Subgroups — #36760372

Order 22784.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26028594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26028582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26028552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26028551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26028531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152146	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19152108	—	2	16	no	—
23	C₂×#15667994	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
52	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
53	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
54	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15668012	—	2	4	no	—
93	#15667999	—	2	8	no	—
94	#15667994	—	2	16	no	—
95	#15667992	—	2	8	no	—
96	#15667991	—	2	8	no	—
97	#15667983	—	2	16	no	—
98	#15667983	—	2	8	no	—
99	#15667983	—	2	16	no	—
100	#15667980	—	2	16	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
102	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
103	#15667972	—	2	16	no	—
104	#15667970	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
132	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
141	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
142	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#13083573	—	4	32	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	complemented
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	#13083553	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
217	#13083551	—	2	8	no	—
218	#13083551	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
281	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
327	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
328	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
329	C₄×D₈₉	#121	1	16	yes	complemented
330	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
356	C₂×D₈₉	#532	1	4	yes	complemented
357	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
361	C₄×C₈₉	#525	1	8	yes	complemented
362	Dic₈₉	—	2	2	no	—
363	Dic₈₉	—	2	4	no	—
364	Dic₈₉	—	2	4	no	—
365	Dic₈₉	—	4	4	no	—
366	Dic₈₉	—	4	4	no	—
367	Dic₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
368	#36624	—	89	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
371	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
373	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
376	D₈₉	—	2	4	no	—
377	D₈₉	—	2	4	no	—
378	C₂×#532	—	89	1	no	—
379	C₂×#525	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
381	#2857	—	89	1	no	—
382	#2857	—	89	1	no	—
383	#2856	—	89	1	no	—
384	#2856	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#2854	—	89	4	no	—
386	#2850	—	89	2	no	—
387	#2850	—	89	2	no	—
388	#2847	—	89	4	no	—
389	C₄×#121	—	89	4	no	—
390	C₄×#121	—	89	4	no	—
391	#2297	—	89	2	no	—
392	#2285	—	89	1	no	—
393	C₈₉	#36624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²×#41	—	89	2	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
397	#532	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#124	—	89	2	no	—
401	#525	—	178	16	no	—
402	C₂×#123	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×#121	—	89	4	no	—
406	C₂×#121	—	89	4	no	—
407	C₂×#121	—	89	2	no	—
408	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×#120	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
414	C₂×#117	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
424	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#391	—	89	2	no	—
426	#391	—	89	2	no	—
427	#390	—	89	2	no	—
428	#390	—	89	4	no	—
429	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
430	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
431	#389	—	89	4	no	—
432	#389	—	89	4	no	—
433	#388	—	89	8	no	—
434	#388	—	89	8	no	—
435	#386	—	89	8	no	—
436	#386	—	89	8	no	—
437	#386	—	89	8	no	—
438	#384	—	89	1	no	—
439	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#382	—	89	2	no	—
441	#380	—	89	4	no	—
442	#380	—	89	4	no	—
443	#380	—	89	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
446	C₂⁵	—	89	1	no	—
447	C₂×#41	—	178	8	no	—
448	C₂×#41	—	178	8	no	—
449	C₂×#41	—	178	8	no	—
450	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
476	#127	—	2	4	no	—
477	#124	—	178	8	no	—
478	#123	—	178	16	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
481	#121	—	2	8	no	—
482	#121	—	2	16	no	—
483	#121	—	178	8	no	—
484	#121	—	178	16	no	—
485	#121	—	178	16	no	—
486	#120	—	178	16	no	—
487	C₄×D₄	—	178	16	no	—
488	C₄×D₄	—	178	16	no	—
489	C₄×D₄	—	178	16	no	—
490	#117	—	178	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
506	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
