Subgroups — #36760278

Order 22784.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26028547	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26028543	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26028538	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26028537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028533	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26028532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26028530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26028528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15667982	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667980	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#26022633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₄×#120×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	#19152107	—	2	24	no	—
25	C₂×#15667997	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#15667994	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#15667990	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#15667989	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#15667985	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#15667984	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#15667982	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#15667982	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#15667981	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667980	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#15667980	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#15667969	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#19151478	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#19151477	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#19151476	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#19151475	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#19151474	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#19151473	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#19151472	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#19151471	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#19151470	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#19151469	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#19151460	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#19151457	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#19151456	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#19151456	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#19151454	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151453	C₂²	1	3	yes	—
56	#19151453	C₂²	1	3	yes	—
57	#19151453	C₂²	1	3	yes	—
58	#19151453	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#386×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#385×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂⁴×D₈₉	—	2	12	no	—
69	C₂⁴×D₈₉	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×#13083574	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×Dic₈₉	—	2	12	no	—
82	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	24	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#15667997	—	2	12	no	—
100	#15667994	—	2	12	no	—
101	#15667990	—	2	12	no	—
102	#15667989	—	2	12	no	—
103	#15667985	—	2	12	no	—
104	#15667984	—	2	12	no	—
105	#15667982	—	2	12	no	—
106	#15667982	—	2	12	no	—
107	#15667981	—	2	4	no	—
108	#15667980	—	2	12	no	—
109	#15667980	—	2	12	no	—
110	C₄×D₃₅₆	—	2	12	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
113	#15667969	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	complemented
115	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	complemented
116	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	complemented
117	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	complemented
118	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	complemented
123	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	complemented
130	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	complemented
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	complemented
132	#15667919	C₂³	1	6	yes	complemented
133	#15667919	C₂³	1	6	yes	complemented
134	#15667919	C₂³	1	6	yes	complemented
135	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	complemented
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	complemented
149	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
150	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	96	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	96	no	—
153	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
158	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
159	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
160	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
161	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
162	C₂³×D₈₉	#41	1	12	yes	complemented
163	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
166	#13083574	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
204	#13083553	—	2	6	no	—
205	#13083553	—	2	6	no	—
206	#13083553	—	2	6	no	—
207	#13083553	—	2	6	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
212	#13083551	—	2	6	no	—
213	#13083551	—	2	6	no	—
214	#13083551	—	2	6	no	—
215	#13083551	—	2	6	no	—
216	#13083551	—	2	12	no	—
217	#13083551	—	2	12	no	—
218	#13083551	—	2	6	no	—
219	#13083551	—	2	6	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
221	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
222	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
223	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
224	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
277	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
