Subgroups — #2852×D₈₉ #36760301

Order 22784.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#126×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26028569	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26028568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028566	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26028565	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26028564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#388×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#387×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#386×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
13	#385×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#383×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#15668007	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#15668006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668005	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#126×D₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#19151492	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#19151491	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#19151490	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#19151489	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#19151488	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#19151487	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#19151486	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#19151485	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#19151484	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#19151483	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#19151482	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#19151481	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#19151480	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#19151479	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#19151478	C₂²	1	3	yes	—
48	#19151477	C₂²	1	3	yes	—
49	#19151476	C₂²	1	3	yes	—
50	#19151476	C₂²	1	3	yes	—
51	#19151475	C₂²	1	3	yes	—
52	#19151474	C₂²	1	3	yes	—
53	#19151474	C₂²	1	3	yes	—
54	#19151473	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#19151472	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#19151472	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#19151471	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#19151470	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#19151469	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#19151469	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19151465	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#19151465	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
65	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
67	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
68	C₂×#126×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#388×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#387×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#386×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
73	#385×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
92	#15668007	—	2	12	no	—
93	#15668006	—	2	4	no	—
94	#15668005	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
121	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
122	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
124	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
138	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
150	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂³×D₈₉	#41	1	12	yes	—
157	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	12	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
194	#13083553	—	2	6	no	—
195	#13083553	—	2	6	no	—
196	#13083553	—	2	6	no	—
197	#13083553	—	2	6	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
201	#13083551	—	2	6	no	—
202	#13083551	—	2	6	no	—
203	#13083551	—	2	6	no	—
204	#13083551	—	2	6	no	—
205	#13083551	—	2	6	no	—
206	#13083551	—	2	6	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
211	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
246	C₂²×D₈₉	#126	1	16	yes	complemented
247	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
249	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
250	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
282	D₃₅₆	—	4	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
285	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
298	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
