Subgroups — #36760275

Order 22784.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26028546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26028542	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26028537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26028532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26028529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#120×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022630	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	24	no	—
14	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	#19152104	—	2	24	no	—
19	C₂×#15667996	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#15667993	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#15667989	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#15667984	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#15667981	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#15667981	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#15667972	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#15667968	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#19151478	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#19151475	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#19151473	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#19151470	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#19151459	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19151456	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151454	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#379×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
41	#379×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	128	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	48	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	48	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	24	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	24	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	12	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	24	yes	complemented
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15667996	—	2	12	no	—
62	#15667993	—	2	12	no	—
63	#15667989	—	2	24	no	—
64	#15667984	—	2	24	no	—
65	#15667981	—	2	12	no	—
66	#15667981	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
68	#15667972	—	2	24	no	—
69	#15667968	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
71	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	complemented
72	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
77	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
79	#15667919	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂⁵×C₈₉	—	2	12	no	—
81	C₂⁵×C₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	#120×C₈₉	—	2	12	no	—
87	#120×C₈₉	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#13083573	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	96	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	128	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	128	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	96	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	48	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
119	#13083553	—	2	12	no	—
120	#13083553	—	2	12	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
125	#13083551	—	2	12	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	192	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	12	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	#41	1	16	yes	complemented
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	256	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	48	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	24	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
169	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊D₈₉	—	4	24	no	—
171	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	96	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	48	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	48	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	#120	1	16	yes	complemented
182	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	96	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	128	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	48	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#525	1	24	yes	complemented
197	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
199	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
203	Dic₈₉	—	2	12	no	—
204	Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	Dic₈₉	—	4	6	no	—
206	Dic₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
207	Dic₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
208	#36614	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	24	no	—
211	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	6	yes	—
214	D₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
216	C₂×#525	—	89	3	no	—
217	#2849	—	89	3	no	—
218	#2849	—	89	3	no	—
219	#2848	—	89	4	no	—
220	#2847	—	89	4	no	—
221	#2846	—	89	1	no	—
222	#2846	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄×#120	—	89	4	no	—
224	C₄×#120	—	89	4	no	—
225	#2280	—	89	3	no	—
226	C₈₉	#36614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×#41	—	89	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	178	24	no	—
234	#525	—	178	24	no	—
235	C₂×#123	—	89	3	no	—
236	C₂×#123	—	89	3	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
