Subgroups — C₂×#26028538 #36760264

Order 22784.

7502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028538	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#385×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667990	—	2	16	no	—
22	C₂×#15667990	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#15667989	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667989	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151472	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151471	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19151457	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667990	—	2	64	no	—
81	#15667989	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	256	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	#13083553	—	2	16	no	—
172	#13083553	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	2	8	no	—
174	#13083553	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	#13083551	—	2	16	no	—
178	#13083551	—	2	16	no	—
179	#13083551	—	2	16	no	—
180	#13083551	—	2	16	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
240	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
241	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	#120	1	16	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
288	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	2	128	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
304	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	Dic₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
313	C₂×#2848	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈₉	#2848	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
321	D₈₉	—	2	16	no	—
322	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	#2848	—	89	16	no	—
326	C₂×#385	—	89	2	no	—
327	C₂×#385	—	89	1	no	—
328	C₂×#385	—	89	2	no	—
329	C₂×#385	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#380	—	89	2	no	—
331	C₂×#380	—	89	1	no	—
332	C₂×#379	—	89	1	no	—
333	C₂×#379	—	89	1	no	—
334	C₈₉	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁶	—	89	1	no	—
336	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	89	8	no	—
340	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	178	8	no	—
342	C₂⁴×C₄	—	178	16	no	—
343	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#385	—	89	8	no	—
363	#385	—	89	16	no	—
364	#385	—	89	16	no	—
365	#385	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
366	#380	—	89	8	no	—
367	#380	—	89	16	no	—
368	#379	—	89	8	no	—
369	#379	—	89	8	no	—
370	C₂×#95	—	89	2	no	—
371	C₂×#95	—	89	2	no	—
372	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	C₂⁵	—	89	2	no	—
374	C₂⁵	—	89	8	no	—
375	C₂⁵	—	89	4	no	—
376	C₂⁵	—	178	8	no	—
377	C₂⁵	—	178	8	no	—
378	C₂⁵	—	178	4	no	—
379	C₂⁵	—	178	4	no	—
380	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	64	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
440	#95	—	89	8	no	—
441	#95	—	89	8	no	—
442	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	89	8	no	—
446	C₂⁴	—	89	8	no	—
447	C₂⁴	—	89	8	no	—
448	C₂⁴	—	89	4	no	—
449	C₂⁴	—	89	16	no	—
450	C₂⁴	—	178	16	no	—
451	C₂⁴	—	178	16	no	—
452	C₂⁴	—	178	64	no	—
453	C₂⁴	—	178	32	no	—
454	C₂⁴	—	178	32	no	—
455	C₂⁴	—	178	64	no	—
456	C₂⁴	—	178	32	no	—
457	C₂⁴	—	178	8	no	—
458	C₂⁴	—	178	4	no	—
459	C₂⁴	—	178	4	no	—
460	C₂⁴	—	178	4	no	—
461	C₂⁴	—	178	8	no	—
462	C₂⁴	—	178	4	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	256	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	89	8	no	—
537	C₂³	—	89	8	no	—
538	C₂³	—	89	8	no	—
539	C₂³	—	89	32	no	—
540	C₂³	—	178	64	no	—
541	C₂³	—	178	32	no	—
542	C₂³	—	178	32	no	—
543	C₂³	—	178	64	no	—
544	C₂³	—	178	256	no	—
545	C₂³	—	178	4	no	—
546	C₂³	—	178	4	no	—
547	C₂³	—	178	4	no	—
548	C₂³	—	178	4	no	—
549	C₂³	—	178	16	no	—
550	C₂³	—	178	16	no	—
551	C₂³	—	178	16	no	—
552	C₂³	—	178	32	no	—
553	C₂³	—	178	16	no	—
554	C₂³	—	178	16	no	—
555	C₂³	—	178	16	no	—
556	C₂³	#15667990	1	16	yes	complemented
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	356	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	89	8	no	—
582	C₂×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂×C₄	—	89	16	no	—
584	C₂×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂×C₄	—	356	8	no	—
588	C₂×C₄	—	178	64	no	—
589	C₂×C₄	—	178	64	no	—
590	C₂×C₄	—	178	32	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	8	no	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	32	no	—
606	C₂²	—	89	16	no	—
607	C₂²	—	178	128	no	—
608	C₂²	—	178	8	no	—
609	C₂²	—	178	8	no	—
610	C₂²	—	178	8	no	—
611	C₂²	—	178	8	no	—
612	C₂²	—	178	8	no	—
613	C₂²	—	178	8	no	—
614	C₂²	—	178	64	no	—
615	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
617	C₂²	C₂×#15667990	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×#15667990	1	8	yes	complemented
619	C₂²	#19152106	1	4	yes	—
620	C₂²	#19152107	1	8	yes	—
621	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	8	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	89	8	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	356	4	no	—
634	C₄	—	178	4	no	—
635	C₂	—	2	8	no	—
636	C₂	—	178	16	no	—
637	C₂	#26028538	1	8	yes	direct product factor
638	C₂	C₂×#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂	C₂²×#15667990	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#19152106	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#19152107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#385×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#385	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667990	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667989	C₂	semidirect
4. #26028538	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151472	C₂	semidirect
6. C₂×#19151471	C₂	semidirect
7. C₂×#19151469	C₂	semidirect
8. C₂×#19151457	C₂	semidirect
9. C₂×#19151456	C₂	semidirect
12. C₂×#385×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
27. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
28. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
29. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
36. #19151472	C₂²	semidirect
37. #19151471	C₂²	semidirect
38. #19151469	C₂²	semidirect
39. #19151457	C₂²	semidirect
40. #19151456	C₂²	semidirect
43. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
44. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×D₈₉	Q₈	semidirect
60. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
88. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
89. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
90. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
91. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
104. #15667919	C₂³	semidirect
105. #15667919	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
120. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
136. C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
240. C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
287. C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
303. C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
315. C₂×C₈₉	#2848	semidirect
329. C₂×#385	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	C₂×#2848	semidirect
353. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
365. #385	C₂×D₈₉	semidirect
372. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
423. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
442. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
556. C₂³	#15667990	semidirect
618. C₂²	C₂×#15667990	semidirect
637. C₂	#26028538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂²×#15667990	2
C₂²×#15667989	2
#26028538	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151457	2
C₂×#19151456	2
C₂×#19151453	2
C₂×#385×C₈₉	2
C₂×#2848	89

Subgroups — C2×#26028538 #36760264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028538 #36760264