	—	4	1	no	—
396	#36596	—	89	1	no	maximal, Sylow
397	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
398	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈₉	#3494	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	#3496	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈₉	#3519	1	1	yes	characteristic
405	D₈₉	—	2	4	no	—
406	D₈₉	—	8	2	no	—
407	C₂×#553	—	89	2	no	—
408	#2856	—	89	2	no	—
409	#2856	—	89	1	no	—
410	#2554	—	89	4	no	—
411	#2552	—	89	1	no	—
412	#2543	—	89	4	no	—
413	#2541	—	89	1	no	—
414	#2512	—	89	2	no	—
415	#2490	—	89	2	no	—
416	#2445	—	89	2	no	—
417	#2416	—	89	2	no	—
418	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#2363	—	89	2	no	—
420	#2354	—	89	1	no	—
421	C₄×#121	—	89	1	no	—
422	C₄×#121	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₈₉	#36596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	#553	—	178	16	no	—
426	C₂×#127	—	89	2	no	—
427	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#126	—	89	4	no	—
429	C₂×#125	—	89	2	no	—
430	C₂×#123	—	89	4	no	—
431	C₂×#121	—	89	2	no	—
432	C₂×#121	—	89	2	no	—
433	C₂×#121	—	89	2	no	—
434	C₂×#121	—	89	2	no	—
435	C₂×#121	—	89	2	no	—
436	C₂×#121	—	89	1	no	—
437	C₂×#121	—	89	4	no	—
438	C₂×#121	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×#117	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
449	#398	—	89	4	no	—
450	#397	—	89	4	no	—
451	#396	—	89	4	no	—
452	#394	—	89	4	no	—
453	#394	—	89	4	no	—
454	#392	—	89	4	no	—
455	#390	—	89	2	no	—
456	#390	—	89	2	no	—
457	#390	—	89	2	no	—
458	#390	—	89	2	no	—
459	#390	—	89	1	no	—
460	#390	—	89	4	no	—
461	#390	—	89	4	no	—
462	#390	—	89	2	no	—
463	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
464	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
465	#389	—	89	2	no	—
466	#389	—	89	1	no	—
467	#389	—	89	2	no	—
468	#388	—	89	4	no	—
469	#388	—	89	4	no	—
470	#388	—	89	4	no	—
471	#388	—	89	2	no	—
472	#386	—	89	4	no	—
473	#386	—	89	4	no	—
474	#386	—	89	2	no	—
475	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
476	#384	—	89	2	no	—
477	#384	—	89	1	no	—
478	#380	—	89	2	no	—
479	#380	—	89	1	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×#95	—	89	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
493	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
506	#127	—	2	4	no	—
507	#127	—	356	4	no	—
508	#126	—	178	16	no	—
509	#125	—	178	8	no	—
510	#123	—	178	16	no	—
511	#121	—	356	8	no	—
512	#121	—	356	4	no	—
513	#121	—	178	16	no	—
514	#121	—	178	4	no	—
515	#121	—	178	8	no	—
516	#121	—	178	8	no	—
517	#121	—	178	8	no	—
518	#121	—	178	8	no	—
519	C₄×D₄	—	2	8	no	—
520	C₄×D₄	—	4	4	no	—
521	C₄×D₄	—	178	8	no	—
522	C₄×D₄	—	178	16	no	—
523	C₄×D₄	—	178	4	no	—
524	#117	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
566	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	—	89	4	no	—
575	#95	—	89	2	no	—
576	#95	—	89	4	no	—
577	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
578	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂⁴	—	89	1	no	—
580	C₂⁴	—	89	2	no	—
581	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	356	4	no	—
592	C₂×D₄	—	356	4	no	—
593	C₂×D₄	—	356	4	no	—
594	C₂×D₄	—	356	4	no	—
595	C₂×D₄	—	178	4	no	—
596	C₂×D₄	—	178	4	no	—
597	C₂×D₄	—	178	4	no	—
598	C₂×D₄	—	178	8	no	—
599	C₂×D₄	—	178	8	no	—
600	C₂×D₄	—	178	8	no	—
601	C₂×D₄	—	178	8	no	—
602	C₂×D₄	—	178	8	no	—
603	C₂×D₄	—	178	2	no	—
604	C₂×D₄	—	178	2	no	—
605	C₂×D₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
656	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	356	2	no	—
