Subgroups — #36760085

Order 22784.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028627	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26025625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26025492	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26025485	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26025465	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26024828	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26024821	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26024025	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26023311	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26023205	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151538	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
78	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15668011	—	2	8	no	—
87	#15668011	—	2	8	no	—
88	#15668011	—	4	4	no	—
89	#15668010	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
93	#15667977	—	2	4	no	—
94	#15667977	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	#13083553	—	2	4	no	—
183	#13083553	—	2	4	no	—
184	#13083553	—	2	4	no	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	2	8	no	—
189	#13083553	—	2	4	no	—
190	#13083553	—	2	4	no	—
191	#13083553	—	4	4	no	—
192	#13083553	—	4	4	no	—
193	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
299	C₄×C₈₉	#556	1	4	yes	—
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	#557	1	4	yes	—
308	Dic₈₉	#559	1	4	yes	—
309	#36598	—	89	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
317	#2868	—	89	1	no	—
318	#2862	—	89	2	no	—
319	#2582	—	89	1	no	—
320	#2582	—	89	1	no	—
321	#2571	—	89	2	no	—
322	#2570	—	89	4	no	—
323	#2568	—	89	2	no	—
324	#2511	—	89	2	no	—
325	#2511	—	89	2	no	—
326	#2446	—	89	4	no	—
327	#2365	—	89	2	no	—
328	#2355	—	89	2	no	—
329	#2355	—	89	1	no	—
330	#2355	D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#36598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#400	—	89	4	no	—
346	#400	—	89	4	no	—
347	#400	—	89	4	no	—
348	#400	—	89	4	no	—
349	#398	—	89	4	no	—
350	#398	—	89	4	no	—
351	#391	—	89	1	no	—
352	#391	—	89	2	no	—
353	#391	—	89	1	no	—
354	#391	—	89	2	no	—
355	#391	—	89	2	no	—
356	#391	—	89	2	no	—
357	#391	—	89	2	no	—
358	#391	—	89	4	no	—
359	#391	—	89	4	no	—
360	#391	—	89	4	no	—
361	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#389	—	89	2	no	—
363	#389	—	89	2	no	—
364	#389	—	89	2	no	—
365	#389	—	89	2	no	—
366	#389	—	89	2	no	—
367	#389	—	89	2	no	—
368	#389	—	89	4	no	—
369	#387	—	89	4	no	—
370	#387	—	89	4	no	—
371	#387	—	89	4	no	—
372	#387	—	89	4	no	—
373	#387	—	89	4	no	—
374	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
375	#384	—	89	1	no	—
376	#384	—	89	2	no	—
377	#384	—	89	2	no	—
378	#384	—	89	2	no	—
379	#384	—	89	1	no	—
380	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#382	—	89	2	no	—
382	#382	—	89	4	no	—
383	#382	—	89	4	no	—
384	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄³	—	89	2	no	—
399	C₄³	—	89	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#95	—	89	2	no	—
457	#95	—	89	2	no	—
458	#95	—	89	4	no	—
459	#95	—	89	4	no	—
460	#95	—	89	2	no	—
461	#95	—	89	2	no	—
462	#95	—	89	2	no	—
463	#95	—	89	2	no	—
464	#95	—	89	4	no	—
465	#95	—	89	4	no	—
466	#95	—	89	4	no	—
467	#95	—	89	4	no	—
468	#95	—	89	4	no	—
469	#95	—	89	4	no	—
470	#95	—	89	4	no	—
471	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
473	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	89	4	no	—
533	C₄²	—	89	8	no	—
534	C₄²	—	89	4	no	—
535	C₄²	—	89	4	no	—
536	C₄²	—	356	4	no	—
537	C₄²	—	178	4	no	—
538	C₄²	—	178	4	no	—
539	C₄²	—	178	2	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	4	no	—
542	C₄²	—	178	4	no	—
543	C₄²	—	178	4	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	356	16	no	—
549	Q₈	—	356	4	no	—
550	Q₈	—	178	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	89	4	no	—
616	C₄	—	89	4	no	—
617	C₄	—	356	2	no	—
618	C₄	—	356	4	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	356	2	no	—
621	C₄	—	178	4	no	—
622	C₄	—	178	2	no	—
623	C₄	—	178	2	no	—
624	C₄	#19152152	1	4	yes	—
625	C₄	#19152316	1	4	yes	—
626	C₂	C₂×#19152152	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19152316	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#557×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#559×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26034066	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#26034132	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26034155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2355	C₂
hypercenter	#2355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36598
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
94. #15667977	Q₈	semidirect
334. C₈₉	#36598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028649	2
#26028627	2
#26025625	2
#26025622	2
#26025492	2
#26025485	2
#26025465	2
#26024828	2
#26024821	2
#26024025	2
#26023311	2
#26023207	2
#26023205	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15668010	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2355	2
#36598	89