Subgroups — C₂×#26028536 #36760262

Order 22784.

7502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028536	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667988	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151470	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151469	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151455	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151453	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	#15667988	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
108	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	256	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
131	#13083553	—	2	32	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	#13083551	—	2	32	no	—
134	#13083551	—	2	32	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
195	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
196	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	128	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
249	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	Dic₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×#2848	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈₉	#2848	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
263	D₈₉	—	2	16	no	—
264	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2848	—	89	16	no	—
268	C₂×#385	—	89	4	no	—
269	C₂×#385	—	89	2	no	—
270	C₂×#380	—	89	1	no	—
271	C₂×#380	—	89	2	no	—
272	C₂×#379	—	89	2	no	—
273	C₈₉	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁶	—	89	1	no	—
275	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	89	8	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	178	16	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	178	8	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#385	—	89	32	no	—
296	#385	—	89	16	no	—
297	#380	—	89	8	no	—
298	#380	—	89	16	no	—
299	#379	—	89	16	no	—
300	C₂×#95	—	89	4	no	—
301	C₂×#95	—	89	2	no	—
302	C₂⁵	—	89	2	no	—
303	C₂⁵	—	89	8	no	—
304	C₂⁵	—	89	4	no	—
305	C₂⁵	—	178	8	no	—
306	C₂⁵	—	178	8	no	—
307	C₂⁵	—	178	4	no	—
308	C₂⁵	—	178	4	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	64	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
324	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
354	#95	—	89	16	no	—
355	#95	—	89	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	89	8	no	—
359	C₂⁴	—	89	8	no	—
360	C₂⁴	—	89	8	no	—
361	C₂⁴	—	89	4	no	—
362	C₂⁴	—	89	16	no	—
363	C₂⁴	—	178	16	no	—
364	C₂⁴	—	178	16	no	—
365	C₂⁴	—	178	64	no	—
366	C₂⁴	—	178	32	no	—
367	C₂⁴	—	178	32	no	—
368	C₂⁴	—	178	64	no	—
369	C₂⁴	—	178	32	no	—
370	C₂⁴	—	178	4	no	—
371	C₂⁴	—	178	8	no	—
372	C₂⁴	—	178	4	no	—
373	C₂⁴	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	178	8	no	—
375	C₂⁴	—	178	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#13083575	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	256	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	89	8	no	—
434	C₂³	—	89	8	no	—
435	C₂³	—	89	8	no	—
436	C₂³	—	89	32	no	—
437	C₂³	—	178	64	no	—
438	C₂³	—	178	32	no	—
439	C₂³	—	178	32	no	—
440	C₂³	—	178	64	no	—
441	C₂³	—	178	256	no	—
442	C₂³	—	178	4	no	—
443	C₂³	—	178	4	no	—
444	C₂³	—	178	4	no	—
445	C₂³	—	178	4	no	—
446	C₂³	—	178	16	no	—
447	C₂³	—	178	16	no	—
448	C₂³	—	178	16	no	—
449	C₂³	—	178	32	no	—
450	C₂³	—	178	16	no	—
451	C₂³	—	178	16	no	—
452	C₂³	—	178	16	no	—
453	C₂³	#15667988	1	16	yes	complemented
454	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂×C₄	—	356	16	no	—
475	C₂×C₄	—	178	64	no	—
476	C₂×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂×C₄	—	178	32	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	16	no	—
483	C₂×C₄	—	178	64	no	—
484	C₂×C₄	#15667980	1	16	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	32	no	—
493	C₂²	—	89	16	no	—
494	C₂²	—	178	128	no	—
495	C₂²	—	178	8	no	—
496	C₂²	—	178	8	no	—
497	C₂²	—	178	8	no	—
498	C₂²	—	178	8	no	—
499	C₂²	—	178	8	no	—
500	C₂²	—	178	8	no	—
501	C₂²	—	178	64	no	—
502	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
504	C₂²	C₂×#15667988	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#15667988	1	8	yes	complemented
506	C₂²	#19152105	1	4	yes	—
507	C₂²	#19152111	1	8	yes	—
508	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	356	8	no	—
517	C₄	—	178	8	no	—
518	C₄	C₂×#15667980	1	8	yes	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	178	16	no	—
521	C₂	#26028536	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂	C₂²×#15667988	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#19152105	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#19152111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667988	C₂	semidirect
3. #26028536	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151470	C₂	semidirect
5. C₂×#19151469	C₂	semidirect
6. C₂×#19151458	C₂	semidirect
7. C₂×#19151455	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
24. #19151470	C₂²	semidirect
25. #19151469	C₂²	semidirect
26. #19151458	C₂²	semidirect
27. #19151455	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
31. C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×D₈₉	Q₈	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
65. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
72. #15667919	C₂³	semidirect
73. #15667919	C₂³	semidirect
77. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
107. C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
195. C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
232. C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
248. C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
257. C₂×C₈₉	#2848	semidirect
266. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	semidirect
273. C₈₉	C₂×#2848	semidirect
275. C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
286. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
289. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
290. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
312. C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
345. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
453. C₂³	#15667988	semidirect
505. C₂²	C₂×#15667988	semidirect
521. C₂	#26028536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂²×#15667988	2
#26028536	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151458	2
C₂×#19151455	2
C₂×#19151453	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2848	89

Subgroups — C2×#26028536 #36760262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028536 #36760262