Subgroups — #36760112

Order 22784.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028614	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025647	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26025645	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26025487	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26025480	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26025288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26025287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26024116	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26024115	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26023350	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26023348	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26023209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15668003	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#15668003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
78	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#15668004	—	2	8	no	—
84	#15668003	—	2	8	no	—
85	#15668003	—	2	8	no	—
86	#15668003	—	2	4	no	—
87	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Q₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
177	#13083553	—	2	8	no	—
178	#13083553	—	2	8	no	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	#13083553	—	2	8	no	—
181	#13083553	—	2	8	no	—
182	#13083553	—	4	4	no	—
183	#13083553	—	4	4	no	—
184	#13083553	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
287	C₄×C₈₉	#557	1	4	yes	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	#36600	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3504	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3515	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3515	1	1	yes	characteristic
305	#2859	—	89	1	no	—
306	#2859	—	89	2	no	—
307	#2585	—	89	4	no	—
308	#2585	—	89	4	no	—
309	#2570	—	89	2	no	—
310	#2570	—	89	2	no	—
311	#2552	—	89	1	no	—
312	#2552	—	89	1	no	—
313	#2453	—	89	2	no	—
314	#2453	—	89	2	no	—
315	#2370	—	89	2	no	—
316	#2370	—	89	2	no	—
317	#2355	—	89	1	no	—
318	#2355	D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#125	—	89	2	no	—
320	C₄×#125	—	89	1	no	—
321	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#36600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#125	—	89	2	no	—
324	C₂×#125	—	89	1	no	—
325	C₂×#125	—	89	2	no	—
326	C₂×#125	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#400	—	89	4	no	—
331	#400	—	89	4	no	—
332	#398	—	89	4	no	—
333	#398	—	89	4	no	—
334	#398	—	89	4	no	—
335	#398	—	89	4	no	—
336	#391	—	89	2	no	—
337	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	#389	—	89	1	no	—
339	#389	—	89	1	no	—
340	#389	—	89	2	no	—
341	#389	—	89	2	no	—
342	#389	—	89	2	no	—
343	#389	—	89	2	no	—
344	#389	—	89	2	no	—
345	#389	—	89	2	no	—
346	#389	—	89	2	no	—
347	#389	—	89	2	no	—
348	#389	—	89	4	no	—
349	#389	—	89	4	no	—
350	#389	—	89	4	no	—
351	#389	—	89	4	no	—
352	#387	—	89	4	no	—
353	#387	—	89	4	no	—
354	#387	—	89	4	no	—
355	#387	—	89	2	no	—
356	#387	—	89	2	no	—
357	#387	—	89	4	no	—
358	#387	—	89	4	no	—
359	#387	—	89	4	no	—
360	#387	—	89	4	no	—
361	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
362	#384	—	89	2	no	—
363	#384	—	89	2	no	—
364	#384	—	89	1	no	—
365	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#382	—	89	1	no	—
367	#382	—	89	2	no	—
368	#382	—	89	2	no	—
369	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄³	—	89	2	no	—
387	C₄³	—	89	1	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#125	—	178	8	no	—
390	#125	—	178	8	no	—
391	#125	—	178	4	no	—
392	#125	—	178	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
395	C₄×Q₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	89	2	no	—
442	#95	—	89	2	no	—
443	#95	—	89	2	no	—
444	#95	—	89	2	no	—
445	#95	—	89	2	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	2	no	—
448	#95	—	89	2	no	—
449	#95	—	89	2	no	—
450	#95	—	89	4	no	—
451	#95	—	89	4	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	4	no	—
454	#95	—	89	4	no	—
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
457	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
459	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	89	4	no	—
511	C₄²	—	356	2	no	—
512	C₄²	—	356	1	no	—
513	C₄²	—	356	4	no	—
514	C₄²	—	356	2	no	—
515	C₄²	—	356	1	no	—
516	C₄²	—	178	4	no	—
517	C₄²	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	—	178	2	no	—
520	C₄²	—	178	4	no	—
521	C₄²	—	178	2	no	—
522	C₄²	—	178	4	no	—
523	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
524	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	356	1	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	356	1	no	—
594	C₄	—	356	4	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	178	4	no	—
597	C₄	—	178	4	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	#19152151	1	4	yes	—
601	C₄	#19152324	1	4	yes	—
602	C₂	C₂×#19152151	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19152324	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26033844	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26033848	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26034074	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26034229	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26034233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2355	C₂
hypercenter	#2355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36600
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
322. C₈₉	#36600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028614	2
#26028613	2
#26025647	2
#26025645	2
#26025487	2
#26025480	2
#26025288	2
#26025287	2
#26024116	2
#26024115	2
#26023350	2
#26023348	2
#26023209	2
C₄×#15668003	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#2355	2
#36600	89