Subgroups — C₂×#26028537 #36760263

Order 22784.

7502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667989	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26028537	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151473	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151470	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151456	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#379×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	24	no	—
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#15667989	—	2	24	no	—
15	C₂×#15667989	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151473	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#19151470	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#19151456	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#19151454	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
29	#379×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	128	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	96	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	24	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	24	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	12	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	24	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#15667989	—	2	96	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	complemented
47	C₂×#13083553	—	2	12	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	12	no	—
49	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	complemented
50	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
55	#15667919	C₂³	1	24	yes	complemented
56	C₂⁵×C₈₉	—	2	12	no	—
57	C₂⁵×C₈₉	—	2	12	no	—
58	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	96	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	256	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	96	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	48	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	48	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	48	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
87	#13083553	—	2	24	no	—
88	#13083553	—	2	24	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	96	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	96	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	12	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	12	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂⁴×C₈₉	#41	1	12	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	256	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	48	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	48	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	complemented
122	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	96	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	96	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
143	C₂×Dic₈₉	#120	1	16	yes	—
144	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
145	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	128	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	96	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	24	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	24	no	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	complemented
156	C₂²×C₈₉	#525	1	12	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
160	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
162	Dic₈₉	—	2	12	no	—
163	Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	Dic₈₉	—	4	6	no	—
165	Dic₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
166	C₂×#2848	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	—	2	24	no	—
168	C₂×C₈₉	#2848	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
171	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	3	yes	—
172	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
174	#2848	—	89	16	no	—
175	C₂×#385	—	89	3	no	—
176	C₂×#385	—	89	3	no	—
177	C₂×#380	—	89	3	no	—
178	C₂×#379	—	89	1	no	—
179	C₂×#379	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₈₉	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	89	8	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	178	24	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	24	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	24	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
196	#385	—	89	24	no	—
197	#385	—	89	24	no	—
198	#380	—	89	24	no	—
199	#379	—	89	8	no	—
200	#379	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
201	C₂×#95	—	89	6	no	—
202	C₂⁵	—	2	12	no	—
203	C₂⁵	—	2	12	no	—
204	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
205	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	178	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
211	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
212	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
213	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
216	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
217	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
218	C₂³×C₄	—	178	96	no	—
219	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
220	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
223	C₂²⋊Q₈	—	178	96	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
238	#95	—	89	24	no	—
239	C₂⁴	—	2	32	no	—
240	C₂⁴	—	2	96	no	—
241	C₂⁴	—	2	96	no	—
242	C₂⁴	—	2	24	no	—
243	C₂⁴	—	2	12	no	—
244	C₂⁴	—	2	24	no	—
245	C₂⁴	—	2	12	no	—
246	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	12	yes	—
247	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
248	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
249	C₂⁴	#13083573	1	12	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	48	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	256	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
283	C₂³	—	2	32	no	—
284	C₂³	—	2	96	no	—
285	C₂³	—	2	256	no	—
286	C₂³	—	2	12	no	—
287	C₂³	—	2	12	no	—
288	C₂³	—	2	24	no	—
289	C₂³	—	2	48	no	—
290	C₂³	—	2	96	no	—
291	C₂³	—	2	24	no	—
292	C₂³	—	2	48	no	—
293	C₂³	#15667989	1	48	yes	complemented
294	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	12	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
297	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#13083573	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂×#13083573	1	6	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	356	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	89	12	no	—
308	C₂×C₄	—	89	16	no	—
309	C₂×C₄	—	89	12	no	—
310	C₂×C₄	—	356	4	no	—
311	C₂×C₄	—	356	12	no	—
312	C₂×C₄	—	178	96	no	—
313	C₂×C₄	—	178	6	no	—
314	C₂×C₄	—	178	6	no	—
315	C₂×C₄	—	178	12	no	—
316	C₂×C₄	—	178	96	no	—
317	C₂×C₄	—	178	12	no	—
318	C₂×C₄	—	178	24	no	—
319	C₂²	—	2	128	no	—
320	C₂²	—	2	12	no	—
321	C₂²	—	2	24	no	—
322	C₂²	—	2	12	no	—
323	C₂²	—	2	24	no	—
324	C₂²	—	2	96	no	—
325	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#15667989	1	12	yes	—
327	C₂²	C₂×#15667989	1	24	yes	complemented
328	C₂²	#19152104	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
330	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#13083573	1	3	yes	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	6	no	—
334	C₄	—	89	8	no	—
335	C₄	—	356	2	no	—
336	C₄	—	356	6	no	—
337	C₄	—	178	12	no	—
338	C₂	—	2	24	no	—
339	C₂	#26028537	1	8	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#15667989	1	3	yes	—
342	C₂	C₂×#19152104	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#379×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667989	C₂	semidirect
3. #26028537	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151473	C₂	semidirect
5. C₂×#19151470	C₂	semidirect
6. C₂×#19151456	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
21. #19151473	C₂²	semidirect
22. #19151470	C₂²	semidirect
23. #19151456	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
49. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
50. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
55. #15667919	C₂³	semidirect
58. C₂⁵×C₈₉	Q₈	semidirect
100. C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
155. C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
168. C₂×C₈₉	#2848	semidirect
180. C₈₉	C₂×#2848	semidirect
204. C₂⁵	Dic₁₇₈	semidirect
248. C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
293. C₂³	#15667989	semidirect
327. C₂²	C₂×#15667989	semidirect
339. C₂	#26028537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₈₉	2
C₂²×#15667989	2
#26028537	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151456	2
C₂×#19151454	2
C₂×#379×C₈₉	2
C₂×#2848	89

Subgroups — C2×#26028537 #36760263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028537 #36760263