Subgroups — C₂×#26028555 #36760291

Order 22784.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028555	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668001	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667986	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151505	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151499	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151488	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#19151475	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#19151463	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668001	—	2	32	no	—
57	#15667986	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	#13083551	—	2	16	no	—
125	#13083551	—	2	32	no	—
126	#13083551	—	2	32	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	#124	1	16	yes	complemented
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	64	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
219	D₃₅₆	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₈₉	#529	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
246	Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	Dic₈₉	—	2	8	no	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×#2850	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈₉	#2850	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
257	D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×#124	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×#121	—	89	1	no	—
261	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
262	#2850	—	89	16	no	—
263	C₂×#391	—	89	1	no	—
264	C₂×#390	—	89	1	no	—
265	C₂×#388	—	89	4	no	—
266	C₂×#386	—	89	4	no	—
267	C₂×#382	—	89	1	no	—
268	C₈₉	C₂×#2850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	—	89	8	no	—
275	C₂×#124	—	178	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
278	C₂×#121	—	89	8	no	—
279	C₂×#121	—	178	8	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
289	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
292	#391	—	89	8	no	—
293	#390	—	89	8	no	—
294	#388	—	89	32	no	—
295	#386	—	89	32	no	—
296	#382	—	89	8	no	—
297	C₂×#95	—	89	4	no	—
298	C₂×#95	—	89	4	no	—
299	C₂⁵	—	89	2	no	—
300	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#124	—	178	32	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
329	#121	—	178	32	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
351	#95	—	89	16	no	—
352	#95	—	89	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	89	4	no	—
357	C₂⁴	—	178	4	no	—
358	C₂⁴	—	178	4	no	—
359	C₂⁴	—	178	8	no	—
360	C₂⁴	—	178	4	no	—
361	C₂⁴	—	178	8	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂⁴	#13083575	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	356	32	no	—
371	C₂×D₄	—	356	16	no	—
372	C₂×D₄	—	178	16	no	—
373	C₂×D₄	—	178	32	no	—
374	C₂×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂×D₄	—	178	8	no	—
376	C₂×D₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
418	C₄²	—	89	16	no	—
419	C₄²	—	178	16	no	—
420	C₄²	—	178	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	356	16	no	—
429	C₂³	—	356	8	no	—
430	C₂³	—	356	8	no	—
431	C₂³	—	356	16	no	—
432	C₂³	—	356	8	no	—
433	C₂³	—	178	4	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	—	178	8	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	8	no	—
438	C₂³	#15668001	1	16	yes	complemented
439	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#13083575	1	8	yes	—
445	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	16	no	—
448	D₄	—	356	32	no	—
449	D₄	—	356	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	89	8	no	—
462	C₂×C₄	—	89	8	no	—
463	C₂×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₄	—	178	64	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	16	no	—
472	C₂×C₄	—	178	16	no	—
473	C₂×C₄	#15667984	1	16	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
478	C₂²	—	2	32	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	356	4	no	—
484	C₂²	—	356	8	no	—
485	C₂²	—	356	4	no	—
486	C₂²	—	356	8	no	—
487	C₂²	—	356	4	no	—
488	C₂²	—	712	16	no	—
489	C₂²	C₂×#15667984	1	4	yes	—
490	C₂²	#19152111	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂×#15668001	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#15668001	1	8	yes	complemented
493	C₂²	#19152134	1	8	yes	—
494	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	356	4	no	—
504	C₄	—	178	8	no	—
505	C₄	—	178	8	no	—
506	C₄	C₂×#15667984	1	8	yes	—
507	C₂	—	2	8	no	—
508	C₂	—	712	4	no	—
509	C₂	#26028555	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂²×#15667984	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19152111	1	2	yes	—
512	C₂	C₂²×#15668001	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19152134	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×#19152144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2850
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668001	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26028555	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151505	C₂	semidirect
6. C₂×#19151499	C₂	semidirect
7. C₂×#19151488	C₂	semidirect
8. C₂×#19151475	C₂	semidirect
9. C₂×#19151463	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151505	C₂²	semidirect
28. #19151499	C₂²	semidirect
29. #19151488	C₂²	semidirect
30. #19151475	C₂²	semidirect
31. #19151463	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
129. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
170. C₂³×C₈₉	#124	semidirect
228. C₂²×C₈₉	C₂×#124	semidirect
251. C₂×C₈₉	#2850	semidirect
259. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	semidirect
268. C₈₉	C₂×#2850	semidirect
277. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
438. C₂³	#15668001	semidirect
492. C₂²	C₂×#15668001	semidirect
509. C₂	#26028555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
C₂²×#15667986	2
C₂³×C₄×Dic₈₉	2
#26028555	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151488	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151463	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2850	89

Subgroups — C2×#26028555 #36760291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028555 #36760291