Subgroups — #36760076

Order 22784.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025317	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26025241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26023819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#124×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₉×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19152334	—	2	8	no	—
16	#19152322	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151513	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668010	—	4	4	no	—
72	#15668008	—	4	4	no	—
73	#15668007	—	2	16	no	—
74	#15668001	—	2	8	no	—
75	#15668000	—	2	4	no	—
76	#15667999	—	2	8	no	—
77	#15667999	—	2	8	no	—
78	#15667993	—	2	16	no	—
79	#15667992	—	2	8	no	—
80	#15667983	—	2	16	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	#15667970	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
124	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
125	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	8	no	—
164	#13083553	—	4	8	no	—
165	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
254	D₃₅₆	—	4	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	#550	1	4	yes	—
279	Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	2	8	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	#36597	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3514	1	2	yes	—
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×#559	—	89	1	no	—
294	C₂×#556	—	89	1	no	—
295	#2858	—	89	2	no	—
296	#2858	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2554	—	89	8	no	—
298	#2546	—	89	1	no	—
299	#2545	—	89	2	no	—
300	#2544	—	89	2	no	—
301	#2541	—	89	1	no	—
302	#2426	—	89	4	no	—
303	#2363	—	89	4	no	—
304	C₄×#124	—	89	1	no	—
305	C₄×#124	—	89	2	no	—
306	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#36597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#559	—	178	8	no	—
309	#556	—	178	8	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#127	—	89	2	no	—
313	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#126	—	89	4	no	—
315	C₂×#124	—	89	2	no	—
316	C₂×#124	—	89	2	no	—
317	C₂×#124	—	89	2	no	—
318	C₂×#124	—	89	1	no	—
319	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#123	—	89	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#121	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	—	89	2	no	—
332	#398	—	89	4	no	—
333	#396	—	89	8	no	—
334	#394	—	89	8	no	—
335	#392	—	89	4	no	—
336	#391	—	89	2	no	—
337	#391	—	89	1	no	—
338	#390	—	89	2	no	—
339	#390	—	89	8	no	—
340	#390	—	89	8	no	—
341	#390	—	89	1	no	—
342	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
343	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
344	#389	—	89	4	no	—
345	#388	—	89	8	no	—
346	#388	—	89	8	no	—
347	#388	—	89	4	no	—
348	#386	—	89	8	no	—
349	#382	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₄³	—	89	2	no	—
357	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
370	#127	—	2	4	no	—
371	#127	—	356	4	no	—
372	#126	—	178	16	no	—
373	#124	—	2	8	no	—
374	#124	—	4	4	no	—
375	#124	—	178	8	no	—
376	#124	—	178	8	no	—
377	#124	—	178	8	no	—
378	#124	—	178	4	no	—
379	#123	—	178	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
381	#121	—	178	16	no	—
382	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	8	no	—
387	C₄×D₄	—	178	8	no	—
388	C₄×D₄	—	178	4	no	—
389	#117	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	8	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	#95	—	89	2	no	—
428	C₂⁴	—	89	2	no	—
429	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	8	no	—
446	C₂×D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×D₄	—	178	16	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	89	8	no	—
493	C₄²	—	356	4	no	—
494	C₄²	—	178	8	no	—
495	C₄²	—	178	8	no	—
496	C₄²	—	178	4	no	—
497	C₄²	—	178	4	no	—
498	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	178	4	no	—
510	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	356	4	no	—
513	Q₈	—	178	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	356	4	no	—
518	D₄	—	712	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄	—	89	8	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	712	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	356	4	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	356	2	no	—
571	C₄	—	356	2	no	—
572	C₄	—	356	2	no	—
573	C₄	—	178	8	no	—
574	C₄	—	178	4	no	—
575	C₄	—	178	4	no	—
576	C₄	#19152147	1	4	yes	—
577	C₄	#19152268	1	4	yes	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	—	712	2	no	—
580	C₂	C₂×#19152147	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#19152268	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26033849	1	2	yes	—
583	C₂	#26034042	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26034208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2858	C₂
prime radical	#26025199	C₂
hypercenter	#2858	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36597
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152334	C₂	semidirect
2. C₂×#19152322	C₂	semidirect
3. #26028607	C₂	semidirect
4. #26025317	C₂	semidirect
5. #26025241	C₂	semidirect
6. #26025231	C₂	semidirect
7. #26025222	C₂	semidirect
9. #26023819	C₂	semidirect
10. #26023295	C₂	semidirect
11. #124×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×#15668000	C₂	semidirect
13. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2858	C₂	semidirect
84. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
296. #2858	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#36597	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152334	2
C₂×#19152322	2
#26028607	2
#26025317	2
#26025241	2
#26025231	2
#26025222	2
#26025199	2
#26023819	2
#26023295	2
#124×Dic₈₉	2
C₄×#15668000	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₈₉×#2858	2
#36597	89