238	C₂×#121	—	89	6	no	—
239	C₂×#120	—	89	4	no	—
240	C₂×#120	—	89	3	no	—
241	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
245	C₂×#117	—	89	3	no	—
246	#386	—	89	12	no	—
247	#386	—	89	12	no	—
248	#385	—	89	12	no	—
249	#385	—	89	12	no	—
250	#381	—	89	6	no	—
251	#380	—	89	12	no	—
252	#379	—	89	4	no	—
253	#379	—	89	3	no	—
254	#379	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
255	#379	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
257	C₂⁵	—	2	12	no	—
258	C₂⁵	—	2	16	no	—
259	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×#41	—	178	12	no	—
262	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
264	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	48	no	—
278	C₂³×C₄	—	178	48	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
282	#123	—	178	12	no	—
283	#123	—	178	12	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	178	24	no	—
285	#121	—	178	24	no	—
286	#120	—	2	12	no	—
287	#120	—	2	16	no	—
288	#120	—	178	12	no	—
289	#120	—	178	16	no	—
290	C₄×D₄	—	178	24	no	—
291	C₄×D₄	—	178	24	no	—
292	#117	—	178	12	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
304	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
305	#95	—	89	24	no	—
306	C₂⁴	—	2	32	no	—
307	C₂⁴	—	2	192	no	—
308	C₂⁴	—	2	24	no	—
309	C₂⁴	—	2	12	no	—
310	C₂⁴	—	2	24	no	—
311	C₂⁴	—	2	24	no	—
312	C₂⁴	—	89	1	no	—
313	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	12	yes	—
314	C₂⁴	#13083573	1	16	yes	complemented
315	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
318	#41	—	356	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
320	C₂×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	2	24	no	—
323	C₂×D₄	—	178	6	no	—
324	C₂×D₄	—	178	12	no	—
325	C₂×D₄	—	178	6	no	—
326	C₂×D₄	—	178	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	48	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	128	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	128	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
360	C₄²	—	178	12	no	—
361	C₂³	—	2	32	no	—
362	C₂³	—	2	256	no	—
363	C₂³	—	2	96	no	—
364	C₂³	—	2	96	no	—
365	C₂³	—	2	12	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	24	no	—
369	C₂³	—	2	48	no	—
370	C₂³	—	2	96	no	—
371	C₂³	—	2	3	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	178	3	no	—
374	C₂³	—	178	4	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
376	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	12	yes	—
377	C₂³	C₂×#13083573	1	24	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	356	4	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	24	no	—
382	D₄	—	356	4	no	—
383	D₄	—	356	4	no	—
384	D₄	—	356	24	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂×C₄	—	89	6	no	—
389	C₂×C₄	—	89	6	no	—
390	C₂×C₄	—	89	16	no	—
391	C₂×C₄	—	89	12	no	—
392	C₂×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	48	no	—
395	C₂×C₄	—	178	48	no	—
396	C₂×C₄	—	178	6	no	—
397	C₂×C₄	—	178	3	no	—
398	C₂×C₄	—	178	12	no	—
399	C₂×C₄	—	178	96	no	—
400	C₂×C₄	—	178	12	no	—
401	C₂×C₄	—	178	24	no	—
402	C₂²	—	2	96	no	—
403	C₂²	—	2	128	no	—
404	C₂²	—	2	12	no	—
405	C₂²	—	2	12	no	—
406	C₂²	—	2	12	no	—
407	C₂²	—	2	48	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	6	no	—
410	C₂²	—	356	1	no	—
411	C₂²	—	356	6	no	—
412	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²	#19152104	1	24	yes	complemented
414	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
415	C₂²	C₂²×#13083573	1	4	yes	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	6	no	—
418	C₄	—	89	4	no	—
419	C₄	—	89	4	no	—
420	C₄	—	356	1	no	—
421	C₄	—	356	6	no	—
422	C₄	—	178	12	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	2	24	no	—
425	C₂	—	8	1	no	—
426	C₂	—	712	1	no	—
427	C₂	C₂×#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#19152104	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2846	C₂
hypercenter	#2846	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19152104	C₂	semidirect
3. #26028546	C₂	semidirect
4. #26028542	C₂	semidirect
5. #26028537	C₂	semidirect
6. #26028532	C₂	semidirect
7. #26028529	C₂	semidirect
8. #120×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #26022751	C₂	semidirect
10. #26022630	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2846	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083573	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667984	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
28. #19151478	C₂²	semidirect
29. #19151475	C₂²	semidirect
30. #19151473	C₂²	semidirect
31. #19151470	C₂²	semidirect
32. #19151459	C₂²	semidirect
33. #19151456	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	semidirect
53. C₂³×Dic₈₉	D₄	semidirect
59. C₂³×Dic₈₉	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
71. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
72. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
76. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
77. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
79. #15667919	C₂³	semidirect
134. C₂⁴×C₈₉	#41	semidirect
181. C₂×Dic₈₉	#120	semidirect
196. C₂²×C₈₉	#525	semidirect
222. #2846	D₈₉	semidirect
226. C₈₉	#36614	semidirect
314. C₂⁴	#13083573	semidirect
413. C₂²	#19152104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₈₉	2
C₂×#19152104	2
#26028546	2
#26028542	2
#26028537	2
#26028532	2
#26028529	2
#120×Dic₈₉	2
#26022751	2
#26022630	2
C₈₉×#2846	2
#36614	89