Subgroups — #2857×D₈₉ #36760358

Order 22784.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26028602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26028601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#389×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#380×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
15	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151502	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151493	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
57	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#15668012	—	2	4	no	—
93	#15668011	—	2	16	no	—
94	#15668010	—	2	8	no	—
95	#15667992	—	2	8	no	—
96	#15667991	—	2	8	no	—
97	#15667990	—	2	16	no	—
98	#15667989	—	2	16	no	—
99	#15667988	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
163	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	#13083553	—	2	8	no	—
212	#13083553	—	2	8	no	—
213	#13083553	—	2	8	no	—
214	#13083553	—	2	16	no	—
215	#13083553	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	#13083551	—	2	8	no	—
218	#13083551	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
264	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
271	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
318	C₄×D₈₉	#121	1	16	yes	—
319	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
320	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
321	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
337	C₂×D₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
339	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
341	C₂×D₈₉	#532	1	4	yes	—
342	C₂×D₈₉	#533	1	8	yes	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
349	Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	Dic₈₉	—	2	4	no	—
351	Dic₈₉	—	4	4	no	—
352	Dic₈₉	—	4	4	no	—
353	Dic₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
354	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
355	C₂×#2857	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
362	D₈₉	—	2	4	no	—
363	D₈₉	#2857	1	8	yes	direct product factor
364	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
367	#2857	—	89	1	no	—
368	#2857	—	89	2	no	—
369	#2857	—	89	4	no	—
370	#2857	—	89	1	no	—
371	#2857	—	89	4	no	—
372	#2857	—	89	1	no	—
373	#2857	—	89	2	no	—
374	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
375	C₂×#391	—	89	2	no	—
376	C₂×#389	—	89	4	no	—
377	C₂×#384	—	89	1	no	—
378	C₂×#380	—	89	4	no	—
379	C₈₉	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#391	—	89	2	no	—
411	#391	—	89	2	no	—
412	#391	—	89	2	no	—
413	#391	—	89	8	no	—
414	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
415	#389	—	89	8	no	—
416	#389	—	89	4	no	—
417	#389	—	89	4	no	—
418	#389	—	89	4	no	—
419	#389	—	89	8	no	—
420	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
421	#384	—	89	4	no	—
422	#384	—	89	2	no	—
423	#384	—	89	1	no	—
424	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#380	—	89	4	no	—
426	#380	—	89	4	no	—
427	#380	—	89	4	no	—
428	#380	—	89	8	no	—
429	#380	—	89	8	no	—
430	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×#95	—	89	8	no	—
432	C₂⁵	—	89	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	89	8	no	—
511	#95	—	89	8	no	—
512	#95	—	89	8	no	—
513	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
514	C₂⁴	—	89	1	no	—
515	C₂⁴	—	89	4	no	—
516	C₂⁴	—	89	8	no	—
517	C₂⁴	—	89	1	no	—
518	C₂⁴	—	178	2	no	—
519	C₂⁴	—	178	2	no	—
520	C₂⁴	—	178	4	no	—
521	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	89	4	no	—
607	C₄²	—	89	8	no	—
608	C₄²	—	178	4	no	—
609	C₄²	—	178	4	no	—
610	C₄²	—	178	4	no	—
611	C₄²	—	178	2	no	—
612	C₄²	—	178	4	no	—
613	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	89	2	no	—
618	C₂³	—	89	2	no	—
619	C₂³	—	89	4	no	—
620	C₂³	—	89	2	no	—
621	C₂³	—	89	4	no	—
622	C₂³	—	89	16	no	—
623	C₂³	—	89	2	no	—
624	C₂³	—	89	4	no	—
625	C₂³	—	178	8	no	—
626	C₂³	—	178	16	no	—
627	C₂³	—	178	8	no	—
628	C₂³	—	178	16	no	—
629	C₂³	—	178	1	no	—
630	C₂³	—	178	1	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	4	8	no	—
636	Q₈	—	356	16	no	—
637	Q₈	—	356	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	89	4	no	—
650	C₂×C₄	—	89	2	no	—
651	C₂×C₄	—	89	2	no	—
652	C₂×C₄	—	89	4	no	—
653	C₂×C₄	—	89	4	no	—
654	C₂×C₄	—	89	2	no	—
655	C₂×C₄	—	89	16	no	—
656	C₂×C₄	—	89	32	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	4	no	—
659	C₂×C₄	—	356	16	no	—
660	C₂×C₄	—	356	16	no	—
661	C₂×C₄	—	178	8	no	—
662	C₂×C₄	—	178	16	no	—
663	C₂×C₄	—	178	8	no	—
664	C₂×C₄	—	178	16	no	—
665	C₂×C₄	—	178	8	no	—
666	C₂×C₄	—	178	16	no	—
667	C₂×C₄	—	178	4	no	—
668	C₂×C₄	—	178	4	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	8	no	—
671	C₂×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂×C₄	—	178	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	8	no	—
677	C₂×C₄	—	178	16	no	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	89	4	no	—
691	C₂²	—	89	8	no	—
692	C₂²	—	89	4	no	—
693	C₂²	—	89	4	no	—
694	C₂²	—	89	8	no	—
695	C₂²	—	89	4	no	—
696	C₂²	—	178	32	no	—
697	C₂²	—	178	2	no	—
698	C₂²	—	178	4	no	—
699	C₂²	—	178	2	no	—
700	C₂²	—	178	4	no	—
701	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
702	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	89	4	no	—
712	C₄	—	89	8	no	—
713	C₄	—	356	4	no	—
714	C₄	—	356	4	no	—
715	C₄	—	178	2	no	—
716	C₄	—	178	4	no	—
717	C₄	#121×D₈₉	1	4	yes	—
718	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	89	8	no	—
721	C₂	—	178	4	no	—
722	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
724	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#533×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26028605	C₂	semidirect
5. #26028604	C₂	semidirect
6. #26028603	C₂	semidirect
7. #26028602	C₂	semidirect
8. #26028601	C₂	semidirect
9. #26028600	C₂	semidirect
10. #26028599	C₂	semidirect
11. #391×D₈₉	C₂	semidirect
12. #389×D₈₉	C₂	semidirect
13. #384×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2857	C₂	semidirect
19. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
43. #19151505	C₂²	semidirect
44. #19151504	C₂²	semidirect
45. #19151503	C₂²	semidirect
46. #19151502	C₂²	semidirect
47. #19151497	C₂²	semidirect
48. #19151496	C₂²	semidirect
49. #19151495	C₂²	semidirect
50. #19151494	C₂²	semidirect
51. #19151493	C₂²	semidirect
52. #19151468	C₂²	semidirect
53. #19151467	C₂²	semidirect
54. #19151467	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
169. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
203. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
235. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
263. C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
319. C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
326. C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
340. C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
348. C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
354. Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
363. D₈₉	#2857	direct (N × H)
374. #2857	D₈₉	direct (N × H)
379. C₈₉	C₂×#2857	semidirect
387. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
414. #391	C₂×D₈₉	semidirect
420. #389	C₂×D₈₉	semidirect
424. #384	C₂×D₈₉	semidirect
580. C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	semidirect
701. C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	semidirect
718. C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26028605	2
#26028604	2
#26028603	2
#26028602	2
#26028601	2
#26028600	2
#26028599	2
#391×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
C₈₉×#2857	2
C₂×#2857	89

Subgroups — #2857×D89 #36760358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2857×D₈₉ #36760358