Subgroups — #36760276

Order 22784.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26028536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26028531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26028528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152105	—	2	16	no	—
21	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667980	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151474	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151470	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#525×C₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₈₉	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667993	—	2	16	no	—
75	#15667988	—	2	16	no	—
76	#15667983	—	2	16	no	—
77	#15667980	—	2	16	no	—
78	#15667980	—	2	32	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
80	#15667971	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
105	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
108	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
117	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	128	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₈₉	#41	1	16	yes	complemented
129	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
158	#13083551	—	2	16	no	—
159	#13083551	—	2	32	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
225	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	128	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
277	C₂×D₈₉	#525	1	16	yes	complemented
278	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	8	no	—
284	Dic₈₉	—	4	8	no	—
285	#36614	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	4	yes	—
291	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
292	D₈₉	—	2	16	no	—
293	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×#525	—	89	2	no	—
295	C₂×#525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2849	—	89	4	no	—
297	#2849	—	89	2	no	—
298	#2848	—	89	4	no	—
299	#2847	—	89	4	no	—
300	#2846	—	89	2	no	—
301	C₄×#120	—	89	8	no	—
302	#2280	—	89	1	no	—
303	#2280	—	89	2	no	—
304	C₈₉	#36614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁶	—	89	1	no	—
306	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	178	16	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#525	—	2	8	no	—
316	#525	—	178	16	no	—
317	C₂×#123	—	89	4	no	—
318	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
321	C₂×#121	—	89	4	no	—
322	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	C₂×#120	—	89	8	no	—
324	C₂×#120	—	89	4	no	—
325	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
328	C₂×#117	—	89	2	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#386	—	89	8	no	—
331	#386	—	89	16	no	—
332	#385	—	89	16	no	—
333	#385	—	89	8	no	—
334	#381	—	89	2	no	—
335	#381	—	89	4	no	—
336	#380	—	89	4	no	—
337	#380	—	89	8	no	—
338	#379	—	89	2	no	—
339	#379	—	89	8	no	—
340	#379	—	89	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂⁵	—	89	2	no	—
344	C₂⁵	—	89	4	no	—
345	C₂⁵	—	178	8	no	—
346	C₂⁵	—	178	16	no	—
347	C₂⁵	—	178	4	no	—
348	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	—	2	8	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
381	#123	—	2	8	no	—
382	#123	—	178	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
385	#121	—	2	8	no	—
386	#121	—	178	16	no	—
387	#120	—	2	8	no	—
388	#120	—	178	32	no	—
389	#120	—	178	16	no	—
390	C₄×D₄	—	2	16	no	—
391	C₄×D₄	—	178	32	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	#95	—	89	16	no	—
409	#95	—	89	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	89	4	no	—
413	C₂⁴	—	89	8	no	—
414	C₂⁴	—	89	16	no	—
415	C₂⁴	—	178	16	no	—
416	C₂⁴	—	178	16	no	—
417	C₂⁴	—	178	16	no	—
418	C₂⁴	—	178	32	no	—
419	C₂⁴	—	178	128	no	—
420	C₂⁴	—	178	64	no	—
421	C₂⁴	—	178	4	no	—
422	C₂⁴	—	178	8	no	—
423	C₂⁴	—	178	4	no	—
424	C₂⁴	—	178	8	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	16	no	—
439	C₂×D₄	—	178	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	128	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	128	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	178	8	no	—
491	C₂³	—	2	32	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	89	8	no	—
501	C₂³	—	89	16	no	—
502	C₂³	—	178	32	no	—
503	C₂³	—	178	64	no	—
504	C₂³	—	178	32	no	—
505	C₂³	—	178	256	no	—
506	C₂³	—	178	32	no	—
507	C₂³	—	178	64	no	—
508	C₂³	—	178	32	no	—
509	C₂³	—	178	32	no	—
510	C₂³	—	178	4	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	—	178	8	no	—
513	C₂³	—	178	16	no	—
514	C₂³	—	178	32	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	356	32	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	89	8	no	—
535	C₂×C₄	—	178	64	no	—
536	C₂×C₄	—	178	8	no	—
537	C₂×C₄	—	178	16	no	—
538	C₂×C₄	—	178	32	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	16	no	—
542	C₂×C₄	—	178	32	no	—
543	C₂×C₄	—	178	32	no	—
544	C₂×C₄	#15667980	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²	—	2	32	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	16	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	89	16	no	—
560	C₂²	—	178	64	no	—
561	C₂²	—	178	128	no	—
562	C₂²	—	178	8	no	—
563	C₂²	—	178	8	no	—
564	C₂²	—	178	16	no	—
565	C₂²	—	178	16	no	—
566	C₂²	C₂×#15667980	1	4	yes	—
567	C₂²	#19152105	1	8	yes	complemented
568	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	356	8	no	—
575	C₄	—	178	8	no	—
576	C₄	C₂×#15667980	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#15667980	1	4	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	178	16	no	—
582	C₂	C₂²×#15667980	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#525×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂	C₂×#19152105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#525×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19152105	C₂	semidirect
3. #26028542	C₂	semidirect
4. #26028541	C₂	semidirect
5. #26028536	C₂	semidirect
6. #26028531	C₂	semidirect
7. #26028528	C₂	semidirect
8. C₄×#15667980	C₂	semidirect
9. #26022635	C₂	semidirect
10. #26022631	C₂	semidirect
11. C₂×#525×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
28. #19151478	C₂²	semidirect
29. #19151474	C₂²	semidirect
30. #19151470	C₂²	semidirect
31. #19151469	C₂²	semidirect
32. #19151461	C₂²	semidirect
33. #19151459	C₂²	semidirect
34. #19151458	C₂²	semidirect
35. #19151455	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂²×#41×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
82. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
89. #15667919	C₂³	semidirect
90. #15667919	C₂³	semidirect
94. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	semidirect
97. C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	semidirect
99. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
128. C₂³×D₈₉	#41	semidirect
240. C₂×C₄×C₈₉	#120	semidirect
267. C₂²×C₈₉	#525	semidirect
277. C₂×D₈₉	#525	semidirect
295. C₂×#525	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#36614	semidirect
306. C₂²×#41	C₂×D₈₉	semidirect
318. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
320. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
322. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
327. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
329. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
351. C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	semidirect
355. C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	semidirect
375. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
380. C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
396. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
407. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
544. C₂×C₄	#15667980	semidirect
567. C₂²	#19152105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂×#19152105	2
#26028542	2
#26028541	2
#26028536	2
#26028531	2
#26028528	2
C₄×#15667980	2
#26022635	2
#26022631	2
C₂×#525×C₈₉	2
#36614	89