279	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
280	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
308	D₃₅₆	—	4	4	no	—
309	D₃₅₆	—	4	12	no	—
310	C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×D₈₉	#120	1	16	yes	complemented
316	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
325	C₂²×C₈₉	#525	1	12	yes	complemented
326	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
327	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
328	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₈₉	—	2	96	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	96	no	—
331	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
340	C₂×D₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
341	C₂×D₈₉	#525	1	12	yes	complemented
342	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
346	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
347	Dic₈₉	—	2	6	no	—
348	Dic₈₉	—	4	1	no	—
349	Dic₈₉	—	4	3	no	—
350	Dic₈₉	—	4	3	no	—
351	Dic₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
352	#36614	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	12	no	—
354	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
355	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	3	yes	—
357	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	3	yes	—
358	D₈₉	—	2	4	no	—
359	D₈₉	—	2	12	no	—
360	D₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×#525	—	89	3	no	—
363	#2849	—	89	3	no	—
364	#2849	—	89	3	no	—
365	#2848	—	89	3	no	—
366	#2848	—	89	1	no	—
367	#2847	—	89	3	no	—
368	#2847	—	89	1	no	—
369	#2846	—	89	1	no	—
370	#2846	—	89	1	no	—
371	C₄×#120	—	89	3	no	—
372	C₄×#120	—	89	1	no	—
373	C₄×#120	—	89	3	no	—
374	C₄×#120	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#2280	—	89	3	no	—
376	C₈₉	#36614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁶	—	89	1	no	—
378	C₂²×#41	—	89	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	178	24	no	—
385	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#525	—	178	24	no	—
387	C₂×#123	—	89	3	no	—
388	C₂×#123	—	89	3	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
391	C₂×#121	—	89	3	no	—
392	C₂×#121	—	89	3	no	—
393	C₂×#120	—	89	1	no	—
394	C₂×#120	—	89	3	no	—
395	C₂×#120	—	89	3	no	—
396	C₂×#120	—	89	3	no	—
397	C₂×#120	—	89	3	no	—
398	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
403	C₂×#117	—	89	3	no	—
404	#386	—	89	3	no	—
405	#386	—	89	3	no	—
406	#386	—	89	3	no	—
407	#386	—	89	6	no	—
408	#386	—	89	6	no	—
409	#386	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
410	#385	—	89	3	no	—
411	#385	—	89	6	no	—
412	#385	—	89	3	no	—
413	#385	—	89	3	no	—
414	#385	—	89	6	no	—
415	#385	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
416	#381	—	89	6	no	—
417	#380	—	89	3	no	—
418	#380	—	89	3	no	—
419	#380	—	89	6	no	—
420	#379	—	89	1	no	—
421	#379	—	89	3	no	—
422	#379	—	89	3	no	—
423	#379	—	89	3	no	—
424	#379	—	89	3	no	—
425	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
429	C₂⁵	—	89	3	no	—
430	C₂⁵	—	89	3	no	—
431	C₂⁵	—	178	12	no	—
432	C₂⁵	—	178	12	no	—
433	C₂⁵	—	178	4	no	—
434	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#41	—	178	12	no	—
436	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
442	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
444	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
447	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
455	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
456	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
457	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
458	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
459	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
460	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
461	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
462	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#123	—	178	12	no	—
467	#123	—	178	12	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	12	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	12	no	—
470	#121	—	178	12	no	—
471	#121	—	178	12	no	—
472	#120	—	2	4	no	—
473	#120	—	178	12	no	—
474	#120	—	178	12	no	—
475	#120	—	178	12	no	—
476	#120	—	178	12	no	—
477	#120	—	178	4	no	—
478	C₄×D₄	—	2	12	no	—
479	C₄×D₄	—	178	12	no	—
480	C₄×D₄	—	178	12	no	—
481	C₄×D₄	—	178	12	no	—
482	#117	—	178	12	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	complemented
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	complemented
505	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	complemented
507	#95	—	89	6	no	—
508	#95	—	89	6	no	—
509	#95	—	89	6	no	—
510	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	complemented
511	C₂⁴	—	2	6	no	—
512	C₂⁴	—	2	6	no	—
513	C₂⁴	—	89	1	no	—
514	C₂⁴	—	89	3	no	—
515	C₂⁴	—	89	12	no	—
516	C₂⁴	—	89	12	no	—
517	C₂⁴	—	89	1	no	—
518	C₂⁴	—	178	12	no	—
519	C₂⁴	—	178	12	no	—
520	C₂⁴	—	178	12	no	—
521	C₂⁴	—	178	12	no	—
522	C₂⁴	—	178	32	no	—
523	C₂⁴	—	178	96	no	—
524	C₂⁴	—	178	96	no	—
525	C₂⁴	—	178	6	no	—
526	C₂⁴	—	178	6	no	—
527	C₂⁴	—	178	6	no	—
528	C₂⁴	—	178	6	no	—
529	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	complemented
530	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
532	#41	—	356	16	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
534	C₂×D₄	—	2	6	no	—
535	C₂×D₄	—	2	6	no	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	178	6	no	—
538	C₂×D₄	—	178	6	no	—
539	C₂×D₄	—	178	12	no	—
540	C₂×D₄	—	178	6	no	—
541	C₂×D₄	—	178	6	no	—
542	C₂×D₄	—	178	6	no	—
543	C₂×D₄	—	178	12	no	—
544	C₂×D₄	—	178	6	no	—
545	C₂×D₄	—	178	6	no	—
546	C₂×D₄	—	178	6	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	12	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
605	C₄²	—	2	6	no	—
606	C₄²	—	178	6	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	24	no	—
