Subgroups — #36760129

Order 22784.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028624	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26025505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024838	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26024827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26023215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15668004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15668007	—	2	16	no	—
79	#15668004	—	2	8	no	—
80	#15668000	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	8	no	—
163	#13083553	—	2	8	no	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	4	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	8	no	—
168	#13083551	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	4	4	no	—
172	#13083551	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
202	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	D₃₅₆	—	4	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	#556	1	4	yes	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	#36601	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3510	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3515	1	2	yes	—
281	D₈₉	—	8	2	no	—
282	#2861	—	89	2	no	—
283	#2859	—	89	1	no	—
284	#2596	—	89	4	no	—
285	#2581	—	89	1	no	—
286	#2580	—	89	1	no	—
287	#2573	—	89	4	no	—
288	#2512	—	89	2	no	—
289	#2511	—	89	2	no	—
290	#2469	—	89	4	no	—
291	#2373	—	89	4	no	—
292	#2357	—	89	1	no	—
293	#2356	—	89	1	no	—
294	C₄×#125	—	89	2	no	—
295	C₄×#124	—	89	1	no	—
296	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₈₉	#36601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#126	—	89	4	no	—
299	C₂×#125	—	89	2	no	—
300	C₂×#124	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	#400	—	89	4	no	—
306	#400	—	89	2	no	—
307	#400	—	89	4	no	—
308	#399	—	89	2	no	—
309	#397	—	89	4	no	—
310	#396	—	89	4	no	—
311	#395	—	89	2	no	—
312	#393	—	89	2	no	—
313	#391	—	89	2	no	—
314	#391	—	89	2	no	—
315	#391	—	89	1	no	—
316	#390	—	89	2	no	—
317	#390	—	89	2	no	—
318	#390	—	89	1	no	—
319	#389	—	89	2	no	—
320	#389	—	89	2	no	—
321	#389	—	89	4	no	—
322	#389	—	89	4	no	—
323	#388	—	89	4	no	—
324	#388	—	89	4	no	—
325	#388	—	89	4	no	—
326	#388	—	89	4	no	—
327	#388	—	89	4	no	—
328	#388	—	89	4	no	—
329	#388	—	89	4	no	—
330	#387	—	89	4	no	—
331	#387	—	89	4	no	—
332	#387	—	89	4	no	—
333	#387	—	89	4	no	—
334	#387	—	89	4	no	—
335	#387	—	89	4	no	—
336	#385	—	89	4	no	—
337	#384	—	89	2	no	—
338	#383	—	89	2	no	—
339	#382	—	89	1	no	—
340	#382	—	89	1	no	—
341	#382	—	89	1	no	—
342	#381	—	89	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	#376	—	89	2	no	—
355	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
361	#126	—	178	16	no	—
362	#125	—	178	8	no	—
363	#124	—	178	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#95	—	89	2	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	2	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	4	no	—
413	#95	—	89	4	no	—
414	#95	—	89	2	no	—
415	#95	—	89	2	no	—
416	#95	—	89	4	no	—
417	#95	—	89	4	no	—
418	#95	—	89	4	no	—
419	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂⁴	—	89	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	#13083574	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	356	4	no	—
481	C₄²	—	178	4	no	—
482	C₄²	—	178	8	no	—
483	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
484	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
485	C₂³	—	178	4	no	—
486	C₂³	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	4	no	—
490	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	8	no	—
492	Q₈	—	356	4	no	—
493	D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	712	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
533	C₂²	—	356	4	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	356	2	no	—
552	C₄	—	356	2	no	—
553	C₄	—	356	4	no	—
554	C₄	—	356	4	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	#19152321	1	4	yes	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	#26033548	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19152321	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26033847	1	2	yes	—
561	C₂	#26034148	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26034230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36601
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028615	C₂	semidirect
3. #26025788	C₂	semidirect
4. #26025618	C₂	semidirect
6. #26025505	C₂	semidirect
8. #26024827	C₂	semidirect
9. #26024327	C₂	semidirect
10. #26023366	C₂	semidirect
12. #26023215	C₂	semidirect
13. C₄×#15668004	C₂	semidirect
15. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
296. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#36601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028624	2
#26028615	2
#26025788	2
#26025618	2
#26025610	2
#26025505	2
#26024838	2
#26024827	2
#26024327	2
#26023366	2
#26023223	2
#26023215	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15668000	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#36601	89