Subgroups — #36760068

Order 22784.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26025242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26025234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26025225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26025219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26025197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26023817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#26023291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#26022791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26022791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19152331	—	2	8	no	—
21	#19152320	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
73	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
81	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
90	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#15668012	—	4	2	no	—
105	#15668010	—	2	4	no	—
106	#15668010	—	4	2	no	—
107	#15668009	—	4	2	no	—
108	#15668008	—	2	4	no	—
109	#15668008	—	4	2	no	—
110	#15668007	—	2	8	no	—
111	#15668006	—	2	8	no	—
112	#15668001	—	2	4	no	—
113	#15668001	—	4	2	no	—
114	#15668000	—	2	4	no	—
115	#15668000	—	2	4	no	—
116	#15668000	—	2	4	no	—
117	#15668000	—	2	4	no	—
118	#15667999	—	2	4	no	—
119	#15667999	—	4	2	no	—
120	#15667998	—	2	8	no	—
121	#15667995	—	2	8	no	—
122	#15667994	—	2	8	no	—
123	#15667990	—	2	8	no	—
124	#15667985	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
127	#15667977	—	2	4	no	—
128	#15667977	—	2	4	no	—
129	#15667974	—	2	4	no	—
130	#15667974	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	#15667969	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
179	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
195	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
209	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
212	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
213	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
214	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#13083553	—	2	4	no	—
238	#13083553	—	2	4	no	—
239	#13083553	—	2	4	no	—
240	#13083553	—	2	4	no	—
241	#13083553	—	2	4	no	—
242	#13083553	—	4	4	no	—
243	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#13083553	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#13083553	#41	1	8	yes	—
246	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	#13083551	—	2	4	no	—
250	#13083551	—	2	4	no	—
251	#13083551	—	2	4	no	—
252	#13083551	—	2	4	no	—
253	#13083551	—	2	8	no	—
254	#13083551	—	2	8	no	—
255	#13083551	—	2	4	no	—
256	#13083551	—	2	4	no	—
257	#13083551	—	2	4	no	—
258	#13083551	—	2	4	no	—
259	#13083551	—	2	8	no	—
260	#13083551	—	4	4	no	—
261	#13083551	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
295	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
317	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
318	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
342	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
363	D₃₅₆	—	4	4	no	—
364	D₃₅₆	—	4	4	no	—
365	D₃₅₆	—	8	8	no	—
366	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
367	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
368	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
369	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
370	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
381	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
386	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
387	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
388	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
389	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
390	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
391	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
396	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
