Subgroups — #2853×D₈₉ #36760309

Order 22784.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#123×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26028575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26028571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#388×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#387×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#386×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	#385×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#381×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667996	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#123×D₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151478	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151473	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19151472	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151471	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151470	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19151469	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#19151460	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151459	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667997	—	2	8	no	—
94	#15667996	—	2	4	no	—
95	#15667995	—	2	4	no	—
96	#15667994	—	2	8	no	—
97	#15667993	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
157	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	#13083553	—	2	4	no	—
200	#13083553	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	8	no	—
207	#13083551	—	2	4	no	—
208	#13083551	—	2	8	no	—
209	#13083551	—	2	4	no	—
210	#13083551	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₈₉	#123	1	16	yes	—
251	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
256	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
287	D₃₅₆	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
311	C₂×D₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
312	C₂×D₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
313	C₂×D₈₉	#525	1	8	yes	—
314	C₂×D₈₉	#529	1	16	yes	—
315	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	Dic₈₉	—	2	8	no	—
322	Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×#2853	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	4	yes	—
331	D₈₉	—	2	4	no	—
332	D₈₉	—	8	1	no	—
333	D₈₉	#2853	1	8	yes	direct product factor
334	C₂²×#123	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
336	#2853	—	89	1	no	—
337	#2853	—	89	4	no	—
338	#2853	—	89	4	no	—
339	#2853	—	89	2	no	—
340	#2853	—	89	2	no	—
341	#2853	—	89	1	no	—
342	#2853	—	89	1	no	—
343	#2853	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
344	C₂×#388	—	89	4	no	—
345	C₂×#387	—	89	4	no	—
346	C₂×#386	—	89	2	no	—
347	C₂×#385	—	89	2	no	—
348	C₂×#381	—	89	1	no	—
349	C₈₉	C₂×#2853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×#123	—	89	1	no	—
354	C₂×#123	—	89	1	no	—
355	C₂×#123	—	89	2	no	—
356	C₂×#123	—	89	2	no	—
357	C₂×#123	—	89	1	no	—
358	C₂×#123	—	178	8	no	—
359	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
371	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#388	—	89	4	no	—
373	#388	—	89	4	no	—
374	#388	—	89	4	no	—
375	#388	—	89	4	no	—
376	#388	—	89	4	no	—
377	#388	—	89	4	no	—
378	#388	—	89	4	no	—
379	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
380	#387	—	89	4	no	—
381	#387	—	89	4	no	—
382	#387	—	89	4	no	—
383	#387	—	89	4	no	—
384	#387	—	89	4	no	—
385	#387	—	89	4	no	—
386	#387	—	89	4	no	—
387	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
388	#386	—	89	2	no	—
389	#386	—	89	2	no	—
390	#386	—	89	4	no	—
391	#386	—	89	2	no	—
392	#386	—	89	4	no	—
393	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	#385	—	89	2	no	—
395	#385	—	89	4	no	—
396	#385	—	89	2	no	—
397	#385	—	89	2	no	—
398	#385	—	89	4	no	—
399	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
400	#381	—	89	1	no	—
401	#381	—	89	2	no	—
402	#381	—	89	4	no	—
403	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#95	—	89	4	no	—
405	C₂×#95	—	89	4	no	—
406	C₂×#95	—	89	4	no	—
407	C₂⁵	—	89	1	no	—
408	C₂⁵	—	89	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#123	—	2	4	no	—
431	#123	—	178	8	no	—
432	#123	—	178	4	no	—
433	#123	—	178	8	no	—
434	#123	—	178	4	no	—
435	#123	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	—	89	4	no	—
