Subgroups — #36760086

Order 22784.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028629	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26025622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26025491	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26025488	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26025467	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26024829	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26024030	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26023310	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023209	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26023207	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022819	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151540	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151538	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668012	—	2	8	no	—
66	#15668012	—	2	8	no	—
67	#15668012	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	8	yes	complemented
71	#15667977	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	4	8	no	—
143	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
175	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
176	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
236	C₄×C₈₉	#556	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₉	#557	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₉	#559	1	4	yes	—
239	Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	Dic₈₉	—	4	8	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	#36598	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic
252	#2868	—	89	1	no	—
253	#2862	—	89	2	no	—
254	#2582	—	89	2	no	—
255	#2571	—	89	2	no	—
256	#2570	—	89	4	no	—
257	#2568	—	89	2	no	—
258	#2511	—	89	4	no	—
259	#2446	—	89	4	no	—
260	#2365	—	89	2	no	—
261	#2355	—	89	2	no	—
262	#2355	—	89	2	no	—
263	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
264	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#36598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#400	—	89	8	no	—
277	#400	—	89	8	no	—
278	#398	—	89	8	no	—
279	#391	—	89	4	no	—
280	#391	—	89	4	no	—
281	#391	—	89	4	no	—
282	#391	—	89	4	no	—
283	#391	—	89	4	no	—
284	#391	—	89	4	no	—
285	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	#389	—	89	4	no	—
287	#389	—	89	4	no	—
288	#389	—	89	4	no	—
289	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	#387	—	89	8	no	—
292	#387	—	89	8	no	—
293	#387	—	89	8	no	—
294	#384	—	89	2	no	—
295	#384	—	89	2	no	—
296	#384	—	89	2	no	—
297	#384	—	89	2	no	—
298	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#382	—	89	4	no	—
300	#382	—	89	4	no	—
301	#382	—	89	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄³	—	89	2	no	—
314	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#95	—	89	2	no	—
362	#95	—	89	2	no	—
363	#95	—	89	2	no	—
364	#95	—	89	8	no	—
365	#95	—	89	8	no	—
366	#95	—	89	8	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	—	89	8	no	—
369	#95	—	89	8	no	—
370	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	89	8	no	—
419	C₄²	—	356	8	no	—
420	C₄²	—	178	4	no	—
421	C₄²	—	178	4	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	—	178	4	no	—
424	C₄²	—	178	4	no	—
425	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
427	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
428	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	356	16	no	—
432	Q₈	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄	—	178	8	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	356	8	no	—
488	C₄	—	356	2	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	178	4	no	—
491	C₄	—	178	4	no	—
492	C₄	#19152153	1	4	yes	—
493	C₄	#19152318	1	4	yes	—
494	C₄	#19152326	1	4	yes	—
495	C₄	#19152333	1	4	yes	—
496	C₂	C₂×#19152153	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#19152318	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#19152326	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19152333	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26034064	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26034139	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26034159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36598
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
70. C₄×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
266. C₈₉	#36598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028650	2
#26028629	2
#26025622	2
#26025491	2
#26025488	2
#26025467	2
#26024829	2
#26024030	2
#26023310	2
#26023209	2
#26023207	2
#26022819	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#36598	89