Subgroups — #36760072

Order 22784.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26025240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26025194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26023812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19152333	—	2	8	no	—
16	#19152321	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151520	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151515	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
51	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
53	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
54	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#15668012	—	2	4	no	—
75	#15668012	—	4	4	no	—
76	#15668009	—	2	4	no	—
77	#15668009	—	4	4	no	—
78	#15668007	—	2	16	no	—
79	#15668001	—	2	8	no	—
80	#15668000	—	2	8	no	—
81	#15668000	—	2	8	no	—
82	#15668000	—	2	8	no	—
83	#15668000	—	2	4	no	—
84	#15668000	—	4	4	no	—
85	#15667997	—	2	16	no	—
86	#15667988	—	2	8	no	—
87	#15667987	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
92	#15667974	—	2	8	no	—
93	#15667970	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	#13083553	—	2	8	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	8	no	—
176	#13083551	—	2	8	no	—
177	#13083551	—	2	16	no	—
178	#13083551	—	2	16	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	4	8	no	—
181	#13083551	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	4	8	no	—
250	D₃₅₆	—	4	4	no	—
251	D₃₅₆	—	4	8	no	—
252	D₃₅₆	—	8	4	no	—
253	D₃₅₆	—	8	16	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
280	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	#36597	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3514	1	2	yes	—
291	D₈₉	—	8	2	no	—
292	D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂×#559	—	89	1	no	—
294	C₂×#556	—	89	1	no	—
295	#2858	—	89	1	no	—
296	#2858	—	89	2	no	—
297	#2554	—	89	8	no	—
298	#2546	—	89	1	no	—
299	#2545	—	89	2	no	—
300	#2544	—	89	2	no	—
301	#2541	—	89	1	no	—
302	#2426	—	89	4	no	—
303	#2363	—	89	4	no	—
304	C₄×#124	—	89	1	no	—
305	C₄×#124	—	89	2	no	—
306	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₈₉	#36597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#559	—	178	8	no	—
309	#556	—	178	8	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×#127	—	89	2	no	—
313	C₂×#127	—	89	1	no	—
314	C₂×#126	—	89	4	no	—
315	C₂×#124	—	89	2	no	—
316	C₂×#124	—	89	2	no	—
317	C₂×#124	—	89	1	no	—
318	C₂×#124	—	89	2	no	—
319	C₂×#124	—	89	2	no	—
320	C₂×#124	—	89	2	no	—
321	C₂×#123	—	89	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#121	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
331	C₂×#117	—	89	2	no	—
332	#398	—	89	4	no	—
333	#396	—	89	8	no	—
334	#394	—	89	8	no	—
335	#392	—	89	4	no	—
336	#391	—	89	2	no	—
337	#391	—	89	1	no	—
338	#390	—	89	4	no	—
339	#390	—	89	8	no	—
340	#390	—	89	8	no	—
341	#390	—	89	4	no	—
342	#390	—	89	2	no	—
343	#390	—	89	1	no	—
344	#389	—	89	4	no	—
345	#388	—	89	8	no	—
346	#388	—	89	4	no	—
347	#388	—	89	8	no	—
348	#386	—	89	8	no	—
349	#382	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
370	#127	—	356	4	no	—
371	#127	—	178	4	no	—
372	#126	—	178	16	no	—
373	#124	—	356	4	no	—
374	#124	—	178	8	no	—
375	#124	—	178	8	no	—
376	#124	—	178	8	no	—
377	#124	—	178	4	no	—
378	#124	—	178	8	no	—
379	#123	—	178	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
381	#121	—	178	16	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
386	C₄×D₄	—	178	8	no	—
387	C₄×D₄	—	178	4	no	—
388	C₄×D₄	—	178	8	no	—
389	#117	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	8	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
427	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	89	2	no	—
429	C₂⁴	—	89	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	356	8	no	—
439	C₂×D₄	—	356	8	no	—
440	C₂×D₄	—	356	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	8	no	—
446	C₂×D₄	—	178	16	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	#13083574	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	178	8	no	—
496	C₄²	—	178	4	no	—
497	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
498	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
499	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	4	no	—
502	C₂³	—	178	8	no	—
503	C₂³	—	178	4	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	4	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	4	no	—
509	C₂³	—	178	8	no	—
510	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	356	4	no	—
513	Q₈	—	356	8	no	—
514	D₄	—	356	8	no	—
515	D₄	—	356	4	no	—
516	D₄	—	356	8	no	—
517	D₄	—	712	16	no	—
518	D₄	—	712	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	712	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
551	C₂²	—	356	4	no	—
552	C₂²	—	356	8	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	4	no	—
555	C₂²	—	356	4	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	4	no	—
559	C₂²	—	356	8	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	356	2	no	—
573	C₄	—	356	4	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	#19152148	1	4	yes	—
577	C₄	#19152270	1	4	yes	—
578	C₂	—	712	2	no	—
579	C₂	—	712	4	no	—
580	C₂	C₂×#19152148	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#19152270	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26033847	1	2	yes	—
583	C₂	#26034045	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26034213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	#26025194	C₂
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36597
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152333	C₂	semidirect
2. C₂×#19152321	C₂	semidirect
3. #26028609	C₂	semidirect
4. #26028609	C₂	semidirect
5. #26025306	C₂	semidirect
6. #26025240	C₂	semidirect
7. #26025232	C₂	semidirect
8. #26025223	C₂	semidirect
10. #26023812	C₂	semidirect
11. #26023292	C₂	semidirect
12. C₄×#15668000	C₂	semidirect
13. C₄×#15668000	C₂	semidirect
14. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
119. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
306. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#36597	semidirect
385. C₄×Q₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
C₂×#19152321	2
#26028609	2
#26025306	2
#26025240	2
#26025232	2
#26025223	2
#26025194	2
#26023812	2
#26023292	2
C₄×#15668000	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#36597	89