Subgroups — C₂×#26028541 #36760268

Order 22784.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#123×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667993	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667993	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667980	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667980	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151474	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#19151469	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#19151461	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151459	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151453	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
67	#15667993	—	2	32	no	—
68	#15667980	—	2	32	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#123×C₈₉	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×D₈₉	#41	1	16	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	256	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
139	#13083553	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
143	#13083551	—	2	16	no	—
144	#13083551	—	2	32	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	#120	1	16	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
211	C₂²×D₈₉	#123	1	32	yes	complemented
212	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
214	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
258	C₂×D₈₉	—	2	128	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
264	C₂×D₈₉	C₂×#123	1	16	yes	complemented
265	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×#2849	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈₉	#2849	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
279	D₈₉	—	2	16	no	—
280	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×#123	—	89	1	no	—
282	C₂²×#123	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×#120	—	89	1	no	—
284	#2849	—	89	16	no	—
285	C₂×#386	—	89	4	no	—
286	C₂×#385	—	89	4	no	—
287	C₂×#381	—	89	1	no	—
288	C₂×#381	—	89	1	no	—
289	C₂×#379	—	89	1	no	—
290	C₈₉	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁶	—	89	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	89	8	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	178	8	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	178	8	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#123	—	2	8	no	—
302	C₂×#123	—	89	8	no	—
303	C₂×#123	—	178	8	no	—
304	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
305	C₂×#120	—	89	8	no	—
306	C₂×#120	—	178	8	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
316	#386	—	89	32	no	—
317	#385	—	89	32	no	—
318	#381	—	89	8	no	—
319	#381	—	89	8	no	—
320	#379	—	89	8	no	—
321	C₂×#95	—	89	4	no	—
322	C₂×#95	—	89	4	no	—
323	C₂⁵	—	89	2	no	—
324	C₂⁵	—	89	8	no	—
325	C₂⁵	—	89	4	no	—
326	C₂⁵	—	178	16	no	—
327	C₂⁵	—	178	4	no	—
328	C₂⁵	—	178	4	no	—
329	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
351	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
360	#123	—	2	32	no	—
361	#123	—	178	32	no	—
362	#120	—	178	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
381	#95	—	89	16	no	—
382	#95	—	89	16	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	89	8	no	—
389	C₂⁴	—	89	16	no	—
390	C₂⁴	—	89	4	no	—
391	C₂⁴	—	89	16	no	—
392	C₂⁴	—	178	32	no	—
393	C₂⁴	—	178	64	no	—
394	C₂⁴	—	178	64	no	—
395	C₂⁴	—	178	64	no	—
396	C₂⁴	—	178	32	no	—
397	C₂⁴	—	178	8	no	—
398	C₂⁴	—	178	4	no	—
399	C₂⁴	—	178	8	no	—
400	C₂⁴	—	178	4	no	—
401	C₂⁴	—	178	8	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	356	32	no	—
413	C₂×D₄	—	178	16	no	—
414	C₂×D₄	—	178	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	128	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	256	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	89	8	no	—
471	C₂³	—	89	16	no	—
472	C₂³	—	89	32	no	—
473	C₂³	—	178	64	no	—
474	C₂³	—	178	64	no	—
475	C₂³	—	178	64	no	—
476	C₂³	—	178	256	no	—
477	C₂³	—	178	4	no	—
478	C₂³	—	178	4	no	—
479	C₂³	—	178	8	no	—
480	C₂³	—	178	32	no	—
481	C₂³	—	178	16	no	—
482	C₂³	—	178	16	no	—
483	C₂³	—	178	32	no	—
484	C₂³	—	178	32	no	—
485	C₂³	#15667980	1	16	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	356	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	89	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂×C₄	—	356	8	no	—
510	C₂×C₄	—	178	128	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	32	no	—
518	C₂×C₄	—	178	16	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	32	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	89	16	no	—
530	C₂²	—	178	128	no	—
531	C₂²	—	178	8	no	—
532	C₂²	—	178	8	no	—
533	C₂²	—	178	16	no	—
534	C₂²	—	178	16	no	—
535	C₂²	—	178	64	no	—
536	C₂²	C₂×#15667980	1	8	yes	—
537	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
538	C₂²	#123×D₈₉	1	8	yes	—
539	C₂²	#19152105	1	8	yes	—
540	C₂²	#19152106	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	356	4	no	—
549	C₄	—	356	4	no	—
550	C₄	—	178	8	no	—
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	178	16	no	—
554	C₂	#26028541	1	8	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂	C₂×#19152105	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#19152106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#123×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667980	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667993	C₂	semidirect
4. #26028541	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151474	C₂	semidirect
6. C₂×#19151469	C₂	semidirect
7. C₂×#19151461	C₂	semidirect
8. C₂×#19151459	C₂	semidirect
9. C₂×#19151453	C₂	semidirect
10. C₂²×#123×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
23. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151474	C₂²	semidirect
30. #19151469	C₂²	semidirect
31. #19151461	C₂²	semidirect
32. #19151459	C₂²	semidirect
33. #19151453	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
39. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂³×Dic₈₉	D₄	semidirect
70. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
76. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
81. #15667919	C₂³	semidirect
82. #15667919	C₂³	semidirect
91. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
130. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
171. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×D₈₉	#123	semidirect
264. C₂×D₈₉	C₂×#123	semidirect
274. C₂×C₈₉	#2849	semidirect
282. C₂²×#123	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	C₂×#2849	semidirect
304. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
308. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
315. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
355. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
380. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
445. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
554. C₂	#26028541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂²×#15667993	2
C₂²×#15667980	2
#26028541	2
C₂×#19151474	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151461	2
C₂×#19151459	2
C₂×#19151453	2
C₂²×#123×C₈₉	2
C₂×#2849	89

Subgroups — C2×#26028541 #36760268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028541 #36760268