Subgroups — C₂×#26028531 #36760256

Order 22784.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028531	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667983	—	2	16	no	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15667980	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667980	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151478	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151474	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151455	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667983	—	2	64	no	—
67	#15667980	—	2	64	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#121×C₈₉	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
114	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
115	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	256	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
143	#13083551	—	2	32	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₈₉	#121	1	16	yes	complemented
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
221	C₂²×D₈₉	#121	1	32	yes	complemented
222	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
225	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	complemented
265	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₈₉	—	2	128	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈₉	C₂×#121	1	16	yes	complemented
281	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	complemented
284	Dic₈₉	—	2	8	no	—
285	Dic₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×#2847	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
289	C₂×C₈₉	#2847	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
295	D₈₉	—	2	16	no	—
296	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×#121	—	89	2	no	—
298	C₂²×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×#120	—	89	2	no	—
300	#2847	—	89	16	no	—
301	C₂×#386	—	89	2	no	—
302	C₂×#386	—	89	4	no	—
303	C₂×#380	—	89	1	no	—
304	C₂×#380	—	89	2	no	—
305	C₈₉	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁶	—	89	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
308	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	89	8	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	178	16	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	—	2	8	no	—
318	C₂×#121	—	89	16	no	—
319	C₂×#121	—	178	16	no	—
320	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
321	C₂×#120	—	89	16	no	—
322	C₂×#120	—	178	16	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
329	#386	—	89	16	no	—
330	#386	—	89	32	no	—
331	#380	—	89	8	no	—
332	#380	—	89	16	no	—
333	C₂×#95	—	89	4	no	—
334	C₂×#95	—	89	2	no	—
335	C₂⁵	—	89	2	no	—
336	C₂⁵	—	89	8	no	—
337	C₂⁵	—	89	4	no	—
338	C₂⁵	—	178	8	no	—
339	C₂⁵	—	178	8	no	—
340	C₂⁵	—	178	4	no	—
341	C₂⁵	—	178	4	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
355	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	64	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#121	—	2	32	no	—
378	#121	—	178	64	no	—
379	#120	—	178	64	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
392	#95	—	89	16	no	—
393	#95	—	89	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	89	8	no	—
402	C₂⁴	—	89	8	no	—
403	C₂⁴	—	89	8	no	—
404	C₂⁴	—	89	4	no	—
405	C₂⁴	—	89	16	no	—
406	C₂⁴	—	178	16	no	—
407	C₂⁴	—	178	16	no	—
408	C₂⁴	—	178	64	no	—
409	C₂⁴	—	178	32	no	—
410	C₂⁴	—	178	32	no	—
411	C₂⁴	—	178	64	no	—
412	C₂⁴	—	178	32	no	—
413	C₂⁴	—	178	4	no	—
414	C₂⁴	—	178	8	no	—
415	C₂⁴	—	178	4	no	—
416	C₂⁴	—	178	4	no	—
417	C₂⁴	—	178	8	no	—
418	C₂⁴	—	178	4	no	—
419	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	32	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	356	64	no	—
433	C₂×D₄	—	178	32	no	—
434	C₂×D₄	—	178	32	no	—
435	C₂×D₄	—	178	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	256	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	89	8	no	—
492	C₂³	—	89	8	no	—
493	C₂³	—	89	8	no	—
494	C₂³	—	89	32	no	—
495	C₂³	—	178	64	no	—
496	C₂³	—	178	32	no	—
497	C₂³	—	178	32	no	—
498	C₂³	—	178	64	no	—
499	C₂³	—	178	256	no	—
500	C₂³	—	178	4	no	—
501	C₂³	—	178	4	no	—
502	C₂³	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	178	4	no	—
504	C₂³	—	178	16	no	—
505	C₂³	—	178	16	no	—
506	C₂³	—	178	16	no	—
507	C₂³	—	178	32	no	—
508	C₂³	—	178	16	no	—
509	C₂³	—	178	16	no	—
510	C₂³	—	178	16	no	—
511	C₂³	#15667983	1	16	yes	complemented
512	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	4	32	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	356	64	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	89	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	16	no	—
533	C₂×C₄	—	178	64	no	—
534	C₂×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	—	178	8	no	—
537	C₂×C₄	—	178	32	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	16	no	—
541	C₂×C₄	—	178	64	no	—
542	C₂×C₄	#15667980	1	16	yes	complemented
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	32	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	89	16	no	—
558	C₂²	—	178	128	no	—
559	C₂²	—	178	8	no	—
560	C₂²	—	178	8	no	—
561	C₂²	—	178	8	no	—
562	C₂²	—	178	8	no	—
563	C₂²	—	178	8	no	—
564	C₂²	—	178	8	no	—
565	C₂²	—	178	64	no	—
566	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
567	C₂²	#121×D₈₉	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂×#15667983	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#15667983	1	8	yes	complemented
570	C₂²	#19152105	1	4	yes	—
571	C₂²	#19152108	1	8	yes	—
572	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	356	8	no	—
580	C₄	—	178	8	no	—
581	C₄	C₂×#15667980	1	8	yes	complemented
582	C₂	—	2	8	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	178	16	no	—
585	C₂	#26028531	1	8	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂	C₂²×#15667983	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#19152105	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#19152108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#121×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2847
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667983	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667980	C₂	semidirect
4. #26028531	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151478	C₂	semidirect
6. C₂×#19151474	C₂	semidirect
7. C₂×#19151458	C₂	semidirect
8. C₂×#19151455	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667980	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151478	C₂²	semidirect
27. #19151474	C₂²	semidirect
28. #19151458	C₂²	semidirect
29. #19151455	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
33. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂⁴×D₈₉	D₄	semidirect
63. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
76. #15667919	C₂³	semidirect
77. #15667919	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	semidirect
88. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
113. C₂³×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
195. C₂³×C₈₉	#121	semidirect
221. C₂²×D₈₉	#121	semidirect
234. C₂×C₄×C₈₉	#120	semidirect
264. C₂²×C₈₉	C₂×#121	semidirect
280. C₂×D₈₉	C₂×#121	semidirect
283. C₄×C₈₉	C₂×#120	semidirect
289. C₂×C₈₉	#2847	semidirect
298. C₂²×#121	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	C₂×#2847	semidirect
309. C₂³×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
320. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
324. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
328. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
354. C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	semidirect
372. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
383. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
465. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
511. C₂³	#15667983	semidirect
542. C₂×C₄	#15667980	semidirect
569. C₂²	C₂×#15667983	semidirect
581. C₄	C₂×#15667980	semidirect
585. C₂	#26028531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂²×#15667983	2
C₂²×#15667980	2
#26028531	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151474	2
C₂×#19151458	2
C₂×#19151455	2
C₂²×#121×C₈₉	2
C₂×#2847	89

Subgroups — C2×#26028531 #36760256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028531 #36760256