Subgroups — #36760279

Order 22784.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26028543	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26028540	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26028539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028531	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26028528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022757	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#120×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022634	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#19152108	—	2	24	no	—
21	C₂×#15667994	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#15667992	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#15667991	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#15667983	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#15667980	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#15667980	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#15667972	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#15667970	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#19151478	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19151474	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#19151473	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19151472	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#19151471	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#19151460	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#19151458	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#19151455	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151453	C₂²	1	6	yes	—
40	#19151453	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#19151445	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#386×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	—	2	12	no	—
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	12	no	—
50	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	12	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	128	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	24	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667994	—	2	24	no	—
76	#15667992	—	2	12	no	—
77	#15667991	—	2	12	no	—
78	#15667983	—	2	12	no	—
79	#15667980	—	2	24	no	—
80	#15667980	—	2	24	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
82	#15667972	—	2	24	no	—
83	#15667970	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
86	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
90	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
94	#15667919	C₂³	1	6	yes	complemented
95	#15667919	C₂³	1	12	yes	complemented
96	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
102	#121×C₈₉	—	2	12	no	—
103	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
107	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
108	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	96	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	96	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂³×D₈₉	#41	1	12	yes	complemented
121	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
123	#13083573	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
154	#13083553	—	2	12	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
158	#13083551	—	2	12	no	—
159	#13083551	—	2	12	no	—
160	#13083551	—	2	24	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	256	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
210	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
213	D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	24	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
234	C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
238	C₄×D₈₉	#120	1	16	yes	complemented
239	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
248	C₂²×C₈₉	#525	1	12	yes	complemented
249	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₉	—	2	96	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	96	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
260	C₂×D₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
261	C₂×D₈₉	#525	1	12	yes	complemented
262	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
264	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
265	Dic₈₉	—	2	6	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	6	no	—
268	Dic₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
269	#36614	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	2	12	no	—
271	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	3	yes	—
274	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	3	yes	—
275	D₈₉	—	2	4	no	—
276	D₈₉	—	2	12	no	—
277	C₂⁵×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×#525	—	89	3	no	—
279	#2849	—	89	6	no	—
280	#2848	—	89	3	no	—
281	#2848	—	89	1	no	—
282	#2847	—	89	3	no	—
283	#2847	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2846	—	89	2	no	—
285	C₄×#120	—	89	6	no	—
286	C₄×#120	—	89	2	no	—
287	#2280	—	89	3	no	—
288	C₈₉	#36614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁶	—	89	1	no	—
290	C₂²×#41	—	89	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	178	24	no	—
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#525	—	178	24	no	—
299	C₂×#123	—	89	6	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
302	C₂×#121	—	89	3	no	—
303	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
304	C₂×#120	—	89	6	no	—
305	C₂×#120	—	89	6	no	—
306	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
309	C₂×#117	—	89	3	no	—
310	#386	—	89	6	no	—
311	#386	—	89	12	no	—
312	#386	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
313	#385	—	89	6	no	—
314	#385	—	89	6	no	—
315	#385	—	89	12	no	—
316	#381	—	89	6	no	—
317	#380	—	89	3	no	—
318	#380	—	89	6	no	—
319	#380	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
320	#379	—	89	2	no	—
321	#379	—	89	6	no	—
322	#379	—	89	6	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
325	C₂⁵	—	89	3	no	—
326	C₂⁵	—	89	3	no	—
327	C₂⁵	—	178	12	no	—
328	C₂⁵	—	178	12	no	—
329	C₂⁵	—	178	4	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	—	178	12	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