475	#95	—	89	4	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	—	89	4	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	4	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	4	no	—
482	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
483	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂⁴	—	89	1	no	—
486	C₂⁴	—	89	4	no	—
487	C₂⁴	—	89	8	no	—
488	C₂⁴	—	89	1	no	—
489	C₂⁴	—	89	1	no	—
490	C₂⁴	—	178	2	no	—
491	C₂⁴	—	178	8	no	—
492	C₂⁴	—	178	4	no	—
493	C₂⁴	—	178	8	no	—
494	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	356	16	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	178	8	no	—
566	C₄²	—	178	8	no	—
567	C₄²	—	178	8	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	89	2	no	—
573	C₂³	—	89	8	no	—
574	C₂³	—	89	4	no	—
575	C₂³	—	89	2	no	—
576	C₂³	—	89	4	no	—
577	C₂³	—	89	16	no	—
578	C₂³	—	356	4	no	—
579	C₂³	—	356	8	no	—
580	C₂³	—	356	16	no	—
581	C₂³	—	178	16	no	—
582	C₂³	—	178	32	no	—
583	C₂³	—	178	1	no	—
584	C₂³	—	178	4	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	4	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	356	4	no	—
592	D₄	—	356	4	no	—
593	D₄	—	356	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂×C₄	—	89	8	no	—
608	C₂×C₄	—	356	8	no	—
609	C₂×C₄	—	356	16	no	—
610	C₂×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	16	no	—
612	C₂×C₄	—	178	16	no	—
613	C₂×C₄	—	178	32	no	—
614	C₂×C₄	—	178	32	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	16	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	8	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	89	4	no	—
635	C₂²	—	89	8	no	—
636	C₂²	—	89	16	no	—
637	C₂²	—	89	4	no	—
638	C₂²	—	356	1	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	356	4	no	—
641	C₂²	—	178	32	no	—
642	C₂²	—	178	4	no	—
643	C₂²	—	178	8	no	—
644	C₂²	—	712	8	no	—
645	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	356	1	no	—
655	C₄	—	356	2	no	—
656	C₄	—	356	4	no	—
657	C₄	—	178	4	no	—
658	C₄	—	178	8	no	—
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	8	1	no	—
661	C₂	—	89	8	no	—
662	C₂	—	178	4	no	—
663	C₂	—	712	1	no	—
664	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#525×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂	#529×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2853	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2853	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2853
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028577	C₂	semidirect
4. #26028576	C₂	semidirect
5. #26028575	C₂	semidirect
6. #26028574	C₂	semidirect
7. #26028573	C₂	semidirect
8. #26028572	C₂	semidirect
9. #26028571	C₂	semidirect
10. #388×D₈₉	C₂	semidirect
11. #387×D₈₉	C₂	semidirect
13. #385×D₈₉	C₂	semidirect
14. #381×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2853	C₂	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151492	C₂²	semidirect
37. #19151491	C₂²	semidirect
38. #19151490	C₂²	semidirect
39. #19151489	C₂²	semidirect
40. #19151488	C₂²	semidirect
41. #19151487	C₂²	semidirect
42. #19151486	C₂²	semidirect
43. #19151485	C₂²	semidirect
44. #19151484	C₂²	semidirect
45. #19151483	C₂²	semidirect
46. #19151482	C₂²	semidirect
47. #19151481	C₂²	semidirect
48. #19151480	C₂²	semidirect
49. #19151479	C₂²	semidirect
55. #19151473	C₂²	semidirect
56. #19151472	C₂²	semidirect
57. #19151471	C₂²	semidirect
58. #19151470	C₂²	semidirect
59. #19151469	C₂²	semidirect
60. #19151461	C₂²	semidirect
61. #19151460	C₂²	semidirect
62. #19151459	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
68. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
69. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
333. D₈₉	#2853	direct (N × H)
343. #2853	D₈₉	direct (N × H)
349. C₈₉	C₂×#2853	semidirect
371. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
379. #388	C₂×D₈₉	semidirect
387. #387	C₂×D₈₉	semidirect
399. #385	C₂×D₈₉	semidirect
403. #381	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#123×D₈₉	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26028577	2
#26028576	2
#26028575	2
#26028574	2
#26028573	2
#26028572	2
#26028571	2
#388×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#386×D₈₉	2
#385×D₈₉	2
#381×D₈₉	2
C₈₉×#2853	2
C₂×#2853	89

Subgroups — #2853×D89 #36760309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2853×D₈₉ #36760309