Subgroups — #2856×D₈₉ #36760352

Order 22784.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₈₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028596	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26028595	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#26028594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#390×D₈₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668008	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#127×D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667987	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#15667986	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#15667985	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#15667984	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#15667983	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#121×D₈₉	—	2	48	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#19151501	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#19151500	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#19151499	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#19151498	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151467	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#390×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	48	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	24	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	#15668009	—	2	4	no	—
64	#15668008	—	2	24	no	—
65	#15667987	—	2	24	no	—
66	#15667986	—	2	24	no	—
67	#15667985	—	2	48	no	—
68	#15667984	—	2	48	no	—
69	#15667983	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
82	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
83	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₃₅₆	—	2	24	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
113	D₄×D₈₉	—	4	64	no	—
114	D₄×D₈₉	—	4	96	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	12	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
136	#13083553	—	2	24	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
138	#13083551	—	2	24	no	—
139	#13083551	—	2	24	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	48	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	48	no	—
176	C₂²×D₈₉	#127	1	16	yes	complemented
177	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
181	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	48	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
202	D₃₅₆	—	4	16	no	—
203	D₃₅₆	—	4	24	no	—
204	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
208	C₄×D₈₉	#121	1	48	yes	complemented
209	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
218	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
225	C₂×D₈₉	C₂×#121	1	12	yes	—
226	C₂×D₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
227	C₂×D₈₉	C₂×#127	1	4	yes	complemented
228	C₂×D₈₉	#532	1	12	yes	—
229	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	12	yes	complemented
232	Dic₈₉	—	2	6	no	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	C₂×#121	1	12	yes	complemented
235	C₂×#2856	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	3	yes	—
239	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	3	yes	—
241	D₈₉	—	2	4	no	—
242	D₈₉	—	8	4	no	—
243	D₈₉	#2856	1	8	yes	direct product factor
244	C₂²×#127	—	89	1	no	—
245	C₂²×#121	—	89	6	no	—
246	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
247	#2856	—	89	1	no	—
248	#2856	—	89	6	no	—
249	#2856	—	89	1	no	—
250	#2856	—	89	1	no	—
251	#2856	—	89	6	no	—
252	#2856	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
253	C₂×#390	—	89	6	no	—
254	C₂×#384	—	89	1	no	—
255	C₈₉	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
257	C₂³×D₄	—	89	6	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
259	C₂×#127	—	89	6	no	—
260	C₂×#127	—	89	1	no	—
261	C₂×#127	—	178	8	no	—
262	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#121	—	89	6	no	—
264	C₂×#121	—	89	12	no	—
265	C₂×#121	—	89	6	no	—
266	C₂×#121	—	89	6	no	—
267	C₂×#121	—	89	12	no	—
268	C₂×#121	—	178	48	no	—
269	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
272	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
274	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
275	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
277	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#390	—	89	6	no	—
280	#390	—	89	6	no	—
281	#390	—	89	24	no	—
282	#390	—	89	6	no	—
283	#390	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
284	#384	—	89	6	no	—
285	#384	—	89	1	no	—
286	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂⁵	—	89	1	no	—
288	C₂⁵	—	89	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	24	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	24	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	24	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	48	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
300	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	178	24	no	—
312	#127	—	178	4	no	—
313	#121	—	2	24	no	—
314	#121	—	178	48	no	—
315	#121	—	178	24	no	—
