Subgroups — C₂×#26028542 #36760269

Order 22784.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#120×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	8	no	—
10	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	16	no	—
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667993	—	2	16	no	—
15	C₂×#15667993	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151478	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19151470	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#19151459	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19151454	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#120×C₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	128	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	32	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	64	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	32	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
44	#15667993	—	2	64	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
46	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#15667919	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂⁵×C₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
57	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#120×C₈₉	—	2	32	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	128	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	256	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
87	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
89	#13083553	—	2	32	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	128	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	64	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₈₉	#41	1	16	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	256	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	128	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	64	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	64	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₈₉	#120	1	16	yes	—
146	C₂³×C₈₉	#123	1	32	yes	complemented
147	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	128	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	128	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₈₉	#525	1	16	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	Dic₈₉	—	2	16	no	—
195	Dic₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×#2849	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₈₉	#2849	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	4	yes	—
204	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
205	C₂²×#123	—	89	2	no	—
206	C₂²×#120	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#2849	—	89	16	no	—
208	C₂×#386	—	89	4	no	—
209	C₂×#385	—	89	4	no	—
210	C₂×#381	—	89	2	no	—
211	C₂×#379	—	89	1	no	—
212	C₈₉	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	89	8	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	178	16	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	178	8	no	—
221	C₂×#123	—	89	16	no	—
222	C₂×#123	—	178	16	no	—
223	C₂×#120	—	2	8	no	—
224	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	#386	—	89	32	no	—
232	#385	—	89	32	no	—
233	#381	—	89	16	no	—
234	#379	—	89	8	no	—
235	C₂×#95	—	89	8	no	—
236	C₂⁵	—	2	8	no	—
237	C₂⁵	—	2	16	no	—
238	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
239	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
249	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	64	no	—
256	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
257	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
259	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	#123	—	178	64	no	—
264	#120	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
277	#95	—	89	32	no	—
278	C₂⁴	—	2	128	no	—
279	C₂⁴	—	2	32	no	—
280	C₂⁴	—	2	64	no	—
281	C₂⁴	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	32	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
293	C₂⁴	#13083573	1	16	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	256	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	128	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
331	C₂³	—	2	128	no	—
332	C₂³	—	2	256	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	32	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	—	2	16	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	64	no	—
341	C₂³	—	2	32	no	—
342	C₂³	—	2	64	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	#15667980	1	16	yes	—
350	C₂³	#15667993	1	32	yes	complemented
351	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#13083573	1	16	yes	—
357	C₂³	C₂×#13083573	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	89	16	no	—
368	C₂×C₄	—	356	16	no	—
369	C₂×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	16	no	—
371	C₂×C₄	—	178	128	no	—
372	C₂×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	—	178	64	no	—
375	C₂×C₄	—	178	32	no	—
376	C₂²	—	2	128	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	16	no	—
381	C₂²	—	2	32	no	—
382	C₂²	—	2	32	no	—
383	C₂²	—	2	64	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	C₂×#15667980	1	8	yes	—
389	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#15667993	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂×#15667993	1	16	yes	complemented
392	C₂²	#19152104	1	16	yes	—
393	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#13083573	1	4	yes	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	356	8	no	—
399	C₄	—	178	16	no	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	2	16	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	#26028542	1	8	yes	direct product factor
404	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#15667993	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#19152104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×#120×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667993	C₂	semidirect
3. #26028542	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151478	C₂	semidirect
5. C₂×#19151470	C₂	semidirect
6. C₂×#19151459	C₂	semidirect
7. C₂×#19151454	C₂	semidirect
13. C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. #19151478	C₂²	semidirect
21. #19151470	C₂²	semidirect
22. #19151459	C₂²	semidirect
23. #19151454	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
39. C₂³×Dic₈₉	D₄	semidirect
46. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
53. #15667919	C₂³	semidirect
86. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
146. C₂³×C₈₉	#123	semidirect
187. C₂²×C₈₉	C₂×#123	semidirect
200. C₂×C₈₉	#2849	semidirect
212. C₈₉	C₂×#2849	semidirect
350. C₂³	#15667993	semidirect
391. C₂²	C₂×#15667993	semidirect
403. C₂	#26028542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₈₉	2
C₂²×#15667993	2
#26028542	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151459	2
C₂×#19151454	2
C₂²×#120×C₈₉	2
C₂×#2849	89

Subgroups — C2×#26028542 #36760269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028542 #36760269