Subgroups — #36760374

Order 22784.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26028583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26028553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26028534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#26022742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152148	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152109	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667986	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667981	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151500	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151496	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151489	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151477	C₂²	1	16	yes	—
33	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	#15668012	—	2	4	no	—
59	#15668009	—	2	4	no	—
60	#15668000	—	2	8	no	—
61	#15667995	—	2	16	no	—
62	#15667991	—	2	16	no	—
63	#15667986	—	2	16	no	—
64	#15667986	—	2	16	no	—
65	#15667986	—	2	32	no	—
66	#15667981	—	2	16	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
69	#15667971	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#13083574	—	4	32	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
132	#13083553	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
135	#13083551	—	2	16	no	—
136	#13083551	—	2	16	no	—
137	#13083551	—	2	32	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	64	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	D₃₅₆	—	4	8	no	—
232	D₃₅₆	—	4	16	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#532	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
257	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₄×C₈₉	#525	1	8	yes	complemented
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	8	no	—
261	#36624	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
266	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
267	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
268	D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂×#532	—	89	1	no	—
270	C₂×#525	—	89	2	no	—
271	C₂³×C₄²	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2857	—	89	2	no	—
273	#2856	—	89	2	no	—
274	#2854	—	89	4	no	—
275	#2850	—	89	4	no	—
276	#2847	—	89	4	no	—
277	C₄×#121	—	89	8	no	—
278	#2297	—	89	2	no	—
279	#2285	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#36624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	89	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#532	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#127	—	89	1	no	—
287	C₂×#124	—	89	2	no	—
288	#525	—	178	16	no	—
289	C₂×#123	—	89	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
291	C₂×#121	—	89	4	no	—
292	C₂×#121	—	89	8	no	—
293	C₂×#121	—	89	4	no	—
294	C₂×#120	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
297	C₂×#117	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#391	—	89	4	no	—
306	#390	—	89	4	no	—
307	#390	—	89	8	no	—
308	#389	—	89	8	no	—
309	#388	—	89	16	no	—
310	#386	—	89	16	no	—
311	#386	—	89	8	no	—
312	#384	—	89	2	no	—
313	#382	—	89	2	no	—
314	#380	—	89	4	no	—
315	#380	—	89	8	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	178	8	no	—
320	C₂×#41	—	178	8	no	—
321	C₂×#41	—	178	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
342	#127	—	178	4	no	—
343	#124	—	178	8	no	—
344	#123	—	178	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
346	#121	—	178	16	no	—
347	#121	—	178	16	no	—
348	#121	—	178	32	no	—
349	#120	—	178	16	no	—
350	C₄×D₄	—	178	32	no	—
351	C₄×D₄	—	178	16	no	—
352	#117	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	#95	—	89	16	no	—
377	#95	—	89	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	89	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
385	#41	—	356	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂×D₄	—	178	8	no	—
390	C₂×D₄	—	178	16	no	—
391	C₂×D₄	—	178	8	no	—
392	C₂×D₄	—	178	32	no	—
393	C₂×D₄	—	178	8	no	—
394	C₂×D₄	—	178	8	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	16	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#13083574	1	16	yes	complemented
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	178	8	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	178	4	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	—	178	16	no	—
462	C₂³	—	178	4	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	356	8	no	—
470	D₄	—	356	32	no	—
471	D₄	—	356	16	no	—
472	D₄	—	356	8	no	—
473	D₄	—	356	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₄	—	356	16	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	16	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	#15667986	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
504	C₂²	—	2	32	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	356	4	no	—
513	C₂²	—	356	8	no	—
514	C₂²	—	356	8	no	—
515	C₂²	—	356	8	no	—
516	C₂²	C₂×#15667986	1	4	yes	—
517	C₂²	#19152148	1	8	yes	complemented
518	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#13083574	1	4	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	356	4	no	—
526	C₄	—	356	8	no	—
527	C₄	C₂×#15667986	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#15667986	1	4	yes	—
529	C₄	#19152109	1	8	yes	complemented
530	C₂	—	2	8	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	712	4	no	—
533	C₂	C₂²×#15667986	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#19152109	1	2	yes	—
535	C₂	C₂×#19152148	1	2	yes	—
536	C₂	#26033548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×C₄²×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂³×C₄²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#36624
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152148	C₂	semidirect
2. C₂×#19152109	C₂	semidirect
3. #26028604	C₂	semidirect
4. #26028597	C₂	semidirect
5. #26028583	C₂	semidirect
6. #26028553	C₂	semidirect
7. #26028534	C₂	semidirect
8. C₄×#15667986	C₂	semidirect
9. #26022742	C₂	semidirect
10. #26022659	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄²×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
15. C₂×#15668009	C₂²	semidirect
16. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
27. #19151504	C₂²	semidirect
28. #19151500	C₂²	semidirect
29. #19151500	C₂²	semidirect
30. #19151496	C₂²	semidirect
31. #19151489	C₂²	semidirect
34. #19151468	C₂²	semidirect
35. #19151464	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
87. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
168. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
212. C₂×C₄×C₈₉	#121	semidirect
244. C₂²×C₈₉	#532	semidirect
258. C₄×C₈₉	#525	semidirect
271. C₂³×C₄²	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#36624	semidirect
332. C₂³×C₄	D₃₅₆	semidirect
368. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
427. C₂²×C₄	#13083574	semidirect
492. C₂×C₄	#15667986	semidirect
517. C₂²	#19152148	semidirect
529. C₄	#19152109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19152109	2
#26028604	2
#26028597	2
#26028583	2
#26028553	2
#26028534	2
C₄×#15667986	2
#26022742	2
#26022659	2
C₂³×C₄²×C₈₉	2
#36624	89