Subgroups — C₂×#26028568 #36760306

Order 22784.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151490	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151483	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151476	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#19151472	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#383×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#15668006	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668006	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151490	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#19151483	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#19151476	C₂²	1	24	yes	—
24	#19151472	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#383×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	12	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
41	#15668006	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#13083553	—	2	12	no	—
45	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
49	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄²×D₈₉	—	2	32	no	—
55	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
56	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	#95×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
63	#95×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₈₉	#41	1	12	yes	—
70	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	24	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	#41	1	12	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
87	#13083553	—	2	24	no	—
88	#13083551	—	2	24	no	—
89	#13083551	—	2	24	no	—
90	#13083551	—	2	24	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
118	C₂²×D₈₉	#126	1	16	yes	complemented
119	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
138	D₃₅₆	—	4	16	no	—
139	C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
140	C₂²×C₈₉	#525	1	12	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#529	1	12	yes	—
143	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
145	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
146	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
148	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
149	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
150	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
152	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
153	C₂×D₈₉	C₂×#126	1	8	yes	complemented
154	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
155	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
157	Dic₈₉	—	2	12	no	—
158	Dic₈₉	—	4	6	no	—
159	C₂×#2852	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	#2852	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	3	yes	—
162	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	3	yes	—
164	D₈₉	—	2	8	no	—
165	D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×#126	—	89	1	no	—
167	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
168	#2852	—	89	16	no	—
169	C₂×#388	—	89	3	no	—
170	C₂×#387	—	89	3	no	—
171	C₂×#386	—	89	3	no	—
172	C₂×#385	—	89	3	no	—
173	C₂×#383	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₈₉	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
177	C₂×#126	—	89	8	no	—
178	C₂×#126	—	178	8	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
184	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
185	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
186	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#388	—	89	24	no	—
189	#387	—	89	24	no	—
190	#386	—	89	24	no	—
191	#385	—	89	24	no	—
192	#383	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
193	C₂×#95	—	89	3	no	—
194	C₂×#95	—	89	3	no	—
195	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
196	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
197	C₂⁵	—	89	1	no	—
198	C₂⁵	—	89	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
210	#126	—	178	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
222	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
223	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
224	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
226	#95	—	89	12	no	—
227	#95	—	89	12	no	—
228	#95	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
229	#95	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
230	C₂⁴	—	89	12	no	—
231	C₂⁴	—	89	2	no	—
232	C₂⁴	—	89	2	no	—
233	C₂⁴	—	178	2	no	—
234	C₂⁴	—	178	6	no	—
235	C₂⁴	—	178	6	no	—
236	C₂⁴	—	178	2	no	—
237	C₂⁴	—	178	6	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	356	16	no	—
240	C₂×D₄	—	178	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
268	C₄²	—	178	24	no	—
269	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
270	C₂³	—	89	12	no	—
271	C₂³	—	89	16	no	—
272	C₂³	—	356	12	no	—
273	C₂³	—	356	12	no	—
274	C₂³	—	356	4	no	—
275	C₂³	—	178	2	no	—
276	C₂³	—	178	6	no	—
277	C₂³	—	178	6	no	—
278	C₂³	—	178	24	no	—
279	C₂³	—	178	2	no	—
280	C₂³	—	178	6	no	—
281	C₂³	—	178	24	no	—
282	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
283	C₂³	#41×D₈₉	1	6	yes	—
284	C₂³	#41×D₈₉	1	6	yes	—
285	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	356	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	4	12	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	89	12	no	—
297	C₂×C₄	—	356	12	no	—
298	C₂×C₄	—	178	96	no	—
299	C₂×C₄	—	178	6	no	—
300	C₂×C₄	—	178	6	no	—
301	C₂×C₄	—	178	6	no	—
302	C₂×C₄	—	178	6	no	—
303	C₂×C₄	—	178	6	no	—
304	C₂×C₄	—	178	24	no	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	12	yes	—
306	C₂²	—	89	8	no	—
307	C₂²	—	356	6	no	—
308	C₂²	—	356	2	no	—
309	C₂²	—	356	6	no	—
310	C₂²	—	178	32	no	—
311	C₂²	—	178	12	no	—
312	C₂²	—	178	12	no	—
313	C₂²	—	712	8	no	—
314	C₂²	#19152110	1	12	yes	—
315	C₂²	#126×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²	#19152131	1	12	yes	—
317	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
319	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
320	C₄	—	2	12	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	6	no	—
323	C₄	—	356	6	no	—
324	C₄	—	178	12	no	—
325	C₂	—	178	8	no	—
326	C₂	—	712	2	no	—
327	C₂	#26028568	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#19152110	1	3	yes	—
329	C₂	C₂×#126×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#19152131	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#383×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#383	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2852
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668006	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028568	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151490	C₂	semidirect
5. C₂×#19151483	C₂	semidirect
7. C₂×#19151472	C₂	semidirect
8. C₂×#383×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668006	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
21. #19151490	C₂²	semidirect
22. #19151483	C₂²	semidirect
24. #19151472	C₂²	semidirect
28. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
103. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
118. C₂²×D₈₉	#126	semidirect
153. C₂×D₈₉	C₂×#126	semidirect
160. C₂×C₈₉	#2852	semidirect
173. C₂×#383	D₈₉	semidirect
174. C₈₉	C₂×#2852	semidirect
192. #383	C₂×D₈₉	semidirect
224. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect
269. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect
327. C₂	#26028568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668006	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26028568	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151483	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151472	2
C₂×#383×C₈₉	2
C₂×#2852	89

Subgroups — C2×#26028568 #36760306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028568 #36760306