Subgroups — #36760369

Order 22784.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26028581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26028555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26028551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152144	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152109	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667984	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151493	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#525×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#15668010	—	2	4	no	—
83	#15668008	—	2	4	no	—
84	#15668001	—	2	4	no	—
85	#15667999	—	2	4	no	—
86	#15667995	—	2	8	no	—
87	#15667991	—	2	8	no	—
88	#15667986	—	2	8	no	—
89	#15667984	—	2	16	no	—
90	#15667984	—	2	32	no	—
91	#15667981	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
94	#15667971	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
141	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
142	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
144	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#13083574	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	complemented
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	8	no	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
193	#13083551	—	2	8	no	—
194	#13083551	—	2	8	no	—
195	#13083551	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
314	D₃₅₆	—	4	4	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈₉	#532	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
343	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
344	Dic₈₉	—	2	4	no	—
345	Dic₈₉	—	2	8	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	4	no	—
348	Dic₈₉	#525	1	8	yes	complemented
349	#36624	—	89	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
352	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
355	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
356	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
357	D₈₉	—	8	2	no	—
358	C₂×#532	—	89	1	no	—
359	C₂×#525	—	89	1	no	—
360	C₂×#525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
362	#2857	—	89	2	no	—
363	#2856	—	89	2	no	—
364	#2854	—	89	4	no	—
365	#2850	—	89	2	no	—
366	#2850	—	89	2	no	—
367	#2847	—	89	4	no	—
368	C₄×#121	—	89	8	no	—
369	#2297	—	89	1	no	—
370	#2297	—	89	1	no	—
371	#2285	—	89	1	no	—
372	C₈₉	#36624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²×#41	—	89	1	no	—
374	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#532	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂×#127	—	89	1	no	—
380	C₂×#124	—	89	1	no	—
381	C₂×#124	—	89	1	no	—
382	#525	—	2	8	no	—
383	#525	—	178	8	no	—
384	C₂×#123	—	89	2	no	—
385	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×#121	—	89	4	no	—
389	C₂×#121	—	89	8	no	—
390	C₂×#121	—	89	2	no	—
391	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×#120	—	89	2	no	—
393	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×#117	—	89	1	no	—
398	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
406	#391	—	89	2	no	—
407	#391	—	89	2	no	—
408	#390	—	89	2	no	—
409	#390	—	89	2	no	—
410	#390	—	89	8	no	—
411	#389	—	89	8	no	—
412	#388	—	89	8	no	—
413	#388	—	89	8	no	—
414	#386	—	89	8	no	—
415	#386	—	89	4	no	—
416	#386	—	89	8	no	—
417	#386	—	89	4	no	—
418	#384	—	89	2	no	—
419	#382	—	89	2	no	—
420	#380	—	89	4	no	—
421	#380	—	89	8	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#41	—	2	4	no	—
427	C₂×#41	—	2	4	no	—
428	C₂×#41	—	2	4	no	—
429	C₂×#41	—	178	4	no	—
430	C₂×#41	—	178	4	no	—
431	C₂×#41	—	178	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
449	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
457	#127	—	178	4	no	—
458	#124	—	178	4	no	—
459	#124	—	178	4	no	—
460	#123	—	2	8	no	—
461	#123	—	178	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
464	#121	—	2	8	no	—
465	#121	—	178	32	no	—
466	#121	—	178	16	no	—
467	#121	—	178	8	no	—
468	#120	—	2	8	no	—
469	#120	—	178	8	no	—
470	C₄×D₄	—	2	16	no	—
471	C₄×D₄	—	178	16	no	—
472	C₄×D₄	—	178	16	no	—
473	#117	—	2	4	no	—
