Subgroups — C₂×#26028601 #36760361

Order 22784.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26028601	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151457	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668010	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668010	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667992	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667992	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15667988	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151504	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151495	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#19151467	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151457	C₂²	1	32	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	#15668010	—	2	32	no	—
59	#15667992	—	2	32	no	—
60	#15667988	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄²×D₈₉	—	2	32	no	—
80	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	#13083553	—	2	16	no	—
130	#13083553	—	2	32	no	—
131	#13083553	—	2	32	no	—
132	#13083551	—	2	16	no	—
133	#13083551	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
172	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
201	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
224	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
228	Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
232	C₂×#2857	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	#2857	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
239	D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
244	#2857	—	89	16	no	—
245	C₂×#391	—	89	1	no	—
246	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#389	—	89	4	no	—
248	C₂×#384	—	89	1	no	—
249	C₂×#380	—	89	4	no	—
250	C₈₉	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	89	8	no	—
272	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#391	—	89	8	no	—
275	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
276	#389	—	89	32	no	—
277	#384	—	89	8	no	—
278	#380	—	89	32	no	—
279	C₂×#95	—	89	4	no	—
280	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂⁵	—	89	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	178	32	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	#95	—	89	16	no	—
333	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
334	C₂⁴	—	89	4	no	—
335	C₂⁴	—	89	8	no	—
336	C₂⁴	—	89	2	no	—
337	C₂⁴	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	178	4	no	—
339	C₂⁴	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	89	16	no	—
397	C₄²	—	178	16	no	—
398	C₂³	—	89	16	no	—
399	C₂³	—	89	4	no	—
400	C₂³	—	89	8	no	—
401	C₂³	—	178	8	no	—
402	C₂³	—	178	16	no	—
403	C₂³	—	178	2	no	—
404	C₂³	—	178	4	no	—
405	C₂³	—	178	2	no	—
406	C₂³	—	178	8	no	—
407	C₂³	—	178	16	no	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	16	no	—
415	Q₈	—	356	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	89	8	no	—
427	C₂×C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×C₄	—	89	8	no	—
429	C₂×C₄	—	89	32	no	—
430	C₂×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄	—	356	8	no	—
432	C₂×C₄	—	356	8	no	—
433	C₂×C₄	—	178	64	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	8	no	—
442	C₂×C₄	—	178	32	no	—
443	C₂×C₄	#15667985	1	16	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
448	C₂²	—	89	8	no	—
449	C₂²	—	178	32	no	—
450	C₂²	—	178	4	no	—
451	C₂²	—	178	8	no	—
452	C₂²	—	178	4	no	—
453	C₂²	—	178	8	no	—
454	C₂²	C₂×#15667985	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
456	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²	#19152147	1	4	yes	—
458	C₂²	#19152152	1	8	yes	—
459	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	8	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	89	16	no	—
468	C₄	—	356	4	no	—
469	C₄	—	356	4	no	—
470	C₄	—	178	4	no	—
471	C₄	C₂×#15667985	1	8	yes	—
472	C₂	—	178	8	no	—
473	C₂	#26028601	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#15667985	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#19152147	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#19152152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668010	C₂	semidirect
5. #26028601	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151504	C₂	semidirect
7. C₂×#19151495	C₂	semidirect
8. C₂×#19151467	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
31. #19151504	C₂²	semidirect
32. #19151495	C₂²	semidirect
33. #19151467	C₂²	semidirect
39. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
126. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
200. C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
223. C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
231. Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
233. C₂×C₈₉	#2857	semidirect
246. C₂×#391	D₈₉	semidirect
250. C₈₉	C₂×#2857	semidirect
275. #391	C₂×D₈₉	semidirect
473. C₂	#26028601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂²×#15667992	2
C₂²×#15667988	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26028601	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151457	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2857	89

Subgroups — C2×#26028601 #36760361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26028601 #36760361