Subgroups — #36760277

Order 22784.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19152104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26028538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26028533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26028530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26028528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152106	—	2	16	no	—
26	#19152104	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667984	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#15667981	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151459	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151454	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×D₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#15667996	—	2	4	no	—
105	#15667995	—	2	8	no	—
106	#15667993	—	2	4	no	—
107	#15667990	—	2	16	no	—
108	#15667989	—	2	8	no	—
109	#15667985	—	2	16	no	—
110	#15667984	—	2	8	no	—
111	#15667982	—	2	8	no	—
112	#15667982	—	2	16	no	—
113	#15667981	—	2	4	no	—
114	#15667980	—	2	8	no	—
115	#15667980	—	2	16	no	—
116	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	#15667974	—	2	16	no	—
118	#15667972	—	2	8	no	—
119	#15667972	—	2	16	no	—
120	#15667968	—	2	4	no	—
121	#15667968	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
150	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	2	128	no	—
161	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×D₈₉	#41	1	16	yes	complemented
170	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#13083573	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	#13083553	—	2	8	no	—
219	#13083553	—	2	4	no	—
220	#13083553	—	2	8	no	—
221	#13083553	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	#13083551	—	2	8	no	—
228	#13083551	—	2	8	no	—
229	#13083551	—	2	16	no	—
230	#13083551	—	2	16	no	—
231	#13083551	—	2	8	no	—
232	#13083551	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
293	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	#120	1	16	yes	complemented
322	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	D₃₅₆	—	4	16	no	—
328	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
329	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
330	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
332	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
347	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	128	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	#525	1	16	yes	complemented
357	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	Dic₈₉	—	2	4	no	—
362	Dic₈₉	—	4	1	no	—
363	Dic₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
366	Dic₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
367	#36614	—	89	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
371	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	4	yes	—
373	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
374	D₈₉	—	2	16	no	—
375	D₈₉	—	8	1	no	—
376	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×#525	—	89	2	no	—
378	C₂×#525	—	89	1	no	—
379	#2849	—	89	2	no	—
380	#2849	—	89	1	no	—
381	#2849	—	89	2	no	—
382	#2849	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2848	—	89	4	no	—
384	#2847	—	89	4	no	—
385	#2846	—	89	1	no	—
386	#2846	—	89	1	no	—
387	C₄×#120	—	89	4	no	—
388	C₄×#120	—	89	4	no	—
389	#2280	—	89	2	no	—
390	#2280	—	89	1	no	—
391	C₈₉	#36614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁶	—	89	1	no	—
393	C₂²×#41	—	89	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂⁴×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	178	16	no	—
401	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#525	—	178	8	no	—
403	#525	—	178	16	no	—
404	C₂×#123	—	89	1	no	—
405	C₂×#123	—	89	2	no	—
406	C₂×#123	—	89	1	no	—
407	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×#121	—	89	2	no	—
411	C₂×#121	—	89	4	no	—
412	C₂×#120	—	89	1	no	—
413	C₂×#120	—	89	4	no	—
414	C₂×#120	—	89	2	no	—
415	C₂×#120	—	89	4	no	—
416	C₂×#120	—	89	2	no	—
417	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
422	C₂×#117	—	89	2	no	—
423	C₂×#117	—	89	1	no	—
424	#386	—	89	4	no	—
425	#386	—	89	8	no	—
426	#386	—	89	8	no	—
427	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
428	#385	—	89	4	no	—
429	#385	—	89	8	no	—
430	#385	—	89	8	no	—
431	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
432	#381	—	89	2	no	—
433	#381	—	89	2	no	—
434	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
435	#380	—	89	4	no	—
436	#380	—	89	8	no	—
437	#379	—	89	1	no	—
438	#379	—	89	4	no	—
439	#379	—	89	4	no	—
440	#379	—	89	2	no	—
441	#379	—	89	2	no	—
442	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₂⁵	—	89	2	no	—
446	C₂⁵	—	89	4	no	—
447	C₂⁵	—	178	8	no	—
448	C₂⁵	—	178	16	no	—
449	C₂⁵	—	178	4	no	—
450	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	—	178	4	no	—
452	C₂×#41	—	178	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
477	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
478	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
480	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
481	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
483	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
487	#123	—	2	8	no	—
488	#123	—	178	4	no	—
489	#123	—	178	4	no	—
490	#123	—	178	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
493	#121	—	178	16	no	—
494	#121	—	178	8	no	—
495	#120	—	2	4	no	—
496	#120	—	178	8	no	—
497	#120	—	178	16	no	—
498	#120	—	178	16	no	—
499	#120	—	178	8	no	—
500	#120	—	178	4	no	—
501	C₄×D₄	—	178	8	no	—
502	C₄×D₄	—	178	16	no	—
503	C₄×D₄	—	178	16	no	—
504	C₄×D₄	—	178	8	no	—
505	#117	—	178	4	no	—
506	#117	—	178	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
531	#95	—	89	8	no	—
532	#95	—	89	8	no	—
533	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
534	C₂⁴	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	8	no	—
536	C₂⁴	—	89	4	no	—
537	C₂⁴	—	89	8	no	—
538	C₂⁴	—	89	16	no	—
539	C₂⁴	—	89	1	no	—
540	C₂⁴	—	178	16	no	—
541	C₂⁴	—	178	16	no	—
542	C₂⁴	—	178	16	no	—
