Subgroups — #36760147

Order 22784.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26024024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024013	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#124×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#15668004	—	2	4	no	—
70	#15667993	—	2	16	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
118	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
119	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	#41	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈₉	#559	1	4	yes	—
257	Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	#36602	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
268	C₂×C₈₉	#3512	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3514	1	2	yes	—
270	#2861	—	89	2	no	—
271	#2858	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#2597	—	89	4	no	—
273	#2593	—	89	4	no	—
274	#2592	—	89	2	no	—
275	#2458	—	89	4	no	—
276	#2446	—	89	2	no	—
277	#2445	—	89	2	no	—
278	#2374	—	89	4	no	—
279	#2367	—	89	2	no	—
280	C₄×#125	—	89	1	no	—
281	C₄×#124	—	89	2	no	—
282	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₈₉	#36602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#125	—	89	1	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#123	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
294	#400	—	89	4	no	—
295	#398	—	89	4	no	—
296	#397	—	89	4	no	—
297	#394	—	89	4	no	—
298	#394	—	89	4	no	—
299	#393	—	89	4	no	—
300	#391	—	89	2	no	—
301	#391	—	89	2	no	—
302	#391	—	89	2	no	—
303	#390	—	89	2	no	—
304	#390	—	89	2	no	—
305	#390	—	89	2	no	—
306	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
307	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
308	#389	—	89	2	no	—
309	#388	—	89	4	no	—
310	#388	—	89	4	no	—
311	#388	—	89	4	no	—
312	#388	—	89	4	no	—
313	#388	—	89	4	no	—
314	#388	—	89	4	no	—
315	#388	—	89	4	no	—
316	#388	—	89	4	no	—
317	#388	—	89	4	no	—
318	#388	—	89	4	no	—
319	#387	—	89	4	no	—
320	#387	—	89	4	no	—
321	#387	—	89	4	no	—
322	#386	—	89	4	no	—
323	#385	—	89	4	no	—
324	#382	—	89	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₄³	—	89	2	no	—
336	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	#127	—	4	2	no	—
344	#125	—	178	4	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#123	—	178	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
351	C₄×D₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#95	—	89	1	no	—
388	#95	—	89	4	no	—
389	#95	—	89	4	no	—
390	#95	—	89	4	no	—
391	#95	—	89	4	no	—
392	#95	—	89	2	no	—
393	#95	—	89	1	no	—
394	#95	—	89	2	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	4	no	—
398	#95	—	89	4	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	356	4	no	—
453	C₄²	—	356	2	no	—
454	C₄²	—	356	4	no	—
455	C₄²	—	356	2	no	—
456	C₄²	—	178	4	no	—
457	C₄²	—	178	4	no	—
458	C₄²	—	178	4	no	—
459	C₄²	—	178	4	no	—
460	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
461	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	178	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	712	8	no	—
502	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	356	4	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	—	356	4	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	178	4	no	—
531	C₄	—	178	4	no	—
532	C₄	#19152334	1	4	yes	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	#26033547	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19152334	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26033849	1	2	yes	—
537	C₂	#26034172	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26034207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2858	C₂
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2858	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36602
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028622	C₂	semidirect
2. #26025807	C₂	semidirect
3. #26025748	C₂	semidirect
4. #26025741	C₂	semidirect
5. #26024179	C₂	semidirect
6. #26024024	C₂	semidirect
8. #26023387	C₂	semidirect
9. #26023327	C₂	semidirect
10. C₄×#15668004	C₂	semidirect
11. #124×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
283. C₈₉	#36602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028622	2
#26025807	2
#26025748	2
#26025741	2
#26024179	2
#26024024	2
#26024013	2
#26023387	2
#26023327	2
C₄×#15668004	2
#124×Dic₈₉	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₈₉×#2858	2
#36602	89