Subgroups — #36760280

Order 22784.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26028544	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#26028539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26028534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26028529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022635	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19152109	—	2	24	no	—
11	C₂×#15667995	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂×#15667991	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×#15667986	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#15667981	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#15667981	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#19151477	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#19151471	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#19151461	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#19151458	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#19151454	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151454	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
27	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#13083574	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
37	#15667995	—	2	24	no	—
38	#15667991	—	2	24	no	—
39	#15667986	—	2	24	no	—
40	#15667981	—	2	24	no	—
41	#15667981	—	2	32	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
43	#15667971	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
45	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	complemented
51	#15667919	C₂³	1	24	yes	complemented
52	C₂⁵×C₈₉	—	2	12	no	—
53	C₂⁵×C₈₉	—	2	16	no	—
54	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	128	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	48	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	48	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	24	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
69	#13083574	—	4	16	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
79	#13083553	—	2	24	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	48	no	—
83	#13083551	—	2	24	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	192	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	12	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	#41	1	16	yes	complemented
93	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	96	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	128	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	128	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	96	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	48	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	256	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	48	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	24	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	96	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊D₈₉	—	4	48	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
141	D₃₅₆	—	4	4	no	—
142	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	96	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	128	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	48	no	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#525	1	24	yes	complemented
152	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
154	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
157	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
158	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
159	Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	Dic₈₉	—	4	12	no	—
161	#36614	—	89	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₉	—	2	24	no	—
164	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	6	yes	—
166	D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂⁵×C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#525	—	89	3	no	—
169	#2849	—	89	6	no	—
170	#2848	—	89	4	no	—
171	#2847	—	89	4	no	—
172	#2846	—	89	2	no	—
173	C₄×#120	—	89	8	no	—
174	#2280	—	89	3	no	—
175	C₈₉	#36614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#41	—	89	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
183	#525	—	178	24	no	—
184	C₂×#123	—	89	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
186	C₂×#121	—	89	6	no	—
187	C₂×#120	—	89	8	no	—
188	C₂×#120	—	89	6	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	89	12	no	—
190	C₂×#117	—	89	3	no	—
191	#386	—	89	24	no	—
192	#385	—	89	24	no	—
193	#381	—	89	6	no	—
194	#380	—	89	12	no	—
195	#379	—	89	8	no	—
196	#379	—	89	6	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
198	C₂⁵	—	2	12	no	—
199	C₂⁵	—	2	16	no	—
200	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
201	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
202	C₂×#41	—	178	12	no	—
203	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
205	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
213	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	24	yes	complemented
215	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#123	—	178	24	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	178	24	no	—
222	#121	—	178	24	no	—
223	#120	—	178	24	no	—
224	#120	—	178	32	no	—
225	C₄×D₄	—	178	48	no	—
226	#117	—	178	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
233	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
234	#95	—	89	24	no	—
235	C₂⁴	—	2	32	no	—
236	C₂⁴	—	2	192	no	—
237	C₂⁴	—	2	24	no	—
238	C₂⁴	—	2	12	no	—
239	C₂⁴	—	2	24	no	—
240	C₂⁴	—	2	24	no	—
241	C₂⁴	—	89	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
243	C₂⁴	#13083574	1	16	yes	complemented
244	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
246	#41	—	356	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
248	C₂×D₄	—	178	24	no	—
249	C₂×D₄	—	178	12	no	—
250	C₂×D₄	—	178	48	no	—
251	C₂×D₄	—	178	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	24	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	24	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	178	48	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
277	C₄²	—	178	12	no	—
278	C₂³	—	2	32	no	—
279	C₂³	—	2	256	no	—
280	C₂³	—	2	96	no	—
281	C₂³	—	2	96	no	—
282	C₂³	—	2	12	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	12	no	—
285	C₂³	—	2	24	no	—
286	C₂³	—	2	48	no	—
287	C₂³	—	2	96	no	—
288	C₂³	—	178	6	no	—
289	C₂³	—	178	8	no	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
292	C₂³	C₂×#13083574	1	24	yes	—
293	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	356	4	no	—
295	D₄	—	356	8	no	—
296	D₄	—	356	48	no	—
297	D₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	96	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂×C₄	—	2	48	no	—
302	C₂×C₄	—	2	48	no	—
303	C₂×C₄	—	356	8	no	—
304	C₂×C₄	—	178	12	no	—
305	C₂×C₄	—	178	6	no	—
306	C₂×C₄	—	178	24	no	—
307	C₂×C₄	#15667981	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
311	C₂²	—	2	96	no	—
312	C₂²	—	2	128	no	—
313	C₂²	—	2	12	no	—
314	C₂²	—	2	12	no	—
315	C₂²	—	2	12	no	—
316	C₂²	—	2	48	no	—
317	C₂²	—	356	2	no	—
318	C₂²	—	356	12	no	—
319	C₂²	C₂×#15667981	1	4	yes	—
320	C₂²	#19152109	1	24	yes	complemented
321	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
322	C₂²	C₂²×#13083574	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	12	no	—
324	C₄	—	356	2	no	—
325	C₄	—	356	12	no	—
326	C₄	C₂×#15667981	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#15667981	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	2	24	no	—
330	C₂	—	712	2	no	—
331	C₂	C₂²×#15667981	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#19152109	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂⁵×C₄×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152109	C₂	semidirect
2. #26028544	C₂	semidirect
3. #26028539	C₂	semidirect
4. #26028534	C₂	semidirect
5. #26028529	C₂	semidirect
6. C₄×#15667981	C₂	semidirect
7. #26022635	C₂	semidirect
8. C₂⁵×C₄×C₈₉	C₂	semidirect
9. C₂²×#13083574	C₂²	semidirect
11. C₂×#15667995	C₂²	semidirect
12. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
18. #19151477	C₂²	semidirect
19. #19151471	C₂²	semidirect
20. #19151461	C₂²	semidirect
21. #19151458	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
33. C₂²×D₃₅₆	C₂³	semidirect
36. C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
45. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
49. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
51. #15667919	C₂³	semidirect
62. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
92. C₂⁴×C₈₉	#41	semidirect
132. C₂×C₄×C₈₉	#120	semidirect
151. C₂²×C₈₉	#525	semidirect
167. C₂⁵×C₄	D₈₉	semidirect
175. C₈₉	#36614	semidirect
214. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
243. C₂⁴	#13083574	semidirect
307. C₂×C₄	#15667981	semidirect
320. C₂²	#19152109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
#26028544	2
#26028539	2
#26028534	2
#26028529	2
C₄×#15667981	2
#26022635	2
C₂⁵×C₄×C₈₉	2
#36614	89