Subgroups — #36760248

Order 22784.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028609	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26025740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26024849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26024050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26024039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151527	C₂²	1	8	yes	—
22	#19151524	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	#15668012	—	2	8	no	—
60	#15668009	—	2	4	no	—
61	#15668000	—	2	16	no	—
62	#15668000	—	4	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	#13083553	—	4	8	no	—
125	#13083551	—	2	8	no	—
126	#13083551	—	2	16	no	—
127	#13083551	—	2	16	no	—
128	#13083551	—	4	8	no	—
129	#13083551	—	4	8	no	—
130	#13083551	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
157	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
158	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	D₃₅₆	—	4	8	no	—
197	D₃₅₆	—	4	16	no	—
198	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	#556	1	4	yes	—
218	C₄×C₈₉	#559	1	8	yes	—
219	Dic₈₉	—	4	8	no	—
220	Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	#36609	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3511	1	2	yes	—
227	D₈₉	—	8	4	no	—
228	#2862	—	89	1	no	—
229	#2858	—	89	2	no	—
230	#2592	—	89	4	no	—
231	#2580	—	89	2	no	—
232	#2513	—	89	4	no	—
233	#2448	—	89	4	no	—
234	#2447	—	89	4	no	—
235	#2367	—	89	4	no	—
236	#2357	—	89	2	no	—
237	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
238	C₄×#127	—	89	1	no	—
239	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₈₉	#36609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
242	C₂×#127	—	89	1	no	—
243	C₂×#124	—	89	4	no	—
244	C₂×#124	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
250	#399	—	89	4	no	—
251	#397	—	89	8	no	—
252	#397	—	89	8	no	—
253	#393	—	89	4	no	—
254	#391	—	89	4	no	—
255	#391	—	89	4	no	—
256	#391	—	89	4	no	—
257	#390	—	89	4	no	—
258	#390	—	89	2	no	—
259	#390	—	89	4	no	—
260	#390	—	89	4	no	—
261	#390	—	89	4	no	—
262	#390	—	89	4	no	—
263	#389	—	89	4	no	—
264	#389	—	89	4	no	—
265	#388	—	89	8	no	—
266	#388	—	89	8	no	—
267	#388	—	89	8	no	—
268	#385	—	89	8	no	—
269	#384	—	89	1	no	—
270	#382	—	89	2	no	—
271	#382	—	89	2	no	—
272	#381	—	89	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
289	#127	—	178	4	no	—
290	#124	—	356	8	no	—
291	#124	—	178	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
295	C₄×D₄	—	356	8	no	—
296	C₄×D₄	—	178	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#95	—	89	4	no	—
326	#95	—	89	8	no	—
327	#95	—	89	8	no	—
328	#95	—	89	4	no	—
329	#95	—	89	8	no	—
330	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	89	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
340	C₂×D₄	—	178	4	no	—
341	C₂×D₄	—	178	8	no	—
342	C₂×D₄	—	178	4	no	—
343	C₂×D₄	—	178	8	no	—
344	C₂×D₄	—	178	8	no	—
345	C₂×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	356	8	no	—
384	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
385	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
386	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
387	C₂³	—	178	8	no	—
388	C₂³	—	178	4	no	—
389	C₂³	—	178	4	no	—
390	C₂³	—	178	8	no	—
391	C₂³	—	178	4	no	—
392	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	356	16	no	—
395	D₄	—	356	8	no	—
396	D₄	—	356	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄	—	712	8	no	—
418	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
428	C₂²	—	356	4	no	—
429	C₂²	—	356	4	no	—
430	C₂²	—	356	8	no	—
431	C₂²	—	356	4	no	—
432	C₂²	—	356	8	no	—
433	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	356	8	no	—
446	C₄	—	356	4	no	—
447	C₄	#19152321	1	4	yes	—
448	C₄	#19152333	1	8	yes	—
449	C₂	—	712	4	no	—
450	C₂	#26033548	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19152321	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#19152333	1	2	yes	—
453	C₂	#26034128	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26034163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36609
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028630	C₂	semidirect
3. #26025740	C₂	semidirect
4. #26025610	C₂	semidirect
5. #26024849	C₂	semidirect
6. #26024050	C₂	semidirect
7. #26024039	C₂	semidirect
8. #26023321	C₂	semidirect
9. #26023223	C₂	semidirect
10. C₄×#15668012	C₂	semidirect
12. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
239. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#36609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028630	2
#26028609	2
#26025740	2
#26025610	2
#26024849	2
#26024050	2
#26024039	2
#26023321	2
#26023223	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668009	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#36609	89