Subgroups — #36760119

Order 22784.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028612	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26025654	C₂	1	8	yes	maximal
3	#26025484	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26025288	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26024114	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023347	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26023211	C₂	1	2	yes	maximal
8	#125×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668003	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151539	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151532	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15668004	—	2	4	no	—
51	#15668003	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
103	#13083553	—	2	8	no	—
104	#13083553	—	2	8	no	—
105	#13083553	—	2	16	no	—
106	#13083553	—	4	8	no	—
107	#13083553	—	4	4	no	—
108	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
160	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₉	#557	1	4	yes	—
172	Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	#36600	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
181	C₂×C₈₉	#3504	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#3515	1	2	yes	—
183	#2859	—	89	2	no	—
184	#2859	D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	#2585	—	89	8	no	—
186	#2570	—	89	4	no	—
187	#2552	—	89	2	no	—
188	#2453	—	89	4	no	—
189	#2370	—	89	4	no	—
190	#2355	—	89	2	no	—
191	C₄×#125	—	89	1	no	—
192	C₄×#125	—	89	2	no	—
193	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
194	C₈₉	#36600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#125	—	89	4	no	—
196	C₂×#125	—	89	1	no	—
197	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
200	#400	—	89	8	no	—
201	#398	—	89	8	no	—
202	#398	—	89	8	no	—
203	#391	—	89	4	no	—
204	#389	—	89	4	no	—
205	#389	—	89	8	no	—
206	#389	—	89	8	no	—
207	#389	—	89	4	no	—
208	#389	—	89	2	no	—
209	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
210	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
211	#387	—	89	8	no	—
212	#387	—	89	8	no	—
213	#387	—	89	4	no	—
214	#387	—	89	8	no	—
215	#387	—	89	8	no	—
216	#384	—	89	4	no	—
217	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	#382	—	89	4	no	—
219	#382	—	89	1	no	—
220	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₄³	—	89	2	no	—
231	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	#125	—	178	16	no	—
235	#125	—	178	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#95	—	89	4	no	—
265	#95	—	89	4	no	—
266	#95	—	89	2	no	—
267	#95	—	89	8	no	—
268	#95	—	89	4	no	—
269	#95	—	89	4	no	—
270	#95	—	89	8	no	—
271	#95	—	89	8	no	—
272	#95	—	89	8	no	—
273	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
274	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	89	8	no	—
306	C₄²	—	356	4	no	—
307	C₄²	—	356	8	no	—
308	C₄²	—	178	8	no	—
309	C₄²	—	178	8	no	—
310	C₄²	—	178	4	no	—
311	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	356	4	no	—
354	C₄	—	356	4	no	—
355	C₄	—	178	8	no	—
356	C₄	—	178	4	no	—
357	C₄	—	178	4	no	—
358	C₄	#19152154	1	4	yes	—
359	C₄	#19152323	1	4	yes	—
360	C₂	C₂×#19152154	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#19152323	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#26033849	1	2	yes	—
363	C₂	#26034076	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26034225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2859	C₂
hypercenter	#2859	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36600
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
194. C₈₉	#36600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028612	2
#26025654	2
#26025484	2
#26025288	2
#26024114	2
#26023347	2
#26023211	2
#125×Dic₈₉	2
C₄×#15668004	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₈₉×#2859	2
#36600	89