520	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	#95	—	89	8	no	—
527	#95	—	89	8	no	—
528	#95	—	89	8	no	—
529	C₂⁴	—	89	1	no	—
530	C₂⁴	—	89	1	no	—
531	C₂⁴	—	89	4	no	—
532	C₂⁴	—	178	2	no	—
533	C₂⁴	—	178	2	no	—
534	C₂⁴	—	178	4	no	—
535	C₂⁴	—	178	4	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	356	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	16	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	178	8	no	—
551	C₂×D₄	—	178	8	no	—
552	C₂×D₄	—	178	8	no	—
553	C₂×D₄	—	178	16	no	—
554	C₂×D₄	—	178	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	complemented
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	89	8	no	—
625	C₄²	—	89	4	no	—
626	C₄²	—	178	4	no	—
627	C₄²	—	178	4	no	—
628	C₄²	—	178	4	no	—
629	C₄²	—	178	8	no	—
630	C₄²	—	178	2	no	—
631	C₄²	—	178	4	no	—
632	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	89	2	no	—
642	C₂³	—	89	2	no	—
643	C₂³	—	89	2	no	—
644	C₂³	—	89	2	no	—
645	C₂³	—	89	4	no	—
646	C₂³	—	178	8	no	—
647	C₂³	—	178	8	no	—
648	C₂³	—	178	16	no	—
649	C₂³	—	178	16	no	—
650	C₂³	—	178	8	no	—
651	C₂³	—	178	1	no	—
652	C₂³	—	178	1	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	356	8	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	356	16	no	—
664	D₄	—	356	16	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	89	2	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	89	2	no	—
676	C₂×C₄	—	89	16	no	—
677	C₂×C₄	—	89	4	no	—
678	C₂×C₄	—	89	2	no	—
679	C₂×C₄	—	89	4	no	—
680	C₂×C₄	—	356	16	no	—
681	C₂×C₄	—	178	8	no	—
682	C₂×C₄	—	178	8	no	—
683	C₂×C₄	—	178	16	no	—
684	C₂×C₄	—	178	16	no	—
685	C₂×C₄	—	178	8	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	4	no	—
688	C₂×C₄	—	178	4	no	—
689	C₂×C₄	—	178	8	no	—
690	C₂×C₄	—	178	4	no	—
691	C₂×C₄	—	178	16	no	—
692	C₂×C₄	—	178	1	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	1	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	8	no	—
699	C₂×C₄	—	178	16	no	—
700	C₂×C₄	—	178	16	no	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	89	4	no	—
719	C₂²	—	89	4	no	—
720	C₂²	—	178	32	no	—
721	C₂²	—	178	2	no	—
722	C₂²	—	178	4	no	—
723	C₂²	—	178	4	no	—
724	C₂²	—	178	2	no	—
725	C₂²	—	178	2	no	—
726	C₂²	—	178	2	no	—
727	C₂²	—	178	4	no	—
728	C₂²	—	178	4	no	—
729	C₂²	#19152146	1	4	yes	complemented
730	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	89	4	no	—
739	C₄	—	356	4	no	—
740	C₄	—	356	4	no	—
741	C₄	—	178	2	no	—
742	C₄	—	178	4	no	—
743	C₄	—	178	4	no	—
744	C₄	#121×D₈₉	1	4	yes	—
745	C₄	#19152108	1	8	yes	complemented
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	178	4	no	—
749	C₂	—	178	4	no	—
750	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#19152108	1	2	yes	—
752	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#19152146	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#26033547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36624
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152146	C₂	semidirect
2. C₂×#19152108	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26028605	C₂	semidirect
5. #26028604	C₂	semidirect
6. #26028594	C₂	semidirect
7. #26028582	C₂	semidirect
8. #26028552	C₂	semidirect
9. #26028551	C₂	semidirect
10. #26028531	C₂	semidirect
11. #26022768	C₂	semidirect
12. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #26022739	C₂	semidirect
14. #26022657	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2856	C₂	semidirect
20. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. #19151504	C₂²	semidirect
44. #19151503	C₂²	semidirect
45. #19151501	C₂²	semidirect
46. #19151501	C₂²	semidirect
47. #19151497	C₂²	semidirect
48. #19151496	C₂²	semidirect
49. #19151492	C₂²	semidirect
50. #19151491	C₂²	semidirect
54. #19151468	C₂²	semidirect
55. #19151463	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
83. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
131. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
207. C₂×C₄×D₈₉	#41	semidirect
242. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
329. C₄×D₈₉	#121	semidirect
340. C₂²×C₈₉	#532	semidirect
356. C₂×D₈₉	#532	semidirect
361. C₄×C₈₉	#525	semidirect
384. #2856	D₈₉	semidirect
393. C₈₉	#36624	semidirect
399. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
429. #390	C₂×D₈₉	semidirect
430. #390	C₂×D₈₉	semidirect
439. #384	C₂×D₈₉	semidirect
601. C₂²×C₄	#13083573	semidirect
729. C₂²	#19152146	semidirect
745. C₄	#19152108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
C₂×#19152108	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26028605	2
#26028604	2
#26028594	2
#26028582	2
#26028552	2
#26028551	2
#26028531	2
#26022768	2
#121×Dic₈₉	2
#26022739	2
#26022657	2
C₈₉×#2856	2
#36624	89