474	#117	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
501	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
504	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	#95	—	89	8	no	—
507	#95	—	89	8	no	—
508	#95	—	89	8	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	8	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	89	2	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
517	#41	—	4	16	no	—
518	#41	—	356	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	8	no	—
534	C₂×D₄	—	178	16	no	—
535	C₂×D₄	—	178	4	no	—
536	C₂×D₄	—	178	8	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	16	no	—
539	C₂×D₄	—	178	4	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	89	8	no	—
601	C₄²	—	89	4	no	—
602	C₄²	—	89	4	no	—
603	C₄²	—	178	8	no	—
604	C₄²	—	178	8	no	—
605	C₄²	—	178	4	no	—
606	C₄²	—	178	4	no	—
607	C₄²	—	178	4	no	—
608	C₂³	—	2	16	no	—
609	C₂³	—	2	16	no	—
610	C₂³	—	2	16	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	178	2	no	—
621	C₂³	—	178	2	no	—
622	C₂³	—	178	8	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
628	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	356	4	no	—
632	D₄	—	4	16	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	356	16	no	—
636	D₄	—	356	16	no	—
637	D₄	—	356	8	no	—
638	D₄	—	356	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	89	4	no	—
651	C₂×C₄	—	89	8	no	—
652	C₂×C₄	—	89	4	no	—
653	C₂×C₄	—	89	8	no	—
654	C₂×C₄	—	356	8	no	—
655	C₂×C₄	—	178	16	no	—
656	C₂×C₄	—	178	32	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	8	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	16	no	—
663	C₂×C₄	—	178	32	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	4	no	—
667	C₂×C₄	#15667984	1	16	yes	complemented
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
675	C₂²	—	2	32	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	356	4	no	—
689	C₂²	—	356	4	no	—
690	C₂²	—	356	4	no	—
691	C₂²	C₂×#15667984	1	4	yes	—
692	C₂²	#19152144	1	8	yes	complemented
693	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	89	8	no	—
701	C₄	—	356	2	no	—
702	C₄	—	356	4	no	—
703	C₄	—	178	4	no	—
704	C₄	—	178	8	no	—
705	C₄	C₂×#15667984	1	4	yes	—
706	C₄	C₂×#15667984	1	4	yes	—
707	C₂	—	2	8	no	—
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	—	712	2	no	—
711	C₂	C₂²×#15667984	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#525×D₈₉	1	2	yes	—
713	C₂	C₂×#19152144	1	2	yes	—
714	C₂	#26033544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#525×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36624
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152144	C₂	semidirect
2. C₂×#19152109	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26028600	C₂	semidirect
5. #26028595	C₂	semidirect
6. #26028581	C₂	semidirect
7. #26028555	C₂	semidirect
8. #26028551	C₂	semidirect
9. #26028532	C₂	semidirect
10. C₄×#15667984	C₂	semidirect
11. #26022743	C₂	semidirect
12. #26022740	C₂	semidirect
13. #26022655	C₂	semidirect
14. C₂×#525×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
39. #19151505	C₂²	semidirect
40. #19151503	C₂²	semidirect
41. #19151501	C₂²	semidirect
42. #19151499	C₂²	semidirect
43. #19151498	C₂²	semidirect
44. #19151493	C₂²	semidirect
45. #19151492	C₂²	semidirect
46. #19151488	C₂²	semidirect
51. #19151467	C₂²	semidirect
52. #19151463	C₂²	semidirect
55. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
56. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
133. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
176. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
287. C₂×C₄×C₈₉	#121	semidirect
330. C₂²×C₈₉	#532	semidirect
348. Dic₈₉	#525	semidirect
360. C₂×#525	D₈₉	semidirect
372. C₈₉	#36624	semidirect
450. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
667. C₂×C₄	#15667984	semidirect
692. C₂²	#19152144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
C₂×#19152109	2
C₂³×C₄×Dic₈₉	2
#26028600	2
#26028595	2
#26028581	2
#26028555	2
#26028551	2
#26028532	2
C₄×#15667984	2
#26022743	2
#26022740	2
#26022655	2
C₂×#525×C₈₉	2
#36624	89