Subgroups — #36760063

Order 22784.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26024836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#121×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152300	—	2	16	no	—
19	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667996	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#15668008	—	4	4	no	—
93	#15668005	—	2	16	no	—
94	#15668003	—	2	8	no	—
95	#15667996	—	2	16	no	—
96	#15667986	—	2	4	no	—
97	#15667984	—	2	16	no	—
98	#15667984	—	4	8	no	—
99	#15667983	—	2	8	no	—
100	#15667983	—	2	8	no	—
101	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
106	#15667970	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
158	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
159	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
160	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
214	#13083553	—	2	4	no	—
215	#13083553	—	2	8	no	—
216	#13083553	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	#13083551	—	2	4	no	—
224	#13083551	—	2	4	no	—
225	#13083551	—	2	4	no	—
226	#13083551	—	2	8	no	—
227	#13083551	—	4	4	no	—
228	#13083551	—	4	2	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
300	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
327	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
349	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
352	D₃₅₆	—	4	4	no	—
353	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₈₉	#550	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
386	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
387	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
388	C₄×C₈₉	#553	1	4	yes	complemented
389	Dic₈₉	—	2	4	no	—
390	Dic₈₉	—	2	4	no	—
391	Dic₈₉	—	2	4	no	—
392	Dic₈₉	—	4	2	no	—
393	Dic₈₉	—	4	2	no	—
394	Dic₈₉	—	4	2	no	—
395	Dic₈₉	—	4	2	no	—
396	#36596	—	89	1	no	maximal, Sylow
397	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
399	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	#3494	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈₉	#3496	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈₉	#3519	1	1	yes	characteristic
406	D₈₉	—	8	2	no	—
407	C₂×#553	—	89	2	no	—
408	#2856	—	89	2	no	—
409	#2856	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#2554	—	89	4	no	—
411	#2552	—	89	1	no	—
412	#2543	—	89	4	no	—
413	#2541	—	89	1	no	—
414	#2512	—	89	2	no	—
415	#2490	—	89	2	no	—
416	#2445	—	89	2	no	—
417	#2416	—	89	2	no	—
418	#2366	—	89	1	no	—
419	#2363	—	89	2	no	—
420	#2354	—	89	1	no	—
421	C₄×#121	—	89	1	no	—
422	C₄×#121	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₈₉	#36596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	#553	—	178	16	no	—
426	C₂×#127	—	89	2	no	—
427	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#126	—	89	4	no	—
429	C₂×#125	—	89	2	no	—
430	C₂×#123	—	89	4	no	—
431	C₂×#121	—	89	4	no	—
432	C₂×#121	—	89	4	no	—
433	C₂×#121	—	89	2	no	—
434	C₂×#121	—	89	2	no	—
435	C₂×#121	—	89	1	no	—
436	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
444	C₂×#117	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#398	—	89	4	no	—
450	#397	—	89	4	no	—
451	#396	—	89	4	no	—
452	#394	—	89	4	no	—
453	#394	—	89	4	no	—
454	#392	—	89	4	no	—
455	#390	—	89	2	no	—
456	#390	—	89	2	no	—
457	#390	—	89	2	no	—
458	#390	—	89	2	no	—
459	#390	—	89	4	no	—
460	#390	—	89	4	no	—
461	#390	—	89	1	no	—
462	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
463	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
464	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
465	#389	—	89	2	no	—
466	#389	—	89	2	no	—
467	#389	—	89	1	no	—
468	#388	—	89	4	no	—
469	#388	—	89	4	no	—
470	#388	—	89	4	no	—
471	#388	—	89	2	no	—
472	#386	—	89	4	no	—
473	#386	—	89	4	no	—
474	#386	—	89	2	no	—
475	#386	—	89	4	no	—
476	#384	—	89	2	no	—
477	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#380	—	89	1	no	—
479	#380	—	89	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×#95	—	89	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
493	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	#127	—	2	4	no	—
507	#127	—	356	4	no	—
508	#126	—	178	16	no	—
509	#125	—	178	8	no	—
510	#123	—	178	16	no	—
511	#121	—	2	8	no	—
