Subgroups — #36760145

Order 22784.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024017	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15668000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#15668012	—	4	2	no	—
72	#15668009	—	4	2	no	—
73	#15668004	—	2	4	no	—
74	#15668000	—	2	8	no	—
75	#15668000	—	2	8	no	—
76	#15667997	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	#13083551	—	2	8	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	2	8	no	—
156	#13083551	—	2	8	no	—
157	#13083551	—	2	8	no	—
158	#13083551	—	2	8	no	—
159	#13083551	—	4	4	no	—
160	#13083551	—	4	4	no	—
161	#13083551	—	4	4	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	D₃₅₆	—	4	8	no	—
236	D₃₅₆	—	8	8	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	#559	1	4	yes	—
260	Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	#36602	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
267	C₂×C₈₉	#3512	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3514	1	2	yes	—
269	D₈₉	—	8	4	no	—
270	#2861	—	89	2	no	—
271	#2858	—	89	1	no	—
272	#2597	—	89	4	no	—
273	#2593	—	89	4	no	—
274	#2592	—	89	2	no	—
275	#2458	—	89	4	no	—
276	#2446	—	89	2	no	—
277	#2445	—	89	2	no	—
278	#2374	—	89	4	no	—
279	#2367	—	89	2	no	—
280	C₄×#125	—	89	1	no	—
281	C₄×#124	—	89	2	no	—
282	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₈₉	#36602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×#127	—	89	1	no	—
286	C₂×#125	—	89	1	no	—
287	C₂×#124	—	89	2	no	—
288	C₂×#124	—	89	2	no	—
289	C₂×#123	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
294	#400	—	89	4	no	—
295	#398	—	89	4	no	—
296	#397	—	89	4	no	—
297	#394	—	89	4	no	—
298	#394	—	89	4	no	—
299	#393	—	89	4	no	—
300	#391	—	89	2	no	—
301	#391	—	89	2	no	—
302	#391	—	89	2	no	—
303	#390	—	89	2	no	—
304	#390	—	89	2	no	—
305	#390	—	89	4	no	—
306	#390	—	89	4	no	—
307	#390	—	89	2	no	—
308	#389	—	89	2	no	—
309	#388	—	89	4	no	—
310	#388	—	89	4	no	—
311	#388	—	89	4	no	—
312	#388	—	89	4	no	—
313	#388	—	89	4	no	—
314	#388	—	89	4	no	—
315	#388	—	89	4	no	—
316	#388	—	89	4	no	—
317	#388	—	89	4	no	—
318	#388	—	89	4	no	—
319	#387	—	89	4	no	—
320	#387	—	89	4	no	—
321	#387	—	89	4	no	—
322	#386	—	89	4	no	—
323	#385	—	89	4	no	—
324	#382	—	89	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
343	#127	—	356	2	no	—
344	#125	—	178	4	no	—
345	#124	—	178	8	no	—
346	#124	—	178	8	no	—
347	#123	—	178	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
351	C₄×D₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#95	—	89	4	no	—
388	#95	—	89	4	no	—
389	#95	—	89	4	no	—
390	#95	—	89	4	no	—
391	#95	—	89	4	no	—
392	#95	—	89	4	no	—
393	#95	—	89	4	no	—
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	89	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	356	4	no	—
407	C₂×D₄	—	356	4	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	8	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	#13083574	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	356	4	no	—
459	C₄²	—	356	4	no	—
460	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
461	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
462	C₂³	—	178	4	no	—
463	C₂³	—	178	4	no	—
464	C₂³	—	178	4	no	—
465	C₂³	—	178	4	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	178	4	no	—
468	C₂³	—	178	4	no	—
469	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	356	8	no	—
472	D₄	—	356	8	no	—
473	D₄	—	712	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	712	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
509	C₂²	—	356	4	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	356	4	no	—
512	C₂²	—	356	4	no	—
513	C₂²	—	356	4	no	—
514	C₂²	—	356	4	no	—
515	C₂²	—	356	4	no	—
516	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	356	4	no	—
530	C₄	—	356	4	no	—
531	C₄	—	356	4	no	—
532	C₄	#19152333	1	4	yes	—
533	C₂	—	712	4	no	—
534	C₂	#26033548	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19152333	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033847	1	2	yes	—
537	C₂	#26034174	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26034213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36602
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028624	C₂	semidirect
3. #26025803	C₂	semidirect
4. #26025743	C₂	semidirect
5. #26025740	C₂	semidirect
6. #26024168	C₂	semidirect
7. #26024028	C₂	semidirect
9. #26023381	C₂	semidirect
10. #26023321	C₂	semidirect
11. C₄×#15668004	C₂	semidirect
12. C₄×#15668000	C₂	semidirect
13. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
282. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
283. C₈₉	#36602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028624	2
#26028609	2
#26025803	2
#26025743	2
#26025740	2
#26024168	2
#26024028	2
#26024017	2
#26023381	2
#26023321	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15668000	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#36602	89