316	#121	—	178	24	no	—
317	#121	—	178	48	no	—
318	#121	—	178	24	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	48	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
334	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	89	1	no	—
340	C₂⁴	—	89	12	no	—
341	C₂⁴	—	89	1	no	—
342	C₂⁴	—	89	4	no	—
343	C₂⁴	—	178	24	no	—
344	C₂⁴	—	178	8	no	—
345	C₂⁴	—	178	24	no	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂⁴	—	178	6	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	24	no	—
351	C₂×D₄	—	2	12	no	—
352	C₂×D₄	—	2	12	no	—
353	C₂×D₄	—	2	12	no	—
354	C₂×D₄	—	356	96	no	—
355	C₂×D₄	—	356	64	no	—
356	C₂×D₄	—	178	24	no	—
357	C₂×D₄	—	178	24	no	—
358	C₂×D₄	—	178	24	no	—
359	C₂×D₄	—	178	24	no	—
360	C₂×D₄	—	178	24	no	—
361	C₂×D₄	—	178	24	no	—
362	C₂×D₄	—	178	12	no	—
363	C₂×D₄	—	178	12	no	—
364	C₂×D₄	—	178	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	12	yes	complemented
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
398	C₄²	—	2	6	no	—
399	C₄²	—	89	12	no	—
400	C₄²	—	178	12	no	—
401	C₄²	—	178	6	no	—
402	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	3	no	—
405	C₂³	—	2	12	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	12	no	—
408	C₂³	—	89	2	no	—
409	C₂³	—	89	6	no	—
410	C₂³	—	89	6	no	—
411	C₂³	—	89	16	no	—
412	C₂³	—	89	6	no	—
413	C₂³	—	356	48	no	—
414	C₂³	—	356	16	no	—
415	C₂³	—	356	48	no	—
416	C₂³	—	178	24	no	—
417	C₂³	—	178	24	no	—
418	C₂³	—	178	12	no	—
419	C₂³	—	178	4	no	—
420	C₂³	—	178	12	no	—
421	C₂³	—	178	1	no	—
422	C₂³	—	178	3	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	24	no	—
427	D₄	—	356	16	no	—
428	D₄	—	356	48	no	—
429	D₄	—	356	16	no	—
430	D₄	—	356	16	no	—
431	D₄	—	356	24	no	—
432	C₂×C₄	—	2	3	no	—
433	C₂×C₄	—	2	3	no	—
434	C₂×C₄	—	2	24	no	—
435	C₂×C₄	—	2	12	no	—
436	C₂×C₄	—	89	6	no	—
437	C₂×C₄	—	89	6	no	—
438	C₂×C₄	—	89	6	no	—
439	C₂×C₄	—	89	48	no	—
440	C₂×C₄	—	89	6	no	—
441	C₂×C₄	—	356	16	no	—
442	C₂×C₄	—	178	24	no	—
443	C₂×C₄	—	178	24	no	—
444	C₂×C₄	—	178	24	no	—
445	C₂×C₄	—	178	12	no	—
446	C₂×C₄	—	178	3	no	—
447	C₂×C₄	—	178	3	no	—
448	C₂×C₄	—	178	24	no	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
452	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
453	C₂²	—	2	6	no	—
454	C₂²	—	2	6	no	—
455	C₂²	—	4	12	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	12	no	—
458	C₂²	—	89	12	no	—
459	C₂²	—	89	4	no	—
460	C₂²	—	89	12	no	—
461	C₂²	—	89	4	no	—
462	C₂²	—	356	12	no	—
463	C₂²	—	356	4	no	—
464	C₂²	—	356	12	no	—
465	C₂²	—	178	32	no	—
466	C₂²	—	178	6	no	—
467	C₂²	—	178	6	no	—
468	C₂²	—	712	32	no	—
469	C₂²	#127×D₈₉	1	4	yes	complemented
470	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
472	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
473	C₄	—	2	6	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	89	12	no	—
476	C₄	—	356	4	no	—
477	C₄	—	178	6	no	—
478	C₄	#121×D₈₉	1	12	yes	complemented
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	8	4	no	—
481	C₂	—	89	8	no	—
482	C₂	—	178	4	no	—
483	C₂	—	712	4	no	—
484	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	3	yes	—
485	C₂	C₂×#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#532×D₈₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2856
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26028598	C₂	semidirect
5. #26028597	C₂	semidirect
6. #26028596	C₂	semidirect
7. #26028595	C₂	semidirect
8. #26028594	C₂	semidirect
9. #390×D₈₉	C₂	semidirect
10. #384×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2856	C₂	semidirect
15. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667984	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151501	C₂²	semidirect
33. #19151500	C₂²	semidirect
34. #19151499	C₂²	semidirect
35. #19151498	C₂²	semidirect
36. #19151468	C₂²	semidirect
37. #19151467	C₂²	semidirect
38. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
84. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
117. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
142. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
158. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
176. C₂²×D₈₉	#127	semidirect
208. C₄×D₈₉	#121	semidirect
214. C₂²×C₈₉	C₂×#127	semidirect
227. C₂×D₈₉	C₂×#127	semidirect
231. C₄×C₈₉	C₂×#121	semidirect
234. Dic₈₉	C₂×#121	semidirect
243. D₈₉	#2856	direct (N × H)
252. #2856	D₈₉	direct (N × H)
255. C₈₉	C₂×#2856	semidirect
262. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
269. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
278. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
283. #390	C₂×D₈₉	semidirect
286. #384	C₂×D₈₉	semidirect
387. C₂²×C₄	D₄×D₈₉	semidirect
402. C₄²	D₄×D₈₉	semidirect
469. C₂²	#127×D₈₉	semidirect
478. C₄	#121×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#121×D₈₉	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26028598	2
#26028597	2
#26028596	2
#26028595	2
#26028594	2
#390×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
C₈₉×#2856	2
C₂×#2856	89

Subgroups — #2856×D89 #36760352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2856×D₈₉ #36760352