512	#121	—	2	8	no	—
513	#121	—	4	4	no	—
514	#121	—	356	8	no	—
515	#121	—	178	8	no	—
516	#121	—	178	8	no	—
517	#121	—	178	16	no	—
518	#121	—	178	4	no	—
519	C₄×D₄	—	356	4	no	—
520	C₄×D₄	—	178	8	no	—
521	C₄×D₄	—	178	16	no	—
522	C₄×D₄	—	178	8	no	—
523	C₄×D₄	—	178	4	no	—
524	#117	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	2	no	—
572	#95	—	89	2	no	—
573	#95	—	89	2	no	—
574	#95	—	89	2	no	—
575	#95	—	89	4	no	—
576	#95	—	89	2	no	—
577	#95	—	89	4	no	—
578	#95	—	89	2	no	—
579	C₂⁴	—	89	2	no	—
580	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	8	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	356	4	no	—
595	C₂×D₄	—	356	4	no	—
596	C₂×D₄	—	356	4	no	—
597	C₂×D₄	—	356	4	no	—
598	C₂×D₄	—	178	8	no	—
599	C₂×D₄	—	178	8	no	—
600	C₂×D₄	—	178	4	no	—
601	C₂×D₄	—	178	4	no	—
602	C₂×D₄	—	178	4	no	—
603	C₂×D₄	—	178	2	no	—
604	C₂×D₄	—	178	2	no	—
605	C₂×D₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	356	2	no	—
676	C₄²	—	356	2	no	—
677	C₄²	—	178	8	no	—
678	C₄²	—	178	4	no	—
679	C₄²	—	178	4	no	—
680	C₄²	—	178	4	no	—
681	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	178	2	no	—
694	C₂³	—	178	2	no	—
695	C₂³	—	178	2	no	—
696	C₂³	—	178	2	no	—
697	C₂³	—	178	2	no	—
698	C₂³	—	178	2	no	—
699	C₂³	—	178	2	no	—
700	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
702	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	D₄	—	4	16	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	356	8	no	—
709	D₄	—	356	4	no	—
710	D₄	—	712	8	no	—
711	D₄	—	712	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	89	4	no	—
728	C₂×C₄	—	89	4	no	—
729	C₂×C₄	—	89	4	no	—
730	C₂×C₄	—	356	8	no	—
731	C₂×C₄	—	356	8	no	—
732	C₂×C₄	—	356	8	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	—	178	2	no	—
735	C₂×C₄	—	178	2	no	—
736	C₂×C₄	—	178	2	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	178	2	no	—
739	C₂×C₄	—	178	2	no	—
740	C₂×C₄	—	178	2	no	—
741	C₂×C₄	—	178	2	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	2	no	—
744	C₂×C₄	—	178	2	no	—
745	C₂×C₄	—	178	2	no	—
746	C₂×C₄	—	178	2	no	—
747	C₂×C₄	—	178	2	no	—
748	C₂×C₄	—	178	2	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	2	no	—
751	C₂×C₄	—	712	8	no	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	356	2	no	—
775	C₂²	—	356	2	no	—
776	C₂²	—	356	2	no	—
777	C₂²	—	356	2	no	—
778	C₂²	—	356	2	no	—
779	C₂²	—	356	2	no	—
780	C₂²	—	356	2	no	—
781	C₂²	#19152268	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	4	no	—
794	C₄	—	356	2	no	—
795	C₄	—	356	2	no	—
796	C₄	—	356	2	no	—
797	C₄	—	356	2	no	—
798	C₄	—	178	4	no	—
799	C₄	—	178	4	no	—
800	C₄	—	178	4	no	—
801	C₄	#19152143	1	4	yes	—
802	C₄	#19152300	1	4	yes	complemented
803	C₂	—	2	4	no	—
804	C₂	—	8	4	no	—
805	C₂	—	712	2	no	—
806	C₂	C₂×#19152143	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#19152268	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#19152300	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#26033849	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#26033981	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#26034014	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#26034279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36596
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152300	C₂	semidirect
2. #26028595	C₂	semidirect
3. #26025309	C₂	semidirect
4. #26025288	C₂	semidirect
5. #26025210	C₂	semidirect
6. #26025199	C₂	semidirect
7. #26024836	C₂	semidirect
8. #26024605	C₂	semidirect
9. #26024015	C₂	semidirect
10. #26023693	C₂	semidirect
11. #26023317	C₂	semidirect
12. #26023295	C₂	semidirect
13. #26023203	C₂	semidirect
14. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₄×#15667986	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2856	C₂	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
388. C₄×C₈₉	#553	semidirect
409. #2856	D₈₉	semidirect
424. C₈₉	#36596	semidirect
802. C₄	#19152300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152300	2
#26028595	2
#26025309	2
#26025288	2
#26025210	2
#26025199	2
#26024836	2
#26024605	2
#26024015	2
#26023693	2
#26023317	2
#26023295	2
#26023203	2
#121×Dic₈₉	2
C₄×#15667986	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#2856	2
#36596	89