299	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
306	C₂×D₈₉	#525	1	12	yes	—
307	C₂×D₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
308	C₂×D₈₉	C₂×#126	1	4	yes	complemented
309	C₂×D₈₉	#529	1	12	yes	—
310	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
315	Dic₈₉	—	2	6	no	—
316	Dic₈₉	—	2	6	no	—
317	Dic₈₉	—	4	3	no	—
318	Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	Dic₈₉	—	4	3	no	—
320	C₂×#2852	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
323	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	3	yes	—
324	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	3	yes	—
326	D₈₉	—	2	4	no	—
327	D₈₉	—	8	1	no	—
328	D₈₉	#2852	1	8	yes	direct product factor
329	C₂²×#126	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
331	#2852	—	89	1	no	—
332	#2852	—	89	3	no	—
333	#2852	—	89	3	no	—
334	#2852	—	89	3	no	—
335	#2852	—	89	3	no	—
336	#2852	—	89	1	no	—
337	#2852	—	89	1	no	—
338	#2852	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
339	C₂×#388	—	89	3	no	—
340	C₂×#387	—	89	3	no	—
341	C₂×#386	—	89	3	no	—
342	C₂×#385	—	89	3	no	—
343	C₂×#383	—	89	1	no	—
344	C₈₉	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
347	C₂×#126	—	89	3	no	—
348	C₂×#126	—	89	3	no	—
349	C₂×#126	—	89	1	no	—
350	C₂×#126	—	178	8	no	—
351	C₂×#126	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
357	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
359	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
360	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
362	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
363	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#388	—	89	3	no	—
365	#388	—	89	3	no	—
366	#388	—	89	3	no	—
367	#388	—	89	3	no	—
368	#388	—	89	3	no	—
369	#388	—	89	3	no	—
370	#388	—	89	3	no	—
371	#388	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
372	#387	—	89	3	no	—
373	#387	—	89	3	no	—
374	#387	—	89	3	no	—
375	#387	—	89	3	no	—
376	#387	—	89	3	no	—
377	#387	—	89	3	no	—
378	#387	—	89	3	no	—
379	#387	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
380	#386	—	89	3	no	—
381	#386	—	89	3	no	—
382	#386	—	89	3	no	—
383	#386	—	89	3	no	—
384	#386	—	89	3	no	—
385	#386	—	89	3	no	—
386	#386	—	89	3	no	—
387	#386	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
388	#385	—	89	3	no	—
389	#385	—	89	3	no	—
390	#385	—	89	3	no	—
391	#385	—	89	3	no	—
392	#385	—	89	3	no	—
393	#385	—	89	3	no	—
394	#385	—	89	3	no	—
395	#385	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
396	#383	—	89	1	no	—
397	#383	—	89	3	no	—
398	#383	—	89	3	no	—
399	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#95	—	89	3	no	—
401	C₂×#95	—	89	3	no	—
402	C₂×#95	—	89	3	no	—
403	C₂×#95	—	89	3	no	—
404	C₂⁵	—	89	1	no	—
405	C₂⁵	—	89	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
423	#126	—	2	4	no	—
424	#126	—	178	12	no	—
425	#126	—	178	12	no	—
426	#126	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#95	—	89	3	no	—
465	#95	—	89	3	no	—
466	#95	—	89	3	no	—
467	#95	—	89	3	no	—
468	#95	—	89	3	no	—
469	#95	—	89	3	no	—
470	#95	—	89	3	no	—
471	#95	—	89	3	no	—
472	#95	—	89	3	no	—
473	#95	—	89	3	no	—
474	#95	—	89	3	no	—
475	#95	—	89	3	no	—
476	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
477	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
478	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
479	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
480	C₂⁴	—	89	1	no	—
481	C₂⁴	—	89	12	no	—
482	C₂⁴	—	89	1	no	—
483	C₂⁴	—	89	1	no	—
484	C₂⁴	—	178	2	no	—
485	C₂⁴	—	178	6	no	—
486	C₂⁴	—	178	6	no	—
487	C₂⁴	—	178	2	no	—
488	C₂⁴	—	178	6	no	—
489	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	6	no	—
492	C₂×D₄	—	356	16	no	—
493	C₂×D₄	—	178	6	no	—
494	C₂×D₄	—	178	6	no	—
495	C₂×D₄	—	178	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
552	C₄²	—	2	6	no	—
553	C₄²	—	89	12	no	—
554	C₄²	—	178	6	no	—
555	C₄²	—	178	6	no	—
556	C₄²	—	178	6	no	—
557	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	3	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	3	no	—
562	C₂³	—	2	3	no	—
563	C₂³	—	89	2	no	—
564	C₂³	—	89	6	no	—
565	C₂³	—	89	6	no	—
566	C₂³	—	89	6	no	—
567	C₂³	—	89	16	no	—
568	C₂³	—	356	4	no	—
569	C₂³	—	356	12	no	—
570	C₂³	—	356	12	no	—
571	C₂³	—	178	24	no	—
572	C₂³	—	178	24	no	—
573	C₂³	—	178	1	no	—
574	C₂³	—	178	3	no	—
575	C₂³	—	178	3	no	—
576	C₂³	—	178	1	no	—
577	C₂³	—	178	3	no	—
578	C₂³	#41×D₈₉	1	6	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	356	4	no	—
582	D₄	—	356	4	no	—
