Subgroups — #36760118

Order 22784.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025651	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26025646	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26025487	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26025482	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26025285	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26024110	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26023351	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26023204	C₂	1	2	yes	maximal
11	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668004	—	2	4	no	—
73	#15668002	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	4	4	no	—
154	#13083553	—	4	4	no	—
155	#13083553	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	#13083553	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	#13083553	#41	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
227	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₉	#557	1	4	yes	—
240	Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	Dic₈₉	#533	1	4	yes	—
248	#36600	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	#3504	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3515	1	2	yes	—
254	#2859	—	89	1	no	—
255	#2859	—	89	1	no	—
256	#2859	D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#2585	—	89	4	no	—
258	#2585	—	89	4	no	—
259	#2570	—	89	2	no	—
260	#2570	—	89	2	no	—
261	#2552	—	89	2	no	—
262	#2453	—	89	4	no	—
263	#2370	—	89	4	no	—
264	#2355	—	89	2	no	—
265	C₄×#125	—	89	1	no	—
266	C₄×#125	—	89	1	no	—
267	C₄×#125	—	89	1	no	—
268	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#36600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#125	—	89	4	no	—
271	C₂×#125	—	89	1	no	—
272	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
276	#400	—	89	4	no	—
277	#400	—	89	4	no	—
278	#398	—	89	4	no	—
279	#398	—	89	4	no	—
280	#398	—	89	4	no	—
281	#398	—	89	4	no	—
282	#391	—	89	4	no	—
283	#389	—	89	2	no	—
284	#389	—	89	2	no	—
285	#389	—	89	4	no	—
286	#389	—	89	4	no	—
287	#389	—	89	4	no	—
288	#389	—	89	4	no	—
289	#389	—	89	4	no	—
290	#389	—	89	2	no	—
291	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
292	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
293	#387	—	89	4	no	—
294	#387	—	89	4	no	—
295	#387	—	89	4	no	—
296	#387	—	89	4	no	—
297	#387	—	89	4	no	—
298	#387	—	89	4	no	—
299	#387	—	89	4	no	—
300	#387	—	89	4	no	—
301	#387	—	89	4	no	—
302	#384	—	89	2	no	—
303	#384	—	89	2	no	—
304	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#382	—	89	2	no	—
306	#382	—	89	2	no	—
307	#382	—	89	1	no	—
308	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₄³	—	89	1	no	—
323	C₄³	—	89	1	no	—
324	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
326	#125	—	2	4	no	—
327	#125	—	2	4	no	—
328	#125	—	178	16	no	—
329	#125	—	178	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#95	—	89	4	no	—
371	#95	—	89	2	no	—
372	#95	—	89	2	no	—
373	#95	—	89	2	no	—
374	#95	—	89	4	no	—
375	#95	—	89	4	no	—
376	#95	—	89	4	no	—
377	#95	—	89	4	no	—
378	#95	—	89	4	no	—
379	#95	—	89	4	no	—
380	#95	—	89	4	no	—
381	#95	—	89	4	no	—
382	#95	—	89	4	no	—
383	#95	—	89	4	no	—
384	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
385	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	89	4	no	—
429	C₄²	—	89	4	no	—
430	C₄²	—	356	4	no	—
431	C₄²	—	356	2	no	—
432	C₄²	—	356	2	no	—
433	C₄²	—	356	4	no	—
434	C₄²	—	178	4	no	—
435	C₄²	—	178	4	no	—
436	C₄²	—	178	8	no	—
437	C₄²	—	178	2	no	—
438	C₄²	—	178	2	no	—
439	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	89	4	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	356	4	no	—
496	C₄	—	356	4	no	—
497	C₄	—	178	4	no	—
498	C₄	—	178	2	no	—
499	C₄	—	178	2	no	—
500	C₄	—	178	2	no	—
501	C₄	#19152323	1	4	yes	—
502	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#19152323	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26033849	1	2	yes	—
505	C₂	#26034073	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26034224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2859	C₂
hypercenter	#2859	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36600
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
269. C₈₉	#36600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028612	2
#26025651	2
#26025646	2
#26025487	2
#26025482	2
#26025285	2
#26024110	2
#26023351	2
#26023204	2
#125×Dic₈₉	2
C₄×#15668004	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₈₉×#2859	2
#36600	89