675	C₄²	—	356	2	no	—
676	C₄²	—	178	8	no	—
677	C₄²	—	178	2	no	—
678	C₄²	—	178	2	no	—
679	C₄²	—	178	2	no	—
680	C₄²	—	178	4	no	—
681	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	89	2	no	—
690	C₂³	—	89	2	no	—
691	C₂³	—	89	2	no	—
692	C₂³	—	178	2	no	—
693	C₂³	—	178	2	no	—
694	C₂³	—	178	2	no	—
695	C₂³	—	178	2	no	—
696	C₂³	—	178	2	no	—
697	C₂³	—	178	2	no	—
698	C₂³	—	178	2	no	—
699	C₂³	—	178	1	no	—
700	C₂³	—	178	1	no	—
701	C₂³	—	178	1	no	—
702	C₂³	—	178	1	no	—
703	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	356	8	no	—
708	D₄	—	356	16	no	—
709	D₄	—	356	4	no	—
710	D₄	—	712	8	no	—
711	D₄	—	712	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	8	no	—
726	C₂×C₄	—	89	2	no	—
727	C₂×C₄	—	89	4	no	—
728	C₂×C₄	—	89	2	no	—
729	C₂×C₄	—	89	4	no	—
730	C₂×C₄	—	356	4	no	—
731	C₂×C₄	—	356	8	no	—
732	C₂×C₄	—	356	8	no	—
733	C₂×C₄	—	356	8	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	4	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	4	no	—
738	C₂×C₄	—	178	1	no	—
739	C₂×C₄	—	178	2	no	—
740	C₂×C₄	—	178	1	no	—
741	C₂×C₄	—	178	4	no	—
742	C₂×C₄	—	178	1	no	—
743	C₂×C₄	—	178	1	no	—
744	C₂×C₄	—	178	1	no	—
745	C₂×C₄	—	178	1	no	—
746	C₂×C₄	—	178	2	no	—
747	C₂×C₄	—	178	1	no	—
748	C₂×C₄	—	178	2	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	2	no	—
751	C₂×C₄	—	178	8	no	—
752	C₂×C₄	—	178	8	no	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	89	4	no	—
769	C₂²	—	356	2	no	—
770	C₂²	—	356	2	no	—
771	C₂²	—	356	2	no	—
772	C₂²	—	356	2	no	—
773	C₂²	—	356	2	no	—
774	C₂²	—	356	2	no	—
775	C₂²	—	356	2	no	—
776	C₂²	—	178	2	no	—
777	C₂²	—	178	2	no	—
778	C₂²	—	178	2	no	—
779	C₂²	—	178	2	no	—
780	C₂²	—	178	2	no	—
781	C₂²	—	178	2	no	—
782	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	356	1	no	—
795	C₄	—	356	4	no	—
796	C₄	—	356	2	no	—
797	C₄	—	178	4	no	—
798	C₄	—	178	4	no	—
799	C₄	—	178	2	no	—
800	C₄	—	178	2	no	—
801	C₄	#19152145	1	4	yes	—
802	C₄	#19152298	1	4	yes	complemented
803	C₂	—	8	4	no	—
804	C₂	—	178	4	no	—
805	C₂	—	712	2	no	—
806	C₂	C₂×#19152145	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#550×D₈₉	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#19152298	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#26033848	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#26033977	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#26034008	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#26034283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36596
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152298	C₂	semidirect
2. #26028596	C₂	semidirect
3. #26028594	C₂	semidirect
4. #26025316	C₂	semidirect
5. #26025287	C₂	semidirect
6. #26025211	C₂	semidirect
7. #26025199	C₂	semidirect
8. #26024839	C₂	semidirect
9. #26024602	C₂	semidirect
10. #26024011	C₂	semidirect
11. #26023695	C₂	semidirect
12. #26023286	C₂	semidirect
13. #26023199	C₂	semidirect
14. C₄×#15667987	C₂	semidirect
15. C₄×#15667983	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2366	C₂	semidirect
124. C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
388. C₄×C₈₉	#553	semidirect
418. #2366	D₈₉	semidirect
424. C₈₉	#36596	semidirect
802. C₄	#19152298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152298	2
#26028596	2
#26028594	2
#26025316	2
#26025287	2
#26025211	2
#26025199	2
#26024839	2
#26024602	2
#26024011	2
#26023695	2
#26023286	2
#26023199	2
C₄×#15667987	2
C₄×#15667983	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2366	2
#36596	89