Subgroups — #36760242

Order 22784.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028606	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26025738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26024850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26024038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26023324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#15668011	—	2	8	no	—
81	#15668008	—	2	4	no	—
82	#15667998	—	2	16	no	—
83	#15667998	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
86	#15667977	—	2	8	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	#13083553	—	2	4	no	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	#13083553	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	4	4	no	—
181	#13083551	—	4	4	no	—
182	#13083551	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	D₃₅₆	—	4	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	#556	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	#559	1	8	yes	—
296	#36609	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	8	2	no	—
304	#2862	—	89	1	no	—
305	#2858	—	89	2	no	—
306	#2592	—	89	4	no	—
307	#2580	—	89	1	no	—
308	#2580	—	89	1	no	—
309	#2513	—	89	2	no	—
310	#2513	—	89	2	no	—
311	#2448	—	89	4	no	—
312	#2447	—	89	4	no	—
313	#2367	—	89	4	no	—
314	#2357	—	89	1	no	—
315	#2357	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
317	C₄×#127	—	89	1	no	—
318	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#36609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×#127	—	89	1	no	—
322	C₂×#124	—	89	4	no	—
323	C₂×#124	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#399	—	89	2	no	—
331	#399	—	89	2	no	—
332	#397	—	89	4	no	—
333	#397	—	89	4	no	—
334	#397	—	89	4	no	—
335	#397	—	89	4	no	—
336	#393	—	89	2	no	—
337	#393	—	89	2	no	—
338	#391	—	89	4	no	—
339	#391	—	89	4	no	—
340	#391	—	89	4	no	—
341	#390	—	89	1	no	—
342	#390	—	89	2	no	—
343	#390	—	89	1	no	—
344	#390	—	89	2	no	—
345	#390	—	89	4	no	—
346	#390	—	89	4	no	—
347	#390	—	89	4	no	—
348	#390	—	89	2	no	—
349	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#389	—	89	2	no	—
351	#389	—	89	2	no	—
352	#389	—	89	4	no	—
353	#388	—	89	4	no	—
354	#388	—	89	4	no	—
355	#388	—	89	4	no	—
356	#388	—	89	4	no	—
357	#388	—	89	4	no	—
358	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
359	#385	—	89	4	no	—
360	#385	—	89	4	no	—
361	#384	—	89	1	no	—
362	#382	—	89	2	no	—
363	#382	—	89	1	no	—
364	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#381	—	89	2	no	—
366	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₄³	—	89	1	no	—
378	C₄³	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
387	#127	—	178	4	no	—
388	#124	—	356	8	no	—
389	#124	—	178	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	356	8	no	—
395	C₄×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	89	2	no	—
435	#95	—	89	2	no	—
436	#95	—	89	2	no	—
437	#95	—	89	4	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	2	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
447	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	89	2	no	—
449	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂×D₄	—	178	8	no	—
460	C₂×D₄	—	178	8	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	89	8	no	—
509	C₄²	—	89	4	no	—
510	C₄²	—	356	4	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	—	178	4	no	—
513	C₄²	—	178	4	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	—	178	4	no	—
516	C₄²	—	178	4	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	178	4	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	—	178	4	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	356	16	no	—
531	Q₈	—	178	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	356	16	no	—
534	D₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	712	4	no	—
566	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	4	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	4	no	—
582	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	89	8	no	—
594	C₄	—	356	4	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	178	4	no	—
599	C₄	#19152316	1	4	yes	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	712	2	no	—
602	C₂	#26033545	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19152316	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#559×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂	#26034123	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26034154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2357	C₂
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
hypercenter	#2357	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36609
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028628	C₂	semidirect
3. #26025738	C₂	semidirect
4. #26025611	C₂	semidirect
5. #26025606	C₂	semidirect
6. #26024850	C₂	semidirect
7. #26024843	C₂	semidirect
8. #26024047	C₂	semidirect
9. #26024038	C₂	semidirect
10. #26023324	C₂	semidirect
11. #26023223	C₂	semidirect
12. C₄×#15668011	C₂	semidirect
14. C₄×#15667977	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2357	C₂	semidirect
315. #2357	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#36609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028628	2
#26028606	2
#26025738	2
#26025611	2
#26025606	2
#26024850	2
#26024843	2
#26024047	2
#26024038	2
#26023324	2
#26023223	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15668008	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2357	2
#36609	89