Subgroups — #36760235

Order 22784.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028627	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26025619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025617	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26025614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26024861	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26024859	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26024857	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26024854	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023218	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26023215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈₉⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
23	C₈₉⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15668011	—	2	8	no	—
79	#15668010	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	#15667977	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	#13083553	—	2	8	no	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	#13083553	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	#556	1	4	yes	—
257	Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	#556	1	8	yes	—
264	#36608	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
267	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3509	1	2	yes	—
269	C₂×C₈₉	#3509	1	1	yes	characteristic
270	#2862	—	89	2	no	—
271	#2862	—	89	1	no	—
272	#2581	—	89	4	no	—
273	#2581	—	89	1	no	—
274	#2581	—	89	1	no	—
275	#2514	—	89	2	no	—
276	#2514	—	89	4	no	—
277	#2514	—	89	4	no	—
278	#2514	—	89	2	no	—
279	#2356	—	89	1	no	—
280	#2356	—	89	4	no	—
281	#2356	D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
283	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
285	C₈₉	#36608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#401	—	89	4	no	—
294	#401	—	89	4	no	—
295	#400	—	89	2	no	—
296	#400	—	89	2	no	—
297	#400	—	89	4	no	—
298	#400	—	89	4	no	—
299	#395	—	89	2	no	—
300	#395	—	89	2	no	—
301	#391	—	89	1	no	—
302	#391	—	89	2	no	—
303	#391	—	89	1	no	—
304	#391	—	89	2	no	—
305	#391	—	89	2	no	—
306	#391	—	89	4	no	—
307	#391	—	89	4	no	—
308	#391	—	89	4	no	—
309	#391	—	89	4	no	—
310	#391	—	89	4	no	—
311	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#389	—	89	4	no	—
313	#389	—	89	2	no	—
314	#389	—	89	2	no	—
315	#389	—	89	4	no	—
316	#387	—	89	4	no	—
317	#387	—	89	4	no	—
318	#387	—	89	4	no	—
319	#387	—	89	4	no	—
320	#387	—	89	4	no	—
321	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
322	#384	—	89	1	no	—
323	#383	—	89	4	no	—
324	#383	—	89	2	no	—
325	#383	—	89	4	no	—
326	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#382	—	89	2	no	—
328	#382	—	89	1	no	—
329	#382	—	89	4	no	—
330	#382	—	89	4	no	—
331	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#376	—	89	2	no	—
342	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄³	—	89	2	no	—
344	C₄³	—	89	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#95	—	89	4	no	—
388	#95	—	89	2	no	—
389	#95	—	89	2	no	—
390	#95	—	89	2	no	—
391	#95	—	89	4	no	—
392	#95	—	89	4	no	—
393	#95	—	89	4	no	—
394	#95	—	89	4	no	—
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	4	no	—
398	#95	—	89	4	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	—	89	4	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	—	89	2	no	—
404	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
406	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	89	8	no	—
457	C₄²	—	89	4	no	—
458	C₄²	—	178	4	no	—
459	C₄²	—	178	4	no	—
460	C₄²	—	178	4	no	—
461	C₄²	—	178	4	no	—
462	C₄²	—	178	4	no	—
463	C₄²	—	178	8	no	—
464	C₄²	—	178	4	no	—
465	C₄²	—	178	4	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	356	16	no	—
471	Q₈	—	356	4	no	—
472	Q₈	—	178	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	89	8	no	—
527	C₄	—	356	4	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	356	2	no	—
531	C₄	—	356	2	no	—
532	C₄	—	178	4	no	—
533	C₄	#19152316	1	4	yes	—
534	C₂	#26033545	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#556×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#19152316	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26034130	1	2	yes	—
538	C₂	#26034133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2356	C₂
hypercenter	#2356	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36608
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
285. C₈₉	#36608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028628	2
#26028627	2
#26025619	2
#26025617	2
#26025614	2
#26024861	2
#26024859	2
#26024857	2
#26024854	2
#26023218	2
#26023215	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15668010	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2356	2
#36608	89