543	C₂⁴	—	178	32	no	—
544	C₂⁴	—	178	128	no	—
545	C₂⁴	—	178	64	no	—
546	C₂⁴	—	178	8	no	—
547	C₂⁴	—	178	4	no	—
548	C₂⁴	—	178	4	no	—
549	C₂⁴	—	178	8	no	—
550	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
554	#41	—	356	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	178	8	no	—
562	C₂×D₄	—	178	16	no	—
563	C₂×D₄	—	178	4	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	8	no	—
566	C₂×D₄	—	178	16	no	—
567	C₂×D₄	—	178	4	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	4	no	—
570	C₂×D₄	—	178	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	128	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	128	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
635	C₄²	—	178	8	no	—
636	C₄²	—	178	4	no	—
637	C₂³	—	2	32	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	89	8	no	—
647	C₂³	—	89	16	no	—
648	C₂³	—	178	32	no	—
649	C₂³	—	178	64	no	—
650	C₂³	—	178	32	no	—
651	C₂³	—	178	256	no	—
652	C₂³	—	178	32	no	—
653	C₂³	—	178	64	no	—
654	C₂³	—	178	32	no	—
655	C₂³	—	178	32	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	—	178	1	no	—
658	C₂³	—	178	4	no	—
659	C₂³	—	178	4	no	—
660	C₂³	—	178	4	no	—
661	C₂³	—	178	8	no	—
662	C₂³	—	178	16	no	—
663	C₂³	—	178	32	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
667	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	356	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	356	16	no	—
673	D₄	—	356	4	no	—
674	D₄	—	356	16	no	—
675	D₄	—	356	4	no	—
676	D₄	—	356	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	32	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	89	4	no	—
688	C₂×C₄	—	89	2	no	—
689	C₂×C₄	—	89	4	no	—
690	C₂×C₄	—	89	2	no	—
691	C₂×C₄	—	89	16	no	—
692	C₂×C₄	—	89	4	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	356	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	32	no	—
696	C₂×C₄	—	178	32	no	—
697	C₂×C₄	—	178	64	no	—
698	C₂×C₄	—	178	16	no	—
699	C₂×C₄	—	178	16	no	—
700	C₂×C₄	—	178	4	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	1	no	—
704	C₂×C₄	—	178	8	no	—
705	C₂×C₄	—	178	4	no	—
706	C₂×C₄	—	178	4	no	—
707	C₂×C₄	—	178	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
709	C₂²	—	2	32	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	16	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	89	16	no	—
719	C₂²	—	356	1	no	—
720	C₂²	—	356	4	no	—
721	C₂²	—	356	2	no	—
722	C₂²	—	178	64	no	—
723	C₂²	—	178	128	no	—
724	C₂²	—	178	8	no	—
725	C₂²	—	178	8	no	—
726	C₂²	—	178	16	no	—
727	C₂²	—	178	16	no	—
728	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
729	C₂²	#19152106	1	8	yes	complemented
730	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
733	C₄	—	2	8	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	89	4	no	—
738	C₄	—	89	4	no	—
739	C₄	—	356	1	no	—
740	C₄	—	356	4	no	—
741	C₄	—	356	2	no	—
742	C₄	—	178	4	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	2	8	no	—
745	C₂	—	8	1	no	—
746	C₂	—	178	16	no	—
747	C₂	—	712	1	no	—
748	C₂	C₂×#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#525×D₈₉	1	4	yes	—
750	C₂	C₂×#19152106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2849	C₂
hypercenter	#2849	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19152106	C₂	semidirect
3. C₂×#19152104	C₂	semidirect
4. #26028545	C₂	semidirect
5. #26028544	C₂	semidirect
6. #26028541	C₂	semidirect
7. #26028538	C₂	semidirect
8. #26028533	C₂	semidirect
9. #26028530	C₂	semidirect
10. #26028528	C₂	semidirect
11. #26022757	C₂	semidirect
12. #26022753	C₂	semidirect
13. #26022632	C₂	semidirect
14. #26022630	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2849	C₂	semidirect
17. C₂²×#13083573	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667996	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667995	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667984	C₂²	semidirect
39. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
42. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
43. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
44. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
45. #19151477	C₂²	semidirect
46. #19151476	C₂²	semidirect
47. #19151474	C₂²	semidirect
48. #19151472	C₂²	semidirect
49. #19151471	C₂²	semidirect
50. #19151469	C₂²	semidirect
51. #19151461	C₂²	semidirect
52. #19151459	C₂²	semidirect
53. #19151457	C₂²	semidirect
54. #19151456	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
61. #19151445	C₂²	semidirect
63. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
76. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	semidirect
83. C₂³×Dic₈₉	D₄	semidirect
88. C₂³×Dic₈₉	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
123. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
124. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
125. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
126. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
131. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
136. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
137. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
140. #15667919	C₂³	semidirect
141. #15667919	C₂³	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
156. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
157. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
169. C₂³×D₈₉	#41	semidirect
321. C₂×Dic₈₉	#120	semidirect
343. C₂²×C₈₉	#525	semidirect
356. C₂×D₈₉	#525	semidirect
382. #2849	D₈₉	semidirect
391. C₈₉	#36614	semidirect
407. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
427. #386	C₂×D₈₉	semidirect
431. #385	C₂×D₈₉	semidirect
434. #381	C₂×D₈₉	semidirect
512. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
528. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
533. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
729. C₂²	#19152106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂×#19152106	2
C₂×#19152104	2
#26028545	2
#26028544	2
#26028541	2
#26028538	2
#26028533	2
#26028530	2
#26028528	2
#26022757	2
#26022753	2
#26022632	2
#26022630	2
C₈₉×#2849	2
#36614	89