351	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
352	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	128	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
358	#123	—	178	24	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	12	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	12	no	—
361	#121	—	2	12	no	—
362	#121	—	178	12	no	—
363	#120	—	2	8	no	—
364	#120	—	178	24	no	—
365	#120	—	178	24	no	—
366	C₄×D₄	—	178	24	no	—
367	C₄×D₄	—	178	24	no	—
368	#117	—	178	12	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	complemented
381	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
382	#95	—	89	12	no	—
383	#95	—	89	6	no	—
384	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	complemented
385	C₂⁴	—	2	6	no	—
386	C₂⁴	—	2	6	no	—
387	C₂⁴	—	89	1	no	—
388	C₂⁴	—	89	3	no	—
389	C₂⁴	—	89	12	no	—
390	C₂⁴	—	89	12	no	—
391	C₂⁴	—	178	12	no	—
392	C₂⁴	—	178	12	no	—
393	C₂⁴	—	178	12	no	—
394	C₂⁴	—	178	12	no	—
395	C₂⁴	—	178	32	no	—
396	C₂⁴	—	178	96	no	—
397	C₂⁴	—	178	96	no	—
398	C₂⁴	—	178	6	no	—
399	C₂⁴	—	178	6	no	—
400	C₂⁴	—	178	6	no	—
401	C₂⁴	—	178	6	no	—
402	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	complemented
403	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
405	#41	—	356	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
407	C₂×D₄	—	2	12	no	—
408	C₂×D₄	—	2	12	no	—
409	C₂×D₄	—	2	12	no	—
410	C₂×D₄	—	2	6	no	—
411	C₂×D₄	—	178	12	no	—
412	C₂×D₄	—	178	12	no	—
413	C₂×D₄	—	178	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	12	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
458	C₄²	—	178	12	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	24	no	—
461	C₂³	—	2	6	no	—
462	C₂³	—	2	6	no	—
463	C₂³	—	2	24	no	—
464	C₂³	—	2	6	no	—
465	C₂³	—	2	6	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	89	6	no	—
468	C₂³	—	89	6	no	—
469	C₂³	—	89	12	no	—
470	C₂³	—	178	24	no	—
471	C₂³	—	178	24	no	—
472	C₂³	—	178	48	no	—
473	C₂³	—	178	24	no	—
474	C₂³	—	178	256	no	—
475	C₂³	—	178	24	no	—
476	C₂³	—	178	48	no	—
477	C₂³	—	178	48	no	—
478	C₂³	—	178	48	no	—
479	C₂³	—	178	6	no	—
480	C₂³	—	178	3	no	—
481	C₂³	—	178	3	no	—
482	C₂³	—	178	1	no	—
483	C₂³	—	178	3	no	—
484	C₂³	—	178	24	no	—
485	C₂³	—	178	24	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
487	C₂³	#41×D₈₉	1	6	yes	—
488	C₂³	C₂×#13083573	1	6	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	356	4	no	—
491	D₄	—	4	24	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	356	24	no	—
494	D₄	—	356	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	24	no	—
496	C₂×C₄	—	2	6	no	—
497	C₂×C₄	—	2	24	no	—
498	C₂×C₄	—	2	6	no	—
499	C₂×C₄	—	2	6	no	—
500	C₂×C₄	—	2	6	no	—
501	C₂×C₄	—	89	6	no	—
502	C₂×C₄	—	89	16	no	—
503	C₂×C₄	—	89	6	no	—
504	C₂×C₄	—	356	8	no	—
505	C₂×C₄	—	178	24	no	—
506	C₂×C₄	—	178	24	no	—
507	C₂×C₄	—	178	48	no	—
508	C₂×C₄	—	178	24	no	—
509	C₂×C₄	—	178	6	no	—
510	C₂×C₄	—	178	6	no	—
511	C₂×C₄	—	178	12	no	—
512	C₂×C₄	—	178	24	no	—
513	C₂×C₄	—	178	6	no	—
514	C₂×C₄	—	178	24	no	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
517	C₂²	—	2	32	no	—
518	C₂²	—	2	6	no	—
519	C₂²	—	2	6	no	—
520	C₂²	—	2	12	no	—
521	C₂²	—	2	12	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	6	no	—
524	C₂²	—	4	6	no	—
525	C₂²	—	89	4	no	—
526	C₂²	—	89	12	no	—
527	C₂²	—	178	96	no	—
528	C₂²	—	178	96	no	—
529	C₂²	—	178	6	no	—
530	C₂²	—	178	6	no	—
531	C₂²	—	178	12	no	—
532	C₂²	—	178	6	no	—
533	C₂²	—	178	6	no	—
534	C₂²	—	178	12	no	—
535	C₂²	#19152108	1	12	yes	complemented
536	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
537	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
538	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	6	no	—
540	C₄	—	4	6	no	—
541	C₄	—	89	4	no	—
542	C₄	—	356	2	no	—
543	C₄	—	356	6	no	—
544	C₄	—	178	6	no	—
545	C₄	#120×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	12	no	—
547	C₂	—	8	2	no	—
548	C₂	—	178	4	no	—
549	C₂	—	178	12	no	—
550	C₂	C₂×#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#525×D₈₉	1	3	yes	—
552	C₂	C₂×#19152108	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2847	C₂
hypercenter	#2847	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#19152108	C₂	semidirect
3. #26028543	C₂	semidirect
4. #26028540	C₂	semidirect
5. #26028539	C₂	semidirect
6. #26028531	C₂	semidirect
7. #26028528	C₂	semidirect
8. #26022757	C₂	semidirect
9. #120×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022634	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2847	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083573	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667994	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
30. #19151478	C₂²	semidirect
31. #19151474	C₂²	semidirect
32. #19151473	C₂²	semidirect
33. #19151472	C₂²	semidirect
34. #19151471	C₂²	semidirect
35. #19151460	C₂²	semidirect
36. #19151458	C₂²	semidirect
37. #19151455	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151445	C₂²	semidirect
44. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
60. C₂³×Dic₈₉	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
86. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
94. #15667919	C₂³	semidirect
95. #15667919	C₂³	semidirect
98. C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
107. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
120. C₂³×D₈₉	#41	semidirect
164. C₂⁴×C₈₉	#41	semidirect
238. C₄×D₈₉	#120	semidirect
248. C₂²×C₈₉	#525	semidirect
261. C₂×D₈₉	#525	semidirect
283. #2847	D₈₉	semidirect
288. C₈₉	#36614	semidirect
303. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
312. #386	C₂×D₈₉	semidirect
319. #380	C₂×D₈₉	semidirect
336. C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
380. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
384. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
402. C₂⁴	#13083573	semidirect
535. C₂²	#19152108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₈₉	2
C₂×#19152108	2
#26028543	2
#26028540	2
#26028539	2
#26028531	2
#26028528	2
#26022757	2
#120×Dic₈₉	2
#26022634	2
C₈₉×#2847	2
#36614	89