397	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
398	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
399	Dic₈₉	—	2	2	no	—
400	Dic₈₉	—	2	2	no	—
401	Dic₈₉	—	2	2	no	—
402	Dic₈₉	—	2	4	no	—
403	Dic₈₉	—	4	2	no	—
404	Dic₈₉	—	4	2	no	—
405	Dic₈₉	—	4	2	no	—
406	Dic₈₉	#532	1	4	yes	—
407	#36597	—	89	1	no	maximal, Sylow
408	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
409	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
412	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈₉	#3514	1	2	yes	—
414	D₈₉	—	8	2	no	—
415	D₈₉	—	8	2	no	—
416	C₂×#559	—	89	1	no	—
417	C₂×#556	—	89	1	no	—
418	#2858	—	89	1	no	—
419	#2858	—	89	1	no	—
420	#2858	—	89	1	no	—
421	#2554	—	89	4	no	—
422	#2554	—	89	4	no	—
423	#2546	—	89	1	no	—
424	#2545	—	89	1	no	—
425	#2545	—	89	1	no	—
426	#2544	—	89	1	no	—
427	#2544	—	89	1	no	—
428	#2541	—	89	1	no	—
429	#2426	—	89	4	no	—
430	#2363	—	89	4	no	—
431	C₄×#124	—	89	1	no	—
432	C₄×#124	—	89	1	no	—
433	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₈₉	#36597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	#559	—	178	8	no	—
437	#556	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂×#127	—	89	1	no	—
442	C₂×#127	—	89	1	no	—
443	C₂×#127	—	89	1	no	—
444	C₂×#126	—	89	2	no	—
445	C₂×#126	—	89	2	no	—
446	C₂×#124	—	89	1	no	—
447	C₂×#124	—	89	1	no	—
448	C₂×#124	—	89	1	no	—
449	C₂×#124	—	89	1	no	—
450	C₂×#124	—	89	2	no	—
451	C₂×#124	—	89	1	no	—
452	C₂×#124	—	89	1	no	—
453	C₂×#124	—	89	1	no	—
454	C₂×#124	—	89	1	no	—
455	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#123	—	89	2	no	—
457	C₂×#123	—	89	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
459	C₂×#121	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#117	—	89	2	no	—
470	#398	—	89	4	no	—
471	#396	—	89	4	no	—
472	#396	—	89	4	no	—
473	#394	—	89	4	no	—
474	#394	—	89	4	no	—
475	#392	—	89	4	no	—
476	#391	—	89	1	no	—
477	#391	—	89	1	no	—
478	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	#390	—	89	1	no	—
480	#390	—	89	1	no	—
481	#390	—	89	4	no	—
482	#390	—	89	4	no	—
483	#390	—	89	4	no	—
484	#390	—	89	4	no	—
485	#390	—	89	4	no	—
486	#390	—	89	4	no	—
487	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	#389	—	89	4	no	—
489	#388	—	89	4	no	—
490	#388	—	89	4	no	—
491	#388	—	89	4	no	—
492	#388	—	89	4	no	—
493	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
494	#386	—	89	4	no	—
495	#386	—	89	4	no	—
496	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₄³	—	89	1	no	—
507	C₄³	—	89	1	no	—
508	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
526	#127	—	356	2	no	—
527	#127	—	356	2	no	—
528	#127	—	178	4	no	—
529	#126	—	178	8	no	—
530	#126	—	178	8	no	—
531	#124	—	2	4	no	—
532	#124	—	356	2	no	—
533	#124	—	356	2	no	—
534	#124	—	178	4	no	—
535	#124	—	178	4	no	—
536	#124	—	178	8	no	—
537	#124	—	178	4	no	—
538	#124	—	178	4	no	—
539	#124	—	178	4	no	—
540	#124	—	178	4	no	—
541	#123	—	178	8	no	—
542	#123	—	178	8	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
544	#121	—	178	16	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
547	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
548	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
550	C₄×D₄	—	2	4	no	—
551	C₄×D₄	—	178	4	no	—
552	C₄×D₄	—	178	4	no	—
553	C₄×D₄	—	178	8	no	—
554	#117	—	178	8	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
589	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	#95	—	89	4	no	—
606	#95	—	89	4	no	—
607	#95	—	89	2	no	—
608	#95	—	89	2	no	—
609	#95	—	89	2	no	—
610	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
611	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
612	C₂⁴	—	89	2	no	—
613	C₂⁴	—	89	2	no	—
614	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	356	4	no	—
630	C₂×D₄	—	356	4	no	—
631	C₂×D₄	—	356	4	no	—
632	C₂×D₄	—	356	4	no	—