583	D₄	—	356	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	24	no	—
585	C₂×C₄	—	2	3	no	—
586	C₂×C₄	—	2	3	no	—
587	C₂×C₄	—	2	3	no	—
588	C₂×C₄	—	2	3	no	—
589	C₂×C₄	—	2	3	no	—
590	C₂×C₄	—	2	3	no	—
591	C₂×C₄	—	2	3	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	2	3	no	—
596	C₂×C₄	—	89	6	no	—
597	C₂×C₄	—	89	6	no	—
598	C₂×C₄	—	356	12	no	—
599	C₂×C₄	—	356	12	no	—
600	C₂×C₄	—	356	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	24	no	—
602	C₂×C₄	—	178	24	no	—
603	C₂×C₄	—	178	24	no	—
604	C₂×C₄	—	178	24	no	—
605	C₂×C₄	—	178	3	no	—
606	C₂×C₄	—	178	3	no	—
607	C₂×C₄	—	178	3	no	—
608	C₂×C₄	—	178	3	no	—
609	C₂×C₄	—	178	3	no	—
610	C₂×C₄	—	178	3	no	—
611	C₂×C₄	—	178	3	no	—
612	C₂×C₄	—	178	24	no	—
613	C₂×C₄	—	178	3	no	—
614	C₂×C₄	—	178	3	no	—
615	C₂×C₄	—	178	3	no	—
616	C₂×C₄	—	178	3	no	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
618	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
619	C₂²	—	2	6	no	—
620	C₂²	—	2	6	no	—
621	C₂²	—	4	3	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	3	no	—
624	C₂²	—	89	12	no	—
625	C₂²	—	89	4	no	—
626	C₂²	—	89	12	no	—
627	C₂²	—	89	4	no	—
628	C₂²	—	356	3	no	—
629	C₂²	—	356	1	no	—
630	C₂²	—	356	3	no	—
631	C₂²	—	178	32	no	—
632	C₂²	—	178	6	no	—
633	C₂²	—	178	6	no	—
634	C₂²	—	712	8	no	—
635	C₂²	#126×D₈₉	1	4	yes	complemented
636	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
638	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
639	C₄	—	2	6	no	—
640	C₄	—	2	6	no	—
641	C₄	—	4	3	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	3	no	—
644	C₄	—	356	3	no	—
645	C₄	—	356	1	no	—
646	C₄	—	356	3	no	—
647	C₄	—	178	6	no	—
648	C₄	—	178	6	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	8	1	no	—
651	C₂	—	89	8	no	—
652	C₂	—	178	4	no	—
653	C₂	—	712	1	no	—
654	C₂	#525×D₈₉	1	3	yes	—
655	C₂	C₂×#126×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#529×D₈₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2852	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2852	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2852
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#126×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028570	C₂	semidirect
4. #26028569	C₂	semidirect
5. #26028568	C₂	semidirect
6. #26028567	C₂	semidirect
7. #26028566	C₂	semidirect
8. #26028565	C₂	semidirect
9. #26028564	C₂	semidirect
10. #388×D₈₉	C₂	semidirect
11. #387×D₈₉	C₂	semidirect
13. #385×D₈₉	C₂	semidirect
14. #383×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2852	C₂	semidirect
18. C₂×#15668007	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668006	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668005	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151492	C₂²	semidirect
34. #19151491	C₂²	semidirect
35. #19151490	C₂²	semidirect
36. #19151489	C₂²	semidirect
37. #19151488	C₂²	semidirect
38. #19151487	C₂²	semidirect
39. #19151486	C₂²	semidirect
40. #19151485	C₂²	semidirect
41. #19151484	C₂²	semidirect
42. #19151483	C₂²	semidirect
43. #19151482	C₂²	semidirect
44. #19151481	C₂²	semidirect
45. #19151480	C₂²	semidirect
46. #19151479	C₂²	semidirect
54. #19151473	C₂²	semidirect
55. #19151472	C₂²	semidirect
56. #19151472	C₂²	semidirect
57. #19151471	C₂²	semidirect
58. #19151470	C₂²	semidirect
59. #19151469	C₂²	semidirect
60. #19151469	C₂²	semidirect
61. #19151466	C₂²	semidirect
62. #19151465	C₂²	semidirect
63. #19151465	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
74. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
123. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
210. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
228. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×D₈₉	#126	semidirect
295. C₂²×C₈₉	C₂×#126	semidirect
308. C₂×D₈₉	C₂×#126	semidirect
328. D₈₉	#2852	direct (N × H)
338. #2852	D₈₉	direct (N × H)
344. C₈₉	C₂×#2852	semidirect
351. C₂×#126	C₂×D₈₉	semidirect
363. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
371. #388	C₂×D₈₉	semidirect
379. #387	C₂×D₈₉	semidirect
395. #385	C₂×D₈₉	semidirect
399. #383	C₂×D₈₉	semidirect
557. C₄²	D₄×D₈₉	semidirect
635. C₂²	#126×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#126×D₈₉	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26028570	2
#26028569	2
#26028568	2
#26028567	2
#26028566	2
#26028565	2
#26028564	2
#388×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#386×D₈₉	2
#385×D₈₉	2
#383×D₈₉	2
C₈₉×#2852	2
C₂×#2852	89

Subgroups — #2852×D89 #36760301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2852×D₈₉ #36760301