609	C₂³	—	2	6	no	—
610	C₂³	—	2	6	no	—
611	C₂³	—	2	24	no	—
612	C₂³	—	2	3	no	—
613	C₂³	—	2	3	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	89	6	no	—
616	C₂³	—	89	6	no	—
617	C₂³	—	89	12	no	—
618	C₂³	—	178	24	no	—
619	C₂³	—	178	24	no	—
620	C₂³	—	178	48	no	—
621	C₂³	—	178	24	no	—
622	C₂³	—	178	256	no	—
623	C₂³	—	178	24	no	—
624	C₂³	—	178	48	no	—
625	C₂³	—	178	48	no	—
626	C₂³	—	178	48	no	—
627	C₂³	—	178	3	no	—
628	C₂³	—	178	3	no	—
629	C₂³	—	178	1	no	—
630	C₂³	—	178	6	no	—
631	C₂³	—	178	3	no	—
632	C₂³	—	178	3	no	—
633	C₂³	—	178	1	no	—
634	C₂³	—	178	3	no	—
635	C₂³	—	178	24	no	—
636	C₂³	—	178	24	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
638	C₂³	#41×D₈₉	1	6	yes	—
639	C₂³	C₂×#13083574	1	6	yes	—
640	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	356	4	no	—
642	D₄	—	4	12	no	—
643	D₄	—	356	12	no	—
644	D₄	—	356	4	no	—
645	D₄	—	356	4	no	—
646	D₄	—	356	12	no	—
647	D₄	—	356	4	no	—
648	D₄	—	356	12	no	—
649	C₂×C₄	—	2	24	no	—
650	C₂×C₄	—	2	6	no	—
651	C₂×C₄	—	2	24	no	—
652	C₂×C₄	—	2	3	no	—
653	C₂×C₄	—	2	3	no	—
654	C₂×C₄	—	2	3	no	—
655	C₂×C₄	—	2	6	no	—
656	C₂×C₄	—	2	3	no	—
657	C₂×C₄	—	2	3	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	89	6	no	—
660	C₂×C₄	—	89	16	no	—
661	C₂×C₄	—	89	6	no	—
662	C₂×C₄	—	356	4	no	—
663	C₂×C₄	—	178	24	no	—
664	C₂×C₄	—	178	24	no	—
665	C₂×C₄	—	178	48	no	—
666	C₂×C₄	—	178	24	no	—
667	C₂×C₄	—	178	3	no	—
668	C₂×C₄	—	178	3	no	—
669	C₂×C₄	—	178	3	no	—
670	C₂×C₄	—	178	6	no	—
671	C₂×C₄	—	178	3	no	—
672	C₂×C₄	—	178	3	no	—
673	C₂×C₄	—	178	24	no	—
674	C₂×C₄	—	178	6	no	—
675	C₂×C₄	—	178	24	no	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
678	C₂²	—	2	32	no	—
679	C₂²	—	2	6	no	—
680	C₂²	—	2	6	no	—
681	C₂²	—	2	12	no	—
682	C₂²	—	2	12	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	3	no	—
685	C₂²	—	4	3	no	—
686	C₂²	—	89	4	no	—
687	C₂²	—	89	12	no	—
688	C₂²	—	356	1	no	—
689	C₂²	—	356	3	no	—
690	C₂²	—	356	3	no	—
691	C₂²	—	178	96	no	—
692	C₂²	—	178	96	no	—
693	C₂²	—	178	6	no	—
694	C₂²	—	178	6	no	—
695	C₂²	—	178	12	no	—
696	C₂²	—	178	6	no	—
697	C₂²	—	178	6	no	—
698	C₂²	—	178	12	no	—
699	C₂²	#19152107	1	12	yes	complemented
700	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
701	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
702	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	6	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	3	no	—
706	C₄	—	4	3	no	—
707	C₄	—	89	4	no	—
708	C₄	—	356	1	no	—
709	C₄	—	356	3	no	—
710	C₄	—	356	3	no	—
711	C₄	—	178	6	no	—
712	C₄	#120×D₈₉	1	4	yes	—
713	C₂	—	2	12	no	—
714	C₂	—	8	1	no	—
715	C₂	—	178	4	no	—
716	C₂	—	178	12	no	—
717	C₂	—	712	1	no	—
718	C₂	C₂×#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#525×D₈₉	1	3	yes	—
720	C₂	C₂×#19152107	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#120×C₈₉	C₂
hypercenter	C₄×#120	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19152107	C₂	semidirect
3. #26028547	C₂	semidirect
4. #26028543	C₂	semidirect
5. #26028538	C₂	semidirect
6. #26028537	C₂	semidirect
7. #26028533	C₂	semidirect
8. #26028532	C₂	semidirect
9. #26028530	C₂	semidirect
10. #26028528	C₂	semidirect
11. C₄×#15667982	C₂	semidirect
12. C₄×#15667981	C₂	semidirect
13. C₄×#15667980	C₂	semidirect
14. #26022633	C₂	semidirect
15. C₄×#120×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂²×#13083574	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667997	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667994	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667984	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
40. #19151478	C₂²	semidirect
41. #19151477	C₂²	semidirect
42. #19151476	C₂²	semidirect
43. #19151475	C₂²	semidirect
44. #19151474	C₂²	semidirect
45. #19151473	C₂²	semidirect
46. #19151472	C₂²	semidirect
47. #19151471	C₂²	semidirect
48. #19151470	C₂²	semidirect
49. #19151469	C₂²	semidirect
50. #19151460	C₂²	semidirect
51. #19151457	C₂²	semidirect
52. #19151456	C₂²	semidirect
53. #19151456	C₂²	semidirect
59. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
115. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
116. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
117. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
118. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
122. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
129. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
130. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
132. #15667919	C₂³	semidirect
133. #15667919	C₂³	semidirect
134. #15667919	C₂³	semidirect
140. C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
147. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
148. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
149. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
162. C₂³×D₈₉	#41	semidirect
223. C₂⁴×C₈₉	#41	semidirect
315. C₄×D₈₉	#120	semidirect
325. C₂²×C₈₉	#525	semidirect
341. C₂×D₈₉	#525	semidirect
374. C₄×#120	D₈₉	semidirect
376. C₈₉	#36614	semidirect
402. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
409. #386	C₂×D₈₉	semidirect
415. #385	C₂×D₈₉	semidirect
428. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
465. C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
488. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
504. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
506. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
510. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
529. C₂⁴	#13083574	semidirect
699. C₂²	#19152107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂×#19152107	2
#26028547	2
#26028543	2
#26028538	2
#26028537	2
#26028533	2
#26028532	2
#26028530	2
#26028528	2
C₄×#15667982	2
C₄×#15667981	2
C₄×#15667980	2
#26022633	2
C₄×#120×C₈₉	2
#36614	89