633	C₂×D₄	—	356	4	no	—
634	C₂×D₄	—	178	4	no	—
635	C₂×D₄	—	178	8	no	—
636	C₂×D₄	—	178	8	no	—
637	C₂×D₄	—	178	4	no	—
638	C₂×D₄	—	178	2	no	—
639	C₂×D₄	—	178	2	no	—
640	C₂×D₄	—	178	8	no	—
641	C₂×D₄	—	178	2	no	—
642	C₂×D₄	—	178	2	no	—
643	C₂×D₄	—	178	2	no	—
644	C₂×D₄	—	178	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
674	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
701	C₄²	—	2	4	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	89	4	no	—
706	C₄²	—	89	4	no	—
707	C₄²	—	356	2	no	—
708	C₄²	—	356	2	no	—
709	C₄²	—	178	4	no	—
710	C₄²	—	178	4	no	—
711	C₄²	—	178	4	no	—
712	C₄²	—	178	4	no	—
713	C₄²	—	178	2	no	—
714	C₄²	—	178	2	no	—
715	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
716	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	178	2	no	—
723	C₂³	—	178	2	no	—
724	C₂³	—	178	4	no	—
725	C₂³	—	178	4	no	—
726	C₂³	—	178	2	no	—
727	C₂³	—	178	2	no	—
728	C₂³	—	178	2	no	—
729	C₂³	—	178	2	no	—
730	C₂³	—	178	4	no	—
731	C₂³	—	178	4	no	—
732	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	4	4	no	—
734	Q₈	—	356	4	no	—
735	Q₈	—	356	4	no	—
736	Q₈	—	178	8	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	356	8	no	—
739	D₄	—	356	4	no	—
740	D₄	—	356	4	no	—
741	D₄	—	712	8	no	—
742	D₄	—	712	8	no	—
743	D₄	—	712	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	89	2	no	—
759	C₂×C₄	—	89	4	no	—
760	C₂×C₄	—	89	2	no	—
761	C₂×C₄	—	89	2	no	—
762	C₂×C₄	—	89	2	no	—
763	C₂×C₄	—	89	4	no	—
764	C₂×C₄	—	356	8	no	—
765	C₂×C₄	—	178	2	no	—
766	C₂×C₄	—	178	2	no	—
767	C₂×C₄	—	178	2	no	—
768	C₂×C₄	—	178	2	no	—
769	C₂×C₄	—	178	2	no	—
770	C₂×C₄	—	178	2	no	—
771	C₂×C₄	—	178	2	no	—
772	C₂×C₄	—	178	2	no	—
773	C₂×C₄	—	178	2	no	—
774	C₂×C₄	—	178	2	no	—
775	C₂×C₄	—	178	2	no	—
776	C₂×C₄	—	178	2	no	—
777	C₂×C₄	—	178	2	no	—
778	C₂×C₄	—	178	2	no	—
779	C₂×C₄	—	712	4	no	—
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	356	4	no	—
793	C₂²	—	356	4	no	—
794	C₂²	—	356	2	no	—
795	C₂²	—	356	2	no	—
796	C₂²	—	356	2	no	—
797	C₂²	—	356	2	no	—
798	C₂²	—	356	2	no	—
799	C₂²	—	356	2	no	—
800	C₂²	—	356	4	no	—
801	C₂²	—	356	4	no	—
802	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
804	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	89	4	no	—
815	C₄	—	356	2	no	—
816	C₄	—	356	2	no	—
817	C₄	—	356	2	no	—
818	C₄	—	178	4	no	—
819	C₄	—	178	2	no	—
820	C₄	—	178	2	no	—
821	C₄	—	178	2	no	—
822	C₄	#19152269	1	4	yes	—
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	—	712	2	no	—
825	C₂	—	712	2	no	—
826	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#19152269	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#26033845	1	2	yes	—
829	C₂	#26034042	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#26034201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
prime radical	#26025197	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36597
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152331	C₂	semidirect
2. C₂×#19152320	C₂	semidirect
3. #26028609	C₂	semidirect
4. #26028607	C₂	semidirect
5. #26028607	C₂	semidirect
6. #26025312	C₂	semidirect
7. #26025311	C₂	semidirect
8. #26025242	C₂	semidirect
9. #26025234	C₂	semidirect
10. #26025228	C₂	semidirect
11. #26025225	C₂	semidirect
12. #26025219	C₂	semidirect
14. #26023817	C₂	semidirect
15. #26023291	C₂	semidirect
16. #26022791	C₂	semidirect
17. #26022791	C₂	semidirect
18. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
19. C₄×#124×C₈₉	C₂	semidirect
126. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
433. C₄×#124	D₈₉	semidirect
435. C₈₉	#36597	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152331	2
C₂×#19152320	2
#26028609	2
#26028607	2
#26025312	2
#26025311	2
#26025242	2
#26025234	2
#26025228	2
#26025225	2
#26025219	2
#26025197	2
#26023817	2
#26023291	2
#26022791	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×#124×